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广西壮族自治区柳州市2024-2025学年五年级下学期数学期末监测试卷
1．（2025五下·柳州期末）直接写出得数。
(a不为0)
【答案】解：
1
(a不为0)
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数加减法：分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数与小数加减法：先将小数转化成分数，或将分数转化成小数，再计算；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；
整数除法与分数的关系：被除数÷除数=。
2．（2025五下·柳州期末）计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
=
=1+5
=6
=
=10-2
=8
=
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
第一题：先根据加法交换律交换加数的位置，再根据加法结合律加上括号会使计算简便；
第二题：根据连减的性质加上括号先算后两个减数的和会使计算简便；
第三题：先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。
3．（2025五下·柳州期末）如下图，点A用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位是最小的质数。点B表示的分数是一个(真 假 )　 　分数(圈出正确答案)，写出一个与它相等的分数是　 　。
【答案】；；3；真；
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征；分数的基本性质
【解析】【解答】解：点A用分数表示是1，它的分数单位是，再添上3个这样的分数单位是最小的质数；点B表示的分数是一个真分数，写出一个与它相等的分数是。
故答案为：1；；3；真；。
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位；
真分数与假分数：分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
看图可知把一段线段平均分成5份，点A处占其中的2份，且点A在1和2之间，所以点A用分数表示是1，它的分数单位是，最小的质数是2，2－1=，即再添上3个这样的分数单位是2；点B处占其中的4份，且在0和1之间，所以表示的分数是，是一个真分数，根据分数的基本性质的分子与分母同时乘一个相同的数（0除外）即可找到一个与它相等的分数。
4．（2025五下·柳州期末）生活中形容时间快的词语有：A.一瞬间、B.一眨眼、C.一弹指。“一瞬间”约是 秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是　 　秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是　 　秒。时间最短的是　 　。(填序号)
【答案】；；B
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：0.2==（秒）；
+7=7（秒）；
=，<<7，即时间最短的是B。
故答案为：；7；B。
【分析】小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简；
根据题意可得：“一眨眼”的时间+增加的时间=“一弹指”的时间；
异分母分数大小比较方法：异分母，先通分转化成同分母分数再比较大小。
5．（2025五下·柳州期末）根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18=5+13，20=　 　+　 　。
【答案】3；17
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：20=3+17。
故答案为：3；17。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不质数也不是合数；
根据题意先把20分解成两个数的和，即1和19，2和18，3和17，4和16，5和15，6和14，7和13，8和12，9和11，10和10，并找到其中都是质数的一组数即可解答。
6．（2025五下·柳州期末）一杯纯果汁，小明喝了 杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。
【答案】
【知识点】分数及其意义；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：1－=（杯）
×=（杯）
+=（杯）
即一共喝了杯纯果汁。
故答案为：。
【分析】根据题意可得：第一次喝了杯，则还剩下1－=杯；第二次喝了剩下的一半即喝了剩下的，因此第二次喝了×=杯，则两次一共喝了+=杯，即把整杯果汁平均分成3份，涂其中的2份即可。
7．（2025五下·柳州期末）手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。
【答案】10或40、70、25、55、85
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：能被5整除则个位上的数字是0或5：当个位上是0时，因为，2+9+0+0=11，2+9+2+0=13，2+9+3+0=14，2+9+5+0=16，2+9+6+0=17，2+9+8+0=19，2+9+9+0=20，11、13、14、16、17、19、20都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+1+0=12，2+9+4+0=15，2+9+7+0=18，12、15、18都能被3整除，所以方框里可能是10、40、70；当个位上数字是5时，因为，2+9+0+5=16，2+9+1+5=17，2+9+3+5=19，2+9+4+5=20，2+9+6+5=22，2+9+7+5=23，2+9+9+5=25，16、17、19、20、22、23、25都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+2+5=18，2+9+5+5=21，2+9+8+5=24，18、21、24都能被3整除，所以方框里可能是25、55、85。
故答案为：10或40、70、25、55、85。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．（2025五下·柳州期末）周末，小红协助妈妈进行家庭劳动实践。
（1）小红用收纳箱帮助妈妈整理装满行李的行李箱。她先测量收纳箱的容积(如下图，1个正方体为1dm3)，测量结果是　 　dm3；再计算行李箱的体积是　 　dm3。她需要准备　 　个这样的收纳箱。
（2）乘飞机出行，航空公司规定托运的液体类化妆洗漱用品总量不得超过2L。小红帮妈妈准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备　 　个200mL的分装瓶。
【答案】（1）60；240；4
（2）10
【知识点】容积单位间的进率及换算；长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）体积是1dm3的正方体的棱长是1dm，因此收纳箱里面的长是5dm，宽是4dm，高是3dm；
5×4×3
=20×3
=60（dm3）
40cm=4dm，60cm=6dm，100cm=10dm
4×6×10
=24×10
=240（dm3）
240÷60=4（个）
（2）2L=2000mL
2000÷200=10（个）
故答案为：（1）60；240；4；（2）10。
【分析】（1）看图可知收纳箱里面的长、宽、高分别由5条、4条、3条正方体的棱长组成，而根据体积单位的含义可知棱长是1dm的正方体的体积是1dm3，所以正方体的棱长是1dm，因此，收纳箱的长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，长×宽×高=收纳箱的容积；行李箱的长×宽×高=行李箱的体积，计算体积前先统一单位：1dm=10cm，小单位转化成大单位除以进率；行李箱的体积÷收纳箱的容积=需要准备的收纳箱个数；
（2）根据题意可得：液体类化妆洗漱用品总量÷每瓶分装瓶的容量=需要准备的分装瓶个数，计算前统一单位：1L=1000mL，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
9．（2025五下·柳州期末）如下图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条(与地面接触的棱不贴)，至少要　 　dm的防撞条。
【答案】56
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：12×2+6×2+5×4
=24+12+20
=56（dm）
故答案为：56。
【分析】看图及根据题意可知防撞条由长方体茶几的2条长、2条宽和4条高组成，因此，长×2+宽×2+高×4=至少需要的防撞条长度。
10．（2025五下·柳州期末）小亮画正方体的展开图(如下图)。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。
【答案】
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：看图可知中间有3个面，上面有2个面，则符合正方体展开图类型的就只有“3-3”型和“1-3-2”型，因此，从上往下①第一行摆3个，即再画一个在第一行的左边；②摆一个在第三行，可以摆在第二行三个面的任意一个位置，但要与第二行的面相连，即共3种摆法，据此可以作图。
故答案为：。
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以作图。
11．（2025五下·柳州期末）有5个零件，其中1个是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
　 　
至少要称　 　次。
【答案】；2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次把5个零件分成3份（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡则次品就是剩下那个，如果不平衡，第二次则把较轻的2个分成2份（1，1），天平两端各放1个，次品就是较轻的那个，所以至少要称2次。
故答案为：；2。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
12．（2025五下·柳州期末）下面几何体中，从前面和左面看到的图形完全相同的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形不相同，不符合题意；
B： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形不相同，不符合题意；
C： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形完全相同，符合题意；
D： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形不相同，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
13．（2025五下·柳州期末）下面哪条线段能直接标出 的结果，是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：+==，即把单位“1”平均分成10份，取其中的9份；
A：把单位“1”平均分成2份，不能直接标出结果，不符合题意；
B： 把单位“1”平均分成5份，不能直接标出结果，不符合题意；
C： 把单位“1”平均分成7份，不能直接标出结果，不符合题意；
D： 把单位“1”平均分成10份，能直接标出结果，符合题意。
故答案为：D。
【分析】异分母分数加减法：先通分把异分母分数转化成同分母分数，再加减；
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
14．（2025五下·柳州期末）小思用多种方式表示的含义，正确的有( )。(多选)
A．表示涂色部分
B．鸡有4只，鸭有5只，鸡的只数是鸭的
C．
D．烤制一个蛋糕约48分，也就是时
【答案】A,B,C,D
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：A：表示涂色部分，把星星总数看作单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的4份，即涂色部分占总数的，能表示的含义，符合题意；
B：4÷5=，即鸡的只数是鸭的，能表示的含义，符合题意；
C：把4m平均分成5份，其中一份长：4÷5=（m），能表示的含义，符合题意；
D：48÷60=（时），能表示的含义，符合题意。
故答案为：A、B、C、D。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；
整数除法与分数的关系：被除数÷除数=；
A：根据分数的意义可以判断；
B：求一个数是另一个数的几分之几，用除法；把鸭的只数看作单位“1”，比较量÷单位“1”的量即鸡的只数÷鸭的只数=鸡的只数占鸭的分率；
C：看图可得：线段总长÷平均分成的份数=每段的长度；
D：1时=60分，小单位转化成大单位除以进率。
15．（2025五下·柳州期末）小武说：如果a是一个奇数，那么a2是偶数。(　　)
说理：
【答案】×
说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：小武的说法不正确。说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
故答案为：×；因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
16．（2025五下·柳州期末）小莉说：把的分子和分母同时加上2，分数的大小不变。（　　）
说理：
【答案】×
说理：因为=，=，=，>即分数变大了，不等于。
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：说法不正确。说理：因为=，=，=，>即分数变大了，不等于。
故答案为：×；因为=，=，=，>即分数变大了，不等于。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
异分母分数大小比较：先通分转化成同分母分数，再比较大小。
17．（2025五下·柳州期末）
（1）画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形，与梯形CDEF拼成(　　)形。
（2）画出三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形，与梯形CDEF拼成(　　)形。
【答案】（1）解：
与梯形CDEF拼成三角形。
（2）解：
与梯形CDEF拼成长方形。
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变；
画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。
18．（2025五下·柳州期末）劳动基地有一块长15m、宽9m的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形(边长为整米数)种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少
【答案】解：15=3×5，9=3×3
所以15和9的最大公因数是3，即正方形地的最大边长是3m。
答：正方形地的最大边长是3m
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知要求正方形地的最大边长即求长方形菜地长和宽的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，长方形菜地长和宽的最大公因数即正方形地的最大边长。
19．（2025五下·柳州期末）古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”，它的容积就是古代规定的“一升”。
（1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升
（2）如下图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩(无底)。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃 (玻璃罩厚度忽略不计)
【答案】（1）解：12.4×7×2.3
=86.8×2.3
=199.64（cm3）
199.64cm3200cm3=200mL=0.2L
答：古代规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。
（2）解：方法一：
50×50×5
=2500×5
=12500（cm2）
方法二：
50×65×4+50×50
=13000+2500
=15500（cm2）
方法三：
50×65×3+50×50×2
=9750+5000
=14750（cm2）
12500<14750<15500
答：至少需要12500平方厘米的玻璃。
【知识点】容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系；长方体的表面积；正方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）根据题意可得：长×宽×深=古代“量”的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL，1L=1000mL，小单位转化成大单位除以进率；
（2）根据题意可知玻璃罩可以做成两种形状即正方体和长方体，当做成正方体时根据正方体的特征可知玻璃只能选用①号，此时需要的玻璃面积=棱长×棱长×5；当做成长方体时根据长方体的特征可知最多有两个面是正方形即①号玻璃最多选用2块，最少也要选用1块，当①号选用1块时长方体的长是50cm、宽是50cm、高是65cm，即它的四个侧面的面积相等，此时需要的玻璃面积=长×高×4+长×宽；当①号选用2块时长方体的长是65cm、宽是50cm、高是50cm，即它的两个侧面是正方形，另外两个侧面和上面面积相等，此时需要的玻璃面积=长×宽×3+宽×高×2；最后比较三种情况需要的玻璃面积即可判断。
20．（2025五下·柳州期末）王叔叔参加2025年柳州马拉松暨警察马拉松比赛。在全程的处进行第一次补给、继续跑全程的后进行第二次补给、又跑了全程的进行最后一次补给。此时王叔叔共跑了全程的几分之几？
【答案】解：++
=
=
答：此时王叔叔共跑了全程的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可得：第一次补给时跑的占全程的分率+第二次补给时跑的占全程的分率+第三次补给时跑的占全程的分率=此时王叔叔共跑了的占全程的分率。
21．（2025五下·柳州期末）数学实验课上、同学们测量一块鹅卵石的体积时进行了以下的操作：
A.把鹅卵石放进容器中，水完全浸没鹅卵石，量得水的高度是16.5cm。
B.准备长方体容器，从里面量底面是边长为10cm的正方形，高是20cm。
C.往容器里放入一些水，量得水的高度是13cm。
（1）将操作过程按顺序排列(填序号)。
　 　→　 　→　 　。
（2）根据实验的数据计算鹅卵石的体积。
【答案】（1）B；C；A
（2）10×10×(16.5-13）
=100×3.5
=350（cm3）
答：鹅卵石的体积是350立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：（1）先准备长方体容器，并从里面测量长方体容器的长、宽、高，然后再往容器中倒入适量的水并测量此时的水面高度，最后再放入鹅卵石并测量此时的水面高度，即B→C→A。
故答案为：（1）B；C；A。
【分析】（1）通过实际操作可知要先准备容器并测量相关数据，再倒入适量的水并测量水面高度，最后才能放入鹅卵石并测量此时的水面高度；
（2）通过实际操作可知当鹅卵石完全浸没在水中且水没有溢出时，鹅卵石的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入鹅卵石后水面高度－原水面高度，因此，边长×边长=容器底面积，边长×边长×（放入鹅卵石后水面高度－原水面高度）=鹅卵石的体积。
22．（2025五下·柳州期末）同学们探究“光线照射角度与温度的关系”，实验数据如统计表所示。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7
直射90°的温度/℃ 28 32 34 36 37 38 38
斜射20°的温度/℃ 26 27 28 28.5 28.8 29 29
（1）根据表中数据，补全折线统计图。
（2）这两个照射角度在第　 　分钟时，温度相差最大，相差　 　℃。
（3）光照直射90°时在第　 　分钟到第　 　分钟温度上升最快。
（4）学校足球社团选择在傍晚开始训练，请结合实验数据说明这样做的理由：　 　。
【答案】（1）解：

（2）6或7；9
（3）1；2
（4）由实验数据发现，斜射温度较低且升温缓慢。傍晚学校足球社团训练正是阳光斜射时段，适宜运动。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）38－29=9（℃）
即这两个照射角度在第6或7分钟时，温度相差最大，相差9℃；
（3）光照直向射90°时在第1分钟到第2分钟温度上升最快；
（4）由实验数据发现，斜射温度较低且升温缓慢。傍晚学校足球社团训练正是阳光斜射时段，适宜运动。
故答案为：（2）6或7；9；（3）1；2；（4）由实验数据发现，斜射温度较低且升温缓慢。傍晚学校足球社团训练正是阳光斜射时段，适宜运动。
【分析】（1）绘制折线统计图：首先需要根据表中数据的大小选择合适的单位长度来表示数量，然后再确定用什么颜色或线型表示不同的统计内容即图例，以及统计图的标题，最后开始绘制统计图。具体绘制过程中，一般情况我们用纵轴表示数量，横轴表示统计项目，绘制过程中要注意项目之间的间隔要保持一致；绘制好纵轴与横轴后，先根据统计数据描点，再依次连接每一个点，最后还要标上每一个点对应的数据；
（2）看图可知实线表示的是直射90°的温度，虚线表示斜射20°的温度，且在第6或7分钟时两条折线之间的距离最大，因此它们的温度相差也最大，直射90°的温度－斜射20°的温度=温差；
（3）看图可知在第1分钟到第2分钟的折线上升幅度最大，据此可以判断；
（4）根据实验及学习经验即可灵活解答。
1 / 1广西壮族自治区柳州市2024-2025学年五年级下学期数学期末监测试卷
1．（2025五下·柳州期末）直接写出得数。
(a不为0)
2．（2025五下·柳州期末）计算下面各题，能简算的要简算。
3．（2025五下·柳州期末）如下图，点A用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位是最小的质数。点B表示的分数是一个(真 假 )　 　分数(圈出正确答案)，写出一个与它相等的分数是　 　。
4．（2025五下·柳州期末）生活中形容时间快的词语有：A.一瞬间、B.一眨眼、C.一弹指。“一瞬间”约是 秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是　 　秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是　 　秒。时间最短的是　 　。(填序号)
5．（2025五下·柳州期末）根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18=5+13，20=　 　+　 　。
6．（2025五下·柳州期末）一杯纯果汁，小明喝了 杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。
7．（2025五下·柳州期末）手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。
8．（2025五下·柳州期末）周末，小红协助妈妈进行家庭劳动实践。
（1）小红用收纳箱帮助妈妈整理装满行李的行李箱。她先测量收纳箱的容积(如下图，1个正方体为1dm3)，测量结果是　 　dm3；再计算行李箱的体积是　 　dm3。她需要准备　 　个这样的收纳箱。
（2）乘飞机出行，航空公司规定托运的液体类化妆洗漱用品总量不得超过2L。小红帮妈妈准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备　 　个200mL的分装瓶。
9．（2025五下·柳州期末）如下图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条(与地面接触的棱不贴)，至少要　 　dm的防撞条。
10．（2025五下·柳州期末）小亮画正方体的展开图(如下图)。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。
11．（2025五下·柳州期末）有5个零件，其中1个是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
　 　
至少要称　 　次。
12．（2025五下·柳州期末）下面几何体中，从前面和左面看到的图形完全相同的是(　　)
A． B． C． D．
13．（2025五下·柳州期末）下面哪条线段能直接标出 的结果，是（　　）。
A． B．
C． D．
14．（2025五下·柳州期末）小思用多种方式表示的含义，正确的有( )。(多选)
A．表示涂色部分
B．鸡有4只，鸭有5只，鸡的只数是鸭的
C．
D．烤制一个蛋糕约48分，也就是时
15．（2025五下·柳州期末）小武说：如果a是一个奇数，那么a2是偶数。(　　)
说理：
16．（2025五下·柳州期末）小莉说：把的分子和分母同时加上2，分数的大小不变。（　　）
说理：
17．（2025五下·柳州期末）
（1）画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形，与梯形CDEF拼成(　　)形。
（2）画出三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形，与梯形CDEF拼成(　　)形。
18．（2025五下·柳州期末）劳动基地有一块长15m、宽9m的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形(边长为整米数)种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少
19．（2025五下·柳州期末）古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”，它的容积就是古代规定的“一升”。
（1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升
（2）如下图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩(无底)。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃 (玻璃罩厚度忽略不计)
20．（2025五下·柳州期末）王叔叔参加2025年柳州马拉松暨警察马拉松比赛。在全程的处进行第一次补给、继续跑全程的后进行第二次补给、又跑了全程的进行最后一次补给。此时王叔叔共跑了全程的几分之几？
21．（2025五下·柳州期末）数学实验课上、同学们测量一块鹅卵石的体积时进行了以下的操作：
A.把鹅卵石放进容器中，水完全浸没鹅卵石，量得水的高度是16.5cm。
B.准备长方体容器，从里面量底面是边长为10cm的正方形，高是20cm。
C.往容器里放入一些水，量得水的高度是13cm。
（1）将操作过程按顺序排列(填序号)。
　 　→　 　→　 　。
（2）根据实验的数据计算鹅卵石的体积。
22．（2025五下·柳州期末）同学们探究“光线照射角度与温度的关系”，实验数据如统计表所示。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7
直射90°的温度/℃ 28 32 34 36 37 38 38
斜射20°的温度/℃ 26 27 28 28.5 28.8 29 29
（1）根据表中数据，补全折线统计图。
（2）这两个照射角度在第　 　分钟时，温度相差最大，相差　 　℃。
（3）光照直射90°时在第　 　分钟到第　 　分钟温度上升最快。
（4）学校足球社团选择在傍晚开始训练，请结合实验数据说明这样做的理由：　 　。
答案解析部分
1．【答案】解：
1
(a不为0)
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数加减法：分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数与小数加减法：先将小数转化成分数，或将分数转化成小数，再计算；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；
整数除法与分数的关系：被除数÷除数=。
2．【答案】解：
=
=1+5
=6
=
=10-2
=8
=
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
第一题：先根据加法交换律交换加数的位置，再根据加法结合律加上括号会使计算简便；
第二题：根据连减的性质加上括号先算后两个减数的和会使计算简便；
第三题：先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。
3．【答案】；；3；真；
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征；分数的基本性质
【解析】【解答】解：点A用分数表示是1，它的分数单位是，再添上3个这样的分数单位是最小的质数；点B表示的分数是一个真分数，写出一个与它相等的分数是。
故答案为：1；；3；真；。
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位；
真分数与假分数：分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
看图可知把一段线段平均分成5份，点A处占其中的2份，且点A在1和2之间，所以点A用分数表示是1，它的分数单位是，最小的质数是2，2－1=，即再添上3个这样的分数单位是2；点B处占其中的4份，且在0和1之间，所以表示的分数是，是一个真分数，根据分数的基本性质的分子与分母同时乘一个相同的数（0除外）即可找到一个与它相等的分数。
4．【答案】；；B
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：0.2==（秒）；
+7=7（秒）；
=，<<7，即时间最短的是B。
故答案为：；7；B。
【分析】小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简；
根据题意可得：“一眨眼”的时间+增加的时间=“一弹指”的时间；
异分母分数大小比较方法：异分母，先通分转化成同分母分数再比较大小。
5．【答案】3；17
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：20=3+17。
故答案为：3；17。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不质数也不是合数；
根据题意先把20分解成两个数的和，即1和19，2和18，3和17，4和16，5和15，6和14，7和13，8和12，9和11，10和10，并找到其中都是质数的一组数即可解答。
6．【答案】
【知识点】分数及其意义；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：1－=（杯）
×=（杯）
+=（杯）
即一共喝了杯纯果汁。
故答案为：。
【分析】根据题意可得：第一次喝了杯，则还剩下1－=杯；第二次喝了剩下的一半即喝了剩下的，因此第二次喝了×=杯，则两次一共喝了+=杯，即把整杯果汁平均分成3份，涂其中的2份即可。
7．【答案】10或40、70、25、55、85
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：能被5整除则个位上的数字是0或5：当个位上是0时，因为，2+9+0+0=11，2+9+2+0=13，2+9+3+0=14，2+9+5+0=16，2+9+6+0=17，2+9+8+0=19，2+9+9+0=20，11、13、14、16、17、19、20都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+1+0=12，2+9+4+0=15，2+9+7+0=18，12、15、18都能被3整除，所以方框里可能是10、40、70；当个位上数字是5时，因为，2+9+0+5=16，2+9+1+5=17，2+9+3+5=19，2+9+4+5=20，2+9+6+5=22，2+9+7+5=23，2+9+9+5=25，16、17、19、20、22、23、25都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+2+5=18，2+9+5+5=21，2+9+8+5=24，18、21、24都能被3整除，所以方框里可能是25、55、85。
故答案为：10或40、70、25、55、85。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．【答案】（1）60；240；4
（2）10
【知识点】容积单位间的进率及换算；长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）体积是1dm3的正方体的棱长是1dm，因此收纳箱里面的长是5dm，宽是4dm，高是3dm；
5×4×3
=20×3
=60（dm3）
40cm=4dm，60cm=6dm，100cm=10dm
4×6×10
=24×10
=240（dm3）
240÷60=4（个）
（2）2L=2000mL
2000÷200=10（个）
故答案为：（1）60；240；4；（2）10。
【分析】（1）看图可知收纳箱里面的长、宽、高分别由5条、4条、3条正方体的棱长组成，而根据体积单位的含义可知棱长是1dm的正方体的体积是1dm3，所以正方体的棱长是1dm，因此，收纳箱的长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，长×宽×高=收纳箱的容积；行李箱的长×宽×高=行李箱的体积，计算体积前先统一单位：1dm=10cm，小单位转化成大单位除以进率；行李箱的体积÷收纳箱的容积=需要准备的收纳箱个数；
（2）根据题意可得：液体类化妆洗漱用品总量÷每瓶分装瓶的容量=需要准备的分装瓶个数，计算前统一单位：1L=1000mL，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
9．【答案】56
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：12×2+6×2+5×4
=24+12+20
=56（dm）
故答案为：56。
【分析】看图及根据题意可知防撞条由长方体茶几的2条长、2条宽和4条高组成，因此，长×2+宽×2+高×4=至少需要的防撞条长度。
10．【答案】
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：看图可知中间有3个面，上面有2个面，则符合正方体展开图类型的就只有“3-3”型和“1-3-2”型，因此，从上往下①第一行摆3个，即再画一个在第一行的左边；②摆一个在第三行，可以摆在第二行三个面的任意一个位置，但要与第二行的面相连，即共3种摆法，据此可以作图。
故答案为：。
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以作图。
11．【答案】；2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次把5个零件分成3份（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡则次品就是剩下那个，如果不平衡，第二次则把较轻的2个分成2份（1，1），天平两端各放1个，次品就是较轻的那个，所以至少要称2次。
故答案为：；2。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
12．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形不相同，不符合题意；
B： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形不相同，不符合题意；
C： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形完全相同，符合题意；
D： 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，图形不相同，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
13．【答案】D
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：+==，即把单位“1”平均分成10份，取其中的9份；
A：把单位“1”平均分成2份，不能直接标出结果，不符合题意；
B： 把单位“1”平均分成5份，不能直接标出结果，不符合题意；
C： 把单位“1”平均分成7份，不能直接标出结果，不符合题意；
D： 把单位“1”平均分成10份，能直接标出结果，符合题意。
故答案为：D。
【分析】异分母分数加减法：先通分把异分母分数转化成同分母分数，再加减；
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
14．【答案】A,B,C,D
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：A：表示涂色部分，把星星总数看作单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的4份，即涂色部分占总数的，能表示的含义，符合题意；
B：4÷5=，即鸡的只数是鸭的，能表示的含义，符合题意；
C：把4m平均分成5份，其中一份长：4÷5=（m），能表示的含义，符合题意；
D：48÷60=（时），能表示的含义，符合题意。
故答案为：A、B、C、D。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；
整数除法与分数的关系：被除数÷除数=；
A：根据分数的意义可以判断；
B：求一个数是另一个数的几分之几，用除法；把鸭的只数看作单位“1”，比较量÷单位“1”的量即鸡的只数÷鸭的只数=鸡的只数占鸭的分率；
C：看图可得：线段总长÷平均分成的份数=每段的长度；
D：1时=60分，小单位转化成大单位除以进率。
15．【答案】×
说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：小武的说法不正确。说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
故答案为：×；因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
16．【答案】×
说理：因为=，=，=，>即分数变大了，不等于。
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：说法不正确。说理：因为=，=，=，>即分数变大了，不等于。
故答案为：×；因为=，=，=，>即分数变大了，不等于。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
异分母分数大小比较：先通分转化成同分母分数，再比较大小。
17．【答案】（1）解：
与梯形CDEF拼成三角形。
（2）解：
与梯形CDEF拼成长方形。
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变；
画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。
18．【答案】解：15=3×5，9=3×3
所以15和9的最大公因数是3，即正方形地的最大边长是3m。
答：正方形地的最大边长是3m
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知要求正方形地的最大边长即求长方形菜地长和宽的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，长方形菜地长和宽的最大公因数即正方形地的最大边长。
19．【答案】（1）解：12.4×7×2.3
=86.8×2.3
=199.64（cm3）
199.64cm3200cm3=200mL=0.2L
答：古代规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。
（2）解：方法一：
50×50×5
=2500×5
=12500（cm2）
方法二：
50×65×4+50×50
=13000+2500
=15500（cm2）
方法三：
50×65×3+50×50×2
=9750+5000
=14750（cm2）
12500<14750<15500
答：至少需要12500平方厘米的玻璃。
【知识点】容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系；长方体的表面积；正方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）根据题意可得：长×宽×深=古代“量”的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL，1L=1000mL，小单位转化成大单位除以进率；
（2）根据题意可知玻璃罩可以做成两种形状即正方体和长方体，当做成正方体时根据正方体的特征可知玻璃只能选用①号，此时需要的玻璃面积=棱长×棱长×5；当做成长方体时根据长方体的特征可知最多有两个面是正方形即①号玻璃最多选用2块，最少也要选用1块，当①号选用1块时长方体的长是50cm、宽是50cm、高是65cm，即它的四个侧面的面积相等，此时需要的玻璃面积=长×高×4+长×宽；当①号选用2块时长方体的长是65cm、宽是50cm、高是50cm，即它的两个侧面是正方形，另外两个侧面和上面面积相等，此时需要的玻璃面积=长×宽×3+宽×高×2；最后比较三种情况需要的玻璃面积即可判断。
20．【答案】解：++
=
=
答：此时王叔叔共跑了全程的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可得：第一次补给时跑的占全程的分率+第二次补给时跑的占全程的分率+第三次补给时跑的占全程的分率=此时王叔叔共跑了的占全程的分率。
21．【答案】（1）B；C；A
（2）10×10×(16.5-13）
=100×3.5
=350（cm3）
答：鹅卵石的体积是350立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：（1）先准备长方体容器，并从里面测量长方体容器的长、宽、高，然后再往容器中倒入适量的水并测量此时的水面高度，最后再放入鹅卵石并测量此时的水面高度，即B→C→A。
故答案为：（1）B；C；A。
【分析】（1）通过实际操作可知要先准备容器并测量相关数据，再倒入适量的水并测量水面高度，最后才能放入鹅卵石并测量此时的水面高度；
（2）通过实际操作可知当鹅卵石完全浸没在水中且水没有溢出时，鹅卵石的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入鹅卵石后水面高度－原水面高度，因此，边长×边长=容器底面积，边长×边长×（放入鹅卵石后水面高度－原水面高度）=鹅卵石的体积。
22．【答案】（1）解：

（2）6或7；9
（3）1；2
（4）由实验数据发现，斜射温度较低且升温缓慢。傍晚学校足球社团训练正是阳光斜射时段，适宜运动。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）38－29=9（℃）
即这两个照射角度在第6或7分钟时，温度相差最大，相差9℃；
（3）光照直向射90°时在第1分钟到第2分钟温度上升最快；
（4）由实验数据发现，斜射温度较低且升温缓慢。傍晚学校足球社团训练正是阳光斜射时段，适宜运动。
故答案为：（2）6或7；9；（3）1；2；（4）由实验数据发现，斜射温度较低且升温缓慢。傍晚学校足球社团训练正是阳光斜射时段，适宜运动。
【分析】（1）绘制折线统计图：首先需要根据表中数据的大小选择合适的单位长度来表示数量，然后再确定用什么颜色或线型表示不同的统计内容即图例，以及统计图的标题，最后开始绘制统计图。具体绘制过程中，一般情况我们用纵轴表示数量，横轴表示统计项目，绘制过程中要注意项目之间的间隔要保持一致；绘制好纵轴与横轴后，先根据统计数据描点，再依次连接每一个点，最后还要标上每一个点对应的数据；
（2）看图可知实线表示的是直射90°的温度，虚线表示斜射20°的温度，且在第6或7分钟时两条折线之间的距离最大，因此它们的温度相差也最大，直射90°的温度－斜射20°的温度=温差；
（3）看图可知在第1分钟到第2分钟的折线上升幅度最大，据此可以判断；
（4）根据实验及学习经验即可灵活解答。
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