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2024-2025学年六年级下册数学小升初全真模拟培优提分卷（青岛版）
一、选择题（共8小题，共8分）
1．如果甲数的 等于乙数的 （甲乙两数不为0），则甲数与乙数比较（　　）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．不可以比较
2．甲和乙拿各自零花钱的买文具，甲花了20元，乙花了30元，原来（ ）的钱多。
A．甲 B．乙 C．无法判断
3．一项工程，甲单独做16天完成，乙单独做18天完成，甲队和乙队工作效率最简整数比是（ ）。
A．16∶18 B．18∶16 C．8∶9 D．9∶8
4．扬州到南京的路程大约是100千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是10厘米．这幅地图的比例尺是（ ）．
A．10：1000000 B．100：10 C．1：1000000 D．1000000：1
5．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，底面积扩大（　　）倍，侧面积扩大（　　）倍，体积扩大（　　）倍．
A．3、3、3 B．3、6、9 C．6、3、3 D．9、3、9
6．已知，a、b、c不等于0，那么a、b、c三个数中，哪个数最大？（ ）。
A．a B．b C．c
7．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
8．10个小星星可以换4面小红旗，淘气用个小星星换了18面小红旗.那么下列比例中，不符合题意的是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（共12小题，共24分）
9．的倒数是( )，0.25的倒数是( )，a与b互为倒数，( )。
10．3∶( )＝ ＝( )÷12 ＝( )%＝七五折。
11．在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 。李叔叔买了100张彩票，( )能有20张中奖。
12．等底等高的圆柱与圆锥的体积相差162立方米，已知它们的底面周长都是18米，它们的高都是( )米．
13．甲、乙两辆小汽车同时从A地出发开往B地。经过4小时后，甲车落后乙车40km。乙车每小时行驶80km，甲车每小时行驶( )km。
14．猜一猜，假设某班学生人数在50﹣﹣60人之间，男、女人数比是7：6，则这个班男生( )人，女生( )人．
15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就等于1．
16．光华小学六年级有200名学生，这个数量正好占全校总人数的。其中六年级人数的为女生，光华小学六年级女生有( )人。
17．学校买来30个排球，足球的个数是排球的，篮球的个数是足球的，学校买来( )个篮球。
18．已知A÷＝B×＝C÷，A、B、C都不为0，那么A、B、C按照从大到小的顺序排列是( )＞( )＞( )．
19．育红小学本学期参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少（ ）%。
20．五（1）班的小明同学有5块饼干，让给学前班的8个小朋友平均分吃，平均每人分到( )、平均每人分到( )块．
三、判断题（共7小题，共7分）
21．周长相等的长方形正方形和圆，正方形的面积最大。( )
22．圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径，所以圆也有无数条直径。( )
23．一幅地图，图上距离50厘米表示实际距离50米，这幅地图的比例尺是1∶100。( )
24．两个非0自然数积的倒数等于它们各自倒数的积．( )
25．用4个半径相等的圆心角都是45°的扇形一定可以拼成一个圆。( )
26．甲队人数的等于乙队的人数,是把乙队人数看作单位“1”．( )
27．将一根彩绳截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳长的比是1∶1。( )
四、计算题（共3小题，共20分）
28．直接写得数．（共8分）
×20＝　　　 ×＝　　　　 ＋＝　　　　 ×4.2＝
7×＝ 2－＝ ×＝ ＋×＝
29．脱式计算。（能简算的要简算）（共6分）
（1） （2） （3）
30．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）（共6分）

五、作图题（共1小题，共5分）
31．在下面方格中画一个长方形，以线段AB为长，并使长与宽的比是3∶2；然后再将长方形的面积按1∶2分成两部分。
六、解答题（共6小题，共36分）
32．一辆汽车从甲城驶向乙城，13：00时，已行路程与剩下路程的比是5∶7，汽车再行驶60千米就剩一半的路程了。甲城和乙城相距多少千米？
33．小伟买了一支钢笔，一支圆珠笔和一支铅笔，一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的，一支铅笔的价钱是一支圆珠笔的，买一支铅笔花了2元钱，买一支钢笔花多少元钱？
34．甲、乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）
35．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
36．疫情期间，为方便老师们进行网上直播教学，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架。超市的直播架有2个装和3个装两种不同的包装，王校长有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？
37．六年级数学兴趣小组原来有27名学生，其中女生占三分之一，后来又有几名女生报名参加，现在兴趣小组女生和男生的比是2：3，问现在数学兴趣小组有多少名学生？
参考答案与试题解析
1．B
【解析】试题分析：如果甲数的 等于乙数的 （甲乙两数不为0），假设等于1，可以求出甲数和乙数的值，是两个分数，然后比较两个分数的大小，即可得解．
解：甲数×=乙数×=1，
则：甲数==1，
乙数==1，
因为，
所以甲＜乙；
故选B．
点评：作为选择题，可以采用特殊值代入法来解决问题．
2．B
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用20除以即可求出甲原来的钱数；用30除以即可求出乙原来的钱数。再进行比较即可。
【解析】2060（元）
3090（元）
90＞60
则原来乙的钱多。
故答案为：B
【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
3．D
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲和乙的工作效率，再根据比的意义，求出甲、乙的工作效率比，化成最简整数比即可。
【解析】1÷16＝
1÷18＝
∶
＝（×144）∶（×144）
＝9∶8
即甲队和乙队工作效率最简整数比是9∶8。
故答案为：D
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。
4．C
【分析】先把千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺．
【解析】100千米=10000000厘米，比例尺：10：10000000=1：1000000．
故答案为C
5．D
【解析】试题分析：（1）根据圆的面积公式S=πr2，即可得出答案；
（2）根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，即可得出答案；
（3）根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，得出答案．
解：（1）因为圆的面积：S=πr2，
所以半径扩大3倍，面积扩大32=3×3=9（倍）；
（2）因为圆柱的侧面积：S=ch=2πrh，
所以底面半径扩大3倍，高不变，侧面积扩大3倍；
（3）圆柱的体积V=sh=πr2h，
所以圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，
体积扩大32=3×3=9（倍）．
故选D．
点评：此题主要考查了圆的面积公式与圆柱的侧面积、体积公式的实际应用．
6．A
【分析】根据题意，设a×＝b×＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。
【解析】设：a×＝b×＝c×＝1
a×＝1
a＝1÷
a＝1×
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝1×
b＝
c×＝1
c＝1÷
c＝1×
c＝
a＝＝
b＝＝
c＝＝
＞＞
a＞b＞c
a最大
故答案选：A
【点评】本题考查分数除法的计算，以及分数比较大小。
7．B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据圆柱的体积V＝πr2h可知，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么圆柱的底面积扩大到原来的22＝4倍；要使圆柱的体积不变，根据积的变化规律，高要除以4，即高应该缩小到原来的。
【解析】圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积扩大到原来的4倍，高应该缩小到原来的。
故答案为：B
【点评】本题考查圆柱的体积公式的灵活运用以及积的变化规律的应用。
8．D
【解析】略
9． 4 6
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数是把分子、分母调换位置后的数。
【解析】的倒数是；
1÷0.25＝4，则0.25的倒数是4；
a与b互为倒数，则＝6。
【点评】根据倒数的意义即可解答。
10．4；16；9；75
【分析】因七五折等于75%，75%化成最简分数是；根据分数和比的关系，可以写成；再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，得、分子和分母同时乘3，得，写成除法算式是9÷12。
【解析】七五折＝75%＝
3∶（4）＝＝（9）÷12＝（75）%＝七五折。
【点评】掌握百分数、分数、比的互化是解答的关键。
11．可能
【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法进行解答即可。
【解析】100× ＝20（张），
可能有20张中奖；说一定中奖是错误的。
故答案为：可能
【点评】应明确可能性，即可能出现的情况，它与“一定有”不同。
12．9.42
【解析】试题分析：（1）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此可以求出圆锥的体积是：162÷2=81立方米，
（2）底面周长是18米，所以圆锥的半径是18÷π÷2=米，所以圆锥的底面积是π×=，由此利用圆锥的体积和底面积，即可求出这个圆锥的高．
解：圆锥的体积是：162÷（3﹣1）=81（立方米），
圆锥的半径是18÷π÷2=（米），
所以圆锥的底面积是π×=（平方米），
所以圆锥的高是：81×3÷，
=81×3×，
=3π，
=3×3.14，
=9.42（米），
答：它们的高都是9.42米．
故答案为9.42．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系和圆锥的体积计算公式的综合应用．
13．70
【分析】将甲车速度设为每小时xkm，那么4小时甲车的路程是4xkm。根据“经过4小时后，甲车落后乙车40km”，可知“甲车路程＋40km＝乙车路程”，据此列方程求解即可。
【解析】解：设甲车每小时行驶xkm。
4x＋40＝80×4
4x＝320－40
4x＝280
x＝280÷4
x＝70
所以，甲车每小时行驶70km。
【点评】本题考查了行程问题，掌握速度×时间＝路程是解题的关键。
14．28 24
【解析】试题分析：根据题意，男、女人数比是7：6，即总份数是7+6=13份，假设某班学生人数在50﹣﹣60人之间，根据求一个数的倍数的方法，在50﹣﹣60之间，13的倍数有：13，26，39，52，最大是52，则这个班共有学生52人，然后根据按比例分配分别求出男、女生人数．由此解答．
解：7+6=13（份）；
在50﹣﹣60之间，13的最大倍数是52，则这个班共有学生52人．
52×=28（人）；
52×=24（人）；
答：这个班男生有28人，女生有24人．
故答案为28，24．
【点评】此题属于按比例分配应用题，解答关键是根据求一个数的倍数的方法，求出这个班的总人数，再分别求出男、女生人数，由此解决问题．
15．，7，2
【解析】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；
（3）用1减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
解：（1）的分母是9，所以分数单位是；
（2）的分子是7，所以它有7个这样的分数单位；
（3）1﹣=，所以再加上2个这样的分数单位就等于1．
故答案为，7，2．
点评：此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法的运用．
16．120
【分析】根据题目信息可知，六年级200名学生的是女生，则六年级的女生有人，据此解答即可。
【解析】（人）
【点评】本题主要考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法。要注意题目中的干扰信息，找准分率所对应的单位“1”。
17．5
18．B C A
19．；20
【分析】假设不参加课后服务学生人数为100人，由于参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，单位“1”是不参加课后服务学生的人数，单位“1”已知，用乘法，即100×80%＝80人，用参加课后服务的学生人数除以总人数，结果用分数表示即可求出参加课后服务的学生占总人数的几分之几；用不参加课后服务学生的人数减去参加课后服务学生的人数，求出差，之后用差除以不参加课后服务的学生人数即可求解。
【解析】假设不参加课后服务学生人数为100人。
100×80%＝80（人）
80÷（100＋80）
＝80÷180
＝
（100－80）÷100×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少20%。
20．，．
【解析】试题分析：小明同学有5块饼干，让学前班的8个小朋友平均分吃，根据分数的意义，即将这些饼干当做单位“1”平均分成8份，则每人分到全部的1÷8=；共有5块，则每人分到5×=块．
解：每人分到全部的：1÷8=；
每人分到：5×=（块）．
故答案为，．
点评：完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
21．×
【分析】根据题意可知，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。
【解析】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，
则圆的面积为：π×（）2≈20.38（平方米）；
正方形的边长为：16÷4＝4（米），面积为：4×4＝16（平方米）；
长方形长、宽越接近，面积越大，就取长为5米宽为3米，面积为：5×3＝15（平方米）；
当长方形的长和宽最接近时，面积也小于16平方米；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了长方形、正方形与圆的的周长和面积，关键是理解周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。
22．×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形完全重合，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【解析】圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，所以圆也有无数条直径。
故答案为：×
【点评】根据对称轴的意义，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。
23．√
【分析】
图上距离与实际距离的比叫做比例尺，写出图上距离与实际距离的比，然后换算单位，再进行化简即可。
【解析】
50厘米∶50米
＝50厘米∶5000厘米
＝50∶5000
＝1∶100
这幅地图的比例尺是1∶100，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【解析】略
25．×
【分析】因为半径决定圆的大小，圆周角是360°，所以用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆，据此判断。
【解析】根据分析，圆心角要为90°，而题干中的圆心角是45°，45°×4＝180°，无法拼成一个圆。
故答案为：×
【点评】本题考查扇形，解答本题的关键是掌握扇形的特点。
26．错
【解析】略
27．×
【分析】把这根彩绳的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，然后用第一段占全长的分率比上第二段占全长的分率即可。
【解析】（1－）∶
＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝1∶3
则两段绳长的比是1∶3，原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的意义，求出第一段占全长的分率是解题的关键。
28．8；；；0.8
；；；
29．（1）5；（2）3；
（3）；（4）
【分析】（1）利用减法性质简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）按照四则混合运算的顺序，先计算分数除法，再计算分数加法；
（4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。
【解析】（1）
＝
＝
＝5
（2）
＝
＝
＝3
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
30．25cm2；26.32cm2
【分析】（1）分析图形可知，涂色部分面积为一个上底为2cm、下底为7 cm、高为10 cm的梯形面积，减去一个底为5 cm、高为8 cm的三角形面积，由此列示可计算；
（2）分析图形可知，涂色部分的面积等于一个边长为（4×2）cm的正方形面积减去中间圆环的面积；圆环的面积等于半径为4 cm的大圆面积减半径为2 cm的小圆面积，由圆的面积公式S＝πr2，可以推出圆环的面积为π（r大圆2－r小圆2），由此列示可计算。
【解析】（1）（2＋7）×10÷2－5×8÷2
＝9×10÷2－40÷2
＝90÷2－20
＝45－20
＝25（cm2）
（2）
（cm2）
31．见详解
【分析】已知线段AB的长是6个格，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，所以要使长与宽的比是3∶2，长为6，则宽为4，画图即可。
然后长方形的面积有6×4＝24个格子，将长方形的面积按1∶2分成两部分，总共平均分成3份，求出1份是多少，然后乘相应的份数即可。
【解析】由分析可知：
24÷3×1
＝8×1
＝8
24÷3×2
＝8×2
＝16
如图所示：
【点评】本题考查按比分配，用总量乘相应的份数即可。
32．720千米
【分析】已行路程与剩下路程的比是5∶7，表示全程被平均分成5＋7＝12份，已行路程占5份，剩下路程占7份，路程的一半就是12÷2＝6份，根据汽车再行驶60千米就剩一半的路程可知，6－5＝1份，1份就表示60千米，那么12×60就是全程。
【解析】（5＋7）×60
＝12×60
＝720（千米）
答：甲城和乙城相距720千米。
【点评】此题主要考查学生对比的理解与应用，总份数是12份，路程的一半就是6份，已行路程是5份，还差1份，也就是60千米就是路程的一半，进而得出1份就是60千米。
33．15元
【分析】把一支圆珠笔的价钱看做单位“1”，它的对应的量是2元，由此用除法求出圆珠笔的价钱；接下来把一支钢笔的价钱看做单位“1”，它的对应的量是已求出一支圆珠笔的价钱，用除法即可求出买一支钢笔的价钱。
【解析】2÷÷
＝2×3×
＝15（元）
答：买一支钢笔花15元钱。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
34．5.5小时
【分析】由题意可知，汽车的行驶速度不变，根据“速度＝路程÷时间”用比例解答。
【解析】解：设x小时可以到达乙地。
440∶x＝240∶3
240x＝440×3
240x＝1320
x＝1320÷240
x＝5.5
答：5.5小时可以到达乙地。
【点评】找出题中的不变量是用比例解答题目的关键。
35．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【解析】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
36．5种
可以买14盒2个装的；
可以买2盒3个装的，再买11盒2个装的；
可以买4盒3个装的，再买8盒2个装的；
可以买6盒3个装的，再买5盒2个装的；
可以买8盒3个装的，再买2盒2个装的。
【分析】可以买14盒2个装的；
可以买2盒3个装的，再买（28－2×3）÷2＝11盒2个装的；
也可以买4盒3个装的，再买（28－4×3）÷2＝8盒2个装的；
也可以买6盒3个装的，再买（28－6×3）÷2＝5盒2个装的；
也可以买8盒3个装的，再买（28－8×3）÷2＝2盒2个装的，据此解答即可。
【解析】共有5种买法；
可以买14盒2个装的；
可以买2盒3个装的，再买11盒2个装的；
可以买4盒3个装的，再买8盒2个装的；
可以买6盒3个装的，再买5盒2个装的；
可以买8盒3个装的，再买2盒2个装的。
【点评】本题较易，靠考查了排列组合的问题。
37．30名
【解析】27×（1﹣）÷3×（2＋3）
＝27×÷3×5
＝18÷3×5
＝6×5
＝30（人）
答：现在数学兴趣小组有30名学生。

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