资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级数学上册第七章《命题与证明》单元测试卷
（测试时间：100分钟 试卷满分：100分）
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列语句属于命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点
C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，
已知∠1=55°，则∠2的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．125°
如图，AB ∥CD，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
4．如图，下列能判定的条件的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，可以得到的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，若，，则等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
两个直角三角板如图摆放，其中，，，
若是上一点且，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8． 如图，若，则、、之间的关系为（　　）
B．
C． D．
如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，
边与直线所夹的锐角为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10 ．如图，已知：， ，平分，，有下列结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案．
11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是_______
12．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D =______
13．如图，，可以判断__________
14．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是________
15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于_______
如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3
能判断直线的有 （只填序号）.
一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，
改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件
①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，
能得到的CD∥AB的有 ．（填序号）
如图，，点，分别在，上，，于点，
连结，且恰好平分，，则下列结论：
①，②，③，
其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么．
20．如图，，，，求证：.

21．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？
22．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，DF平分，求的度数．
23.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，
若∠EFG=55°，求：
（1）∠FED的度数；
（2）∠FEG的度数；
（3）∠1和∠2的度数．
24.如图，D，E，G分别是，，，．
(1)求证：；
(2)请说明的理由；
(3)若平分，，判断与的位置关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级数学上册第七章《命题与证明》单元测试卷解答
（测试时间：100分钟 试卷满分：100分）
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列语句属于命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点
C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】D
【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
【详解】解：D是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，
A、B、C均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．
故选D．
2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】A
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠3+∠2+90°=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣55°=35°，
故选：A．
.
3．如图，AB ∥CD，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】C
【详解】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
4．如图，下列能判定的条件的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：①当，可以根据同旁内角互补两直线平行得到，故①正确；
②当时，不可以推出，故②错误；
③当时，不可以推出，故③错误；
④当时，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故④正确．
∴正确的有2个．
故选：B．
5．如图，可以得到的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以证明DE∥BC．
【详解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
而A、C、D均不符合平行线的判定条件，
故选B．
6．如图，若，，则等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】D
【分析】由于AB∥CD，∠C=60°，可以求出∠C的同位角的度数，然后根据三角形外角的性质即可解答．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=60°，
∵∠EFB是△AEF的一个外角，
∴∠EFB=∠A+∠E=60°.
故选D.
7．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．如图，若，则、、之间的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：如图，作，
，
则，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数．
【详解】解：如图所示：根据
∴，
又∵是等边三角形
∴
∴
∴
故选：C．

10 ．如图，已知：， ，平分，，有下列结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①的说法正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故②的说法正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③的说法不正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④的说法不正确；
正确的个数共有2个，
故选：B．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案．
11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________
【答案】
【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到内错角的大小，结合邻补角互补即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：
12．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D =______
【答案】55°
【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED．
∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°．
故答案为：55°．
13．如图，，可以判断__________
【答案】
【分析】本题考查邻补角的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．如图，根据邻补角的定义，利用等量代换得出，根据同位角相等，两直线平行可得，即可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴．
故答案为 ．
14．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是________
【答案】50°
【详解】∵AB∥EF，∠2=50°，
∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°．
∵AC∥DF，
∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°．
故答案为50°
15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于_______
【答案】
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】解：，
．
，
．
故答案为
16.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3
能判断直线的有 （只填序号）.
【答案】①②③⑤
【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵,∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.
故答案为①②③⑤
一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，
改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件
①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，
能得到的CD∥AB的有 ．（填序号）
【答案】①④
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴∠BAD=60°+90°=150°；
∴∠BAD=150°或∠BAD =30°．
故答案为：①④．
如图，，点，分别在，上，，于点，
连结，且恰好平分，，则下列结论：
①，②，③，
其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）．
【答案】②③/③②
【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；作，利用平行线的判定和性质即可判断③．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①错误；
，
，
，则结论②正确；
作，
∵，
∴，
∴，，
∴，则结论③正确；
综上，正确的是②③，
故答案为：②③．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么．
【答案】证明见解析．
【详解】解：DE∥BC．
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)
20．如图，，，，求证：.

【答案】证明见解析.
【分析】先由已知证明AD∥EF，得到∠2＝∠CAD，再证明AC∥DG，得到∠1＝∠CAD，等量代换得出∠1＝∠2．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠3＝∠C，
∴AC∥DG，
∴∠1＝∠CAD，
∴∠1＝∠2．
21．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？
【答案】当时，
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，．
22．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，DF平分，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握题中各角之间的位置关系和数量关系是解题的关键．
（1）根据可得，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明结论；
（2）根据可得，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵DF平分，
∴
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
23.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，
若∠EFG=55°，求：
（1）∠FED的度数；
（2）∠FEG的度数；
（3）∠1和∠2的度数．
【答案】（1）55°（2）55°（3）70°，110°
【分析】（1）直接根据平行线的性质可得出结论；
（2）根据图形翻折不变换的性质得出结论；
（3）先根据补角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠FED=∠EFG=55°；
（2）∵四边形EFNM由四边形EFCD翻折而成，
∴∠FEG=∠FED=55°；
（3）∵∠FEG=∠FED=55°，
∴∠1=180°﹣55°﹣55°=70°．
∵AD∥BC，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．
24.如图，D，E，G分别是，，，．
(1)求证：；
(2)请说明的理由；
(3)若平分，，判断与的位置关系．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用；
（1）根据已知条件和对顶角相等可证明；
（2）根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得，进而可得，再根据平行线的性质得角相等；
（3）根据已知条件可得，可以证明，再由，即可得．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：．
理由如下：∵平分，
∴，
∵，
∴∠，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑