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2025年临沧地区中学等学校七年级下学期5月大联考数学试题
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
祝你考试顺利！
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.以下调查中，适合进行抽样调查的是( )
A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间
C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查
3.如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
4.如果，那么下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
5.已知点的坐标为，下列说法正确的是( )
A. 若点在轴上，则 B. 若点在一三象限角平分线上，则
C. 若点到轴的距离是，则 D. 若点在第四象限，则的值可以为
6.下列说法不正确的是( )
A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是
7.命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是( )
A. ， B.
C. D.
8.近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代入的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数单位：千步，并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是( )
A. 此次一共调查了位小区居民
B. 行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半
C. 行走步数为千步的人数为人
D. 扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是
9.八年级班的座位有排列，小强的座位在第排第列，简记，小明坐在第排第列的位置上，则小明的位置可记为( )
A. B. C. D.
10.我市某九年一贯制学校共有学生人，计划一年后初中在校生增加，小学在校生增加，这样全校在校生将增加，设这所学校现初中在校生人，小学在校生人，由题意可列方程组( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为( )
A. B. C. D.
12.现有若干名学生，住若干间宿舍若每间宿舍住人，则有名学生无法安排住宿；若每间宿舍住人，则最后一间宿舍不满也不空则学生人数为( )
A. B. C. D. 或或
13.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象。空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的。如图，，为入射光线，，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
14.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A. B. C. D.
15.已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.比较大小：________ 填“”、“”或“”．
17.已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为 ．
18.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为点，若，则的度数为______．
19.定义：若有序数对满足二元一次方程、为不等于的常数，则称为二元一次方程的数对解例如：有序数对满足，则称为的数对解若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，则的取值范围是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：；
解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22.本小题分
已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值．
求的平方根．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
写出点，的坐标
将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标
求三角形的面积．
24.本小题分
某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：整理数据并绘制统计图：抽取名学生作为调查对象；结合统计图分析数据并得出结论：收集名学生对五门课程的选择意向的相关数据．
请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序______；
以上步骤中抽取名学生最合适的方式是______．
A.随机抽取七年级的名学生
B.随机在全校抽取名男生
C.随机在全校抽取名女生
D.随机在全校抽取名学生
请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；
试估计该校名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？
25.本小题分
某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表：注：获利售价进价
甲 乙
进价元件
售价元件
若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？
26.本小题分
如图，，，，求度数；
如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，、，之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你写出、、间的数量关系，并说明理由．
27.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为轴，垂足为，已知，，其中满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒．
当点在上运动时，若点到的距离为个单位长度，求的值；
在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标；
当点在线段上运动时，射线上一点不与重合，射线上一点不与重合，连接，使得，求与的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
【解答】
解：，
．
即．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的坐标是
故答案为：
18.【答案】
【解析】解：由长方形纸片可知：，
，
由翻折的性质得：，
，
故答案为：．
19.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
设，
联立，
解得，
，
，
即，
故答案为：．
20.【答案】解：原式
．
，
，
，
，
则或，
所以，．
21.【答案】解：
由得：，由得，
则不等式组的解集为：再数轴上表示如图：

22.【答案】解：因为的立方根为，
所以，
解得；
因为的算术平方根是，
所以，
解得；
因为，是的整数部分，
所以；
根据可得，，，
所以，
因为，
所以的平方根为
23.【答案】解：三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为；
将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，
则的横坐标为，纵坐标为，即，
的横坐标为，纵坐标为，即，
的横坐标为，纵坐标为，；
三角形的面积为：
．
24.【答案】；
；
见解析，；
名．
【解析】李老师的工作步骤进行正确排序为；
故答案为：；
根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取名学生最合适的方式是随机在全校抽取名学生，
故选：；
选择篮球的人数为人，
补全统计图如下所示：
，
“素描”所在扇形的圆心角度数为；
，
估计该校名学生中有名学生想参加“素描”活动．
25.【答案】解：元，元，
设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进件，乙种商品购进件．
设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．
根据题意得．
解不等式组，得．
为非负整数，取，，
相应取，，
方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件．
方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件．
方案三：甲种商品购进件，乙种商品购进件．
26.【答案】；
，理由见解答；
或，理由见解答．
【解析】过作，如图，
，
，
，，
，，
；
，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；
当在延长线时，，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；
当在之间时，，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；
综上，，，之间的数量关系为或．
27.【答案】【小题】
解：满足关系式，
，
，
，
点在上运动，点到的距离为个单位长度时，


故答案为： ；
【小题】
当时，点在上，此时；
当时，点在上，此时，，由于点在第四象限，纵坐标小于，则；
当时，点在上，此时，，
；
【小题】
当点在线段上时，分四种情况：
如图中，，理由如下：

，
，
；
如图中，理由如下：

，
，
；
如图中，结论：，理由如下：

连接，
，，
；
如图中，结论：理由如下：
当在延长线上，在上，设交于，

，

综上所述，或．

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