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华东师大版七年级下册数学第6章 一次方程组期末练习
一、选择题
1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．在方程组中，消元正确的是（　　）
A．，得
B．把②化为代入①，得
C．，得
D．把①化为代入②，得
3．方程，用含有的式子表示为（　　）
A． B． C． D．
4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．若是关于x，y的二元一次方程，则（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④
7．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（　　）
A． B． C． D．
8．若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．
9．已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是（　　）
　
　
　
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．已知，满足方程组，则的值是　 　．
12．已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足方程，则k的值为　 　．
13．已知 是方程 的一组解，则　 　
14．方程组的解是 　 　．
15．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需　 　元．
三、计算题
16．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
17．某服装店用元购进两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（毛利润售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A B
进价（元／件）
标价（元／件）
（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
18．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
（1）则牛奶每箱为　 　元；咖啡每箱为　 　元；
（2）超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
19．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？
20．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为：；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
五、实践探究题
21．我们规定：关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程 “幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；
（3）若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值
22．【问题情境】
如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值．
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案：
方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子；
方案二：购买6个型花盆，总费用打九折．
张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】
15．【答案】19
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件
（2）服装店比按标价出售少收入1210元
18．【答案】（1）30；50
（2）解：设所有牛奶、咖啡的总箱数为a箱，原价采购的咖啡有b箱，
则购买打折的牛奶箱数是箱，
则原价购买牛奶的箱数是箱，即箱，
打折牛奶的每箱价格为：30×0.6=18（元），
则列方程为：，
整理得：
，
则，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∵a＞b，
∴，
即此次按原价采购的咖啡有6箱.
19．【答案】（1）A、B两种航模每件分别元和元
（2）共需花费3100元
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）不是
（2）4
（3）5
22．【答案】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元，
依题意，得
解得，
∴两种型号的花盆的单价分别为元，元，
（2）依题意，围墙长为的边放花盆种花，两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边
∴，
∴，
∵，均为正整数，
即为正整数，且为正整数，
∴或．
（3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆，
则（元），
当购买6个型花盆，3个型花盆，
则（元），
∵
∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆．
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