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2024—2025 学年度第二学期期末质检考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分.
11. 12. 5 13. 14. 15.
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21分.
16.解：解不等式①，得： ------------------ （2 分）
解不等式①，得： ------------------ （4 分）
该不等式组的解集为 ------------------ （6 分）
该不等式组的解集在数轴上表示如下：
------------------ （7 分）
17.解：原式 ------------------ （1 分）
------------------ （3 分）
------------------ （4分）
= ------------------ （5分）
∵
∴ 或 3 ------------------ （6 分）
当 时，原式= . ----------- （7 分）
18.解：（1）如图所示：
即为求作的 角平分线；..............（3分）
1
（2）解：如图，
由（1）可知： 平分 ， ，
∴ ，.................................................（4分）
∵ ，
∴ .................................................（6 分）
∵
∴ .................................................（7 分）
19.解：（1）∵四边形 是平行四边形
∴ ， ----------------- （1分）
又
----------------- （4分）
----------------- （5 分）
又∵
四边形 是平行四边形；.................................................（6分）
（2）解：如图，过 点作 ，交 的延长线于
在 中， ，
----------------- （8分）
∵BC=8
平行四边形的面积为： ------ （9 分）
20.解：（1）120 ； ----------------- （2 分）
（2）54° ； ----------------- （4分）
（3）C 的人数为： 人，将条形统计图补充完整如图所示：
2
-------------- （7 分）
（4）由题意可得： （人）
∴估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有 1100 人．----------------- （9分）
21.解：(1)解：设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路（ ）米，
依题意，得：
解得： ----------------- （2 分）
经检验， 是原方程的解，且符合题意 ----------------- （3 分）
∴ ----------------- （4分）
答：甲工程队每天修路 50米，乙工程队每天修路 30米． -----（5分）
(2)设安排乙工程队施工 m 天，由题意得：
-----（7分）
解得：
答：至少安排乙工程队施工 30 天． ----------------- （9 分）
22.解：（1） ； ----------------- （1 分）
（2） ； ----------------- （3 分）
∵g（x）=10x-27
由 g（x）=13，得 10x-27=13，
解得：x=4； ----------------- （5分）
（3）∵
∴g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16 ----------------- （6 分）
∵g（x）=-2x
3
∴（2a+6）x+16=-2x ----------------- （7分）
化简整理得：（2a+8）x=-16 ----------------- （8 分）
∵方程有正整数解，
∴ ----------------- （10分）
∵a为整数，
∴ ----------------- （12分）
∴ ----------------- （13 分）
23.解：（1） , ----------- （2 分）
（2） ，理由如下：
如图 ， 延长 至点 ， 使得 ， 连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴
由旋转得 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ----------- （5分）
∴ ----------- （6 分）
∵点 为 的中点，且 ，
（7 分）
4
（3） 如图 ， 在线段 上作 ， 连接 ， 延长 至点 ， 使得
， 连接 ，
∴
∵
∴∠ ∠ACB=
由旋转得 ，∠DCE= ，
∴ ----------- （8分）
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ -------（10 分）
∵点 为 的中点，且
，（11分）
∵点 在线段 上运动，
∴当 时， 最短， 此时 取得最小值 ----------- （12分）
∵ ， ， ，
∴ ----------- （13 分）
，
，
∴线段 长度的最小值为 ． ----------- （14 分）
5
60形C中，c,A-90,D-16,Ce2,CD=动点P从点B世2
时线心以每珍3个单位的速度运动，动点2同时从点A出发，在线段4D上以每秒1个单位的通
食向终点D运动，当动点O到达点D时，动点P也同时停止运动，设点P的运动时间为！（粉》。
以点R、C、n、O为顶点的四边形是平行四边形时：值为(：)秒，
A.2碳号
c.
0
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.因式分解：a3-16a=
12.若设4+V3的整数部分为a,则a的值为
出
6-2x>0
13关于x的不等式组
2:+d)≥+3至少有4个整数解，则a的取值范围是
14已知正靠致×满足号<0，求代数式：-2)”-的值是
15.如图，线段AB,DE的垂直平分线交于点C,且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=112°，
则∠EBD的度数为
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
[5x-3<2(x+3)①
16.解不等式组：
1号s0@
，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来
5-43-2-1012345
17.化简：
(经会如)÷从2中选￥个合适的数代入做
18如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E,(不写作法，保留作图痕迹)
(2)画线段DF∥BE,交BC于点F,若∠ABC=70°，求∠CDF、
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
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19.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF.
(1)求证：四边形FnF是平行四边形：
(2)若AC=6V3,BC=8,∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积.
20.为了：了解某市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出
彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最
喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
人数
(1)本次调查的学生人数为：
(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为
0
55%
(3)请将条形统计图补充完整：
B
(④)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？
21.甲、乙两支工程欧修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m,甲队修路500m
与乙队修路300m用的天数相同.
(1)求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建.若甲队每天需要
费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施
工多少天？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.已知f四=4×+，+…+a++c(其中a,4…a,是各项的系数，c是常数项，我们规定f(问)
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证
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