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2024-2025学年四年级下册数学期末小升初重点校分班考押题卷
一、选择题（共8小题，8分）
1．同学们做中国结，笑笑用了0.5米彩带，花花用了米彩带，（ ）用的彩带长。
A．笑笑 B．花花 C．两人用的一样长 D．无法比较
2．圆柱和圆锥等底等高，它们体积之和是48立方分米，那么圆柱体积比圆锥多（　　）立方分米．
A．36 B．12 C．24
3．下面（ ）可以和组成比例．
A． B． C． D．
4．根据“衣服比裤子贵50元，衣服是裤子价格的3倍，”下列方程正确的是（ ）（设裤子价格为X元）。
A．3x+x=50 B．3x－x=50
5．如图A（　　）就可以成为图形B了．
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．平移° D．顺时针旋转180°
6．如果（a大于0），那么a、b、c这三个数中最大的数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法比较
7．甲乙两车从两地相对开出，速度比是5：4，相遇时的时间比是（　　）
A．1：1 B．5：4 C．25：16 D．4：5
8．一个盒子里有4个白球、3个红球和2个黄球，至少摸出（ ）个球才能保证摸出的球一定有两种颜色的球．
A．3 B．4 C．5
二、填空题（共11小题，18分）
9．有一桶油，第一次取出这桶油的，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还剩28千克油，这桶油原有( )千克．
10．班第一小组的同学平均体重是48千克，以平均体重为标准，小明的体重是50千克，记作+2千克，小红的体重是45千克，记作( )，小华的体重是47.5千克，记作( )．
11．有一个教育网站某天有1000人浏览，其中教师占，学生家长占，老师和家长一共( )人。
12．修一条路，张师傅单独修要10天完成，李师傅单独修要15天完成。如果两人合修，( )天可以修完。
13．一根铁丝正好围成一个直径是4米的圆，圆的面积是( )平方米，这根铁丝长( )米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是( )米，面积是( )平方米。
14．甲数是乙数的，乙数与甲乙总数的比是( )，两数的差相当于乙数的( )．
15．两个物体的位置具有相对性，A在B的西偏南30°方向上，距离5千米，那么B在A的( )方向上，距离( )．
16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2。
17．一个三角形的三个角的度数比分别是1∶2∶1，这个三角形是( )三角形。
18．在一个边长20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩下的边角料是( ) cm2。
19．妈妈买来一袋10千克的大米，每做一顿饭要用去千克，这袋大米大约能做( )顿饭．
三、判断题（共7小题，7分）
20．一款表先提价10%，后又降价10%，现在这款表的价格比原来降低了．( )
21．3:2和6:12能够组成比例．( )
22．糖盒里放有15颗奶糖，10颗软糖，随意摸一颗，摸到奶糖的可能性更小。( )
23．5:4的后项加上40，要使大小不变，前项也要加40．( )
24．如果ab－8＝17，那么a和b成反比例。( )
25．某商品降价50%，就是指现在的价格是原价的一半。( )
26．如果A∶B＝2∶5，那么A＝2，B＝5。( )
四、计算题（共3小题，25分）
27．用递等式计算（共9分）
260+2639÷13﹣315 ×[÷（﹣）] 17.25÷3.45﹣（7.85﹣4.4）．
28．解方程或解比例．（共12分）
X-X= 0.6×（4.2+X）=7.2 15.8:X=2:1 =0.8:
29．求下面阴影部分的面积。（单位：cm）（共4分）
五、作图题（共1小题，6分）
30．在方格图中按要求作图。
（1）把长方形的各边缩小到原来的，再画出缩小后的图形。
（2）若小方格的边长为1cm，在方格中画一个直径为4cm的圆。
六、解答题（共6小题，36分）
31．淘气周末去公园玩，他从家出发向南偏东30°走200m到超市，再向南偏西60°走300m到公园。你能写出淘气按原路返回的行走路线吗？
32．圆柱形容器内装一个长方体铁块，现向容器内注水3分钟，水恰好没过铁块顶面；又过了18分钟，容器内注满水，已知容器的高是50厘米，长方体的高是20厘米，则长方体底面面积是圆柱形容器的几分之几？
33．学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴了1桶水；第二个水龙头小时滴了1桶水；第三个水龙头小时滴了1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？
34．A、B两列火车从甲乙两站相对开出，A车行至230千米处停车，B车行至280千米处停车，这时两车的距离正好是甲乙两站距离的。如果两车未相遇，甲乙两站的距离是多少千米？如果两车已相遇，甲乙两站的距离是多少千米？
35．东东模仿曹冲称象来给爸爸称体重．东东站在船上，船下沉了0.3cm，爸爸站在船上，船下沉了0.7cm．东东的体重是35.7kg，你能算出爸爸的体重吗？
36．聪聪来到景区的纪念品商店准备购买一本纪念册，据了解商店以每本4.5元的价格进的一批纪念册，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本4元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本6元卖出，当全部卖出时，还能获利630元。那么这批纪念册共有多少本？
参考答案与试题解析
1．B
【分析】先将小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，再根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【解析】由分析可得：
0.5＝＝
＝
＜
所以花花用的彩带长。
故答案为：B
【点评】本题考查了小数转化成分数和异分母分数比较大小的方法，熟练化异分母分数为同分母是解题的关键。
2．C
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱体积=底面积×高，若圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆柱体积比圆锥多，据此即可求解．
解：因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，
则圆柱的体积是48×=36（立方分米），
36×（1﹣），
=36×，
=24（立方分米），
答：圆柱体积比圆锥多24立方分米．
故选C．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
3．D
【解析】略
4．B
5．D
【解析】试题分析：根据旋转的性质和图形特点可得正确结果．
解：根据如右图可知，图A箭头是绕箭头尖顺时针旋转180°后的图形；
故选D．
点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
6．B
【分析】根据题意，先把除法算式转化成乘法算式，再根据乘积一定，一个因数大另一个因数越小进行比较；一个数乘1还得原来的数，据此解答即可。
【解析】b÷＝b×
a×＝b×＝c×1
因为＞1＞，所以b＞c＞a。
故答案为：B
【点评】此题考查了分数的大小比较的应用知识，要求学生掌握。
7．A
【解析】试题分析：不管两车的速度快慢，只要同时出发，它们相遇时需要的时间应该是相同的，据此即可解答．
解：不管速度的快慢，相遇时相遇的时间应该是相同的．
点评：解答本题不要被两车的速度比所迷惑，速度比与相遇时两车行驶的路程有关．
8．C
【解析】试题分析：从最不利情况考虑，白颜色的4个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：4+1=5（个）；据此解答．
解：4+1=5（个）
答：至少摸出5个球才能保证摸出的球一定有两种颜色的球．
故选C．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，本题的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的一种4个．
9．80
【解析】把这桶油的总质量看成单位“1”，第一次取出这桶油的，第二次取出的比第一次少12千克，如果第二次多取出12千克，那么第二次也取出了总质量的，那么还剩下总质量的（1－－），而剩下的质量就会减少12千克，也就是（28－12）千克，根据分数除法的意义，用（28－12）除以（1－－），即可求出总质量。
【解答】解：（28－12）÷（1－－）
＝16÷
＝80（千克）
答：这桶油原有80千克。
故答案为：80。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
10．﹣3千克，﹣0.5千克
【解析】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均体重48千克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
解：48﹣45=3（千克），
48﹣47.5=0.5（千克），
答：小红的体重是45千克，记作﹣3千克，小华的体重是47.5千克，记作﹣0.5千克．
故答案为﹣3千克，﹣0.5千克．
点评：此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
11．570
【分析】把这一天浏览教育网站的总数1000人看作单位“1”，教师占其中，用1000乘可以算出教师的数量，同理用1000乘可以求出家长的数量，分别求出再相加即可解决问题。
【解析】老师：1000×＝450（人）
家长：1000×＝120（人）
共：450＋120＝570（人）
这天浏览教育网站的老师和家长一共570人。
12．6
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张师傅、李师傅各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合修需要的天数。
【解析】张师傅的工作效率：1÷10＝
李师傅的工作效率：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果两人合修，6天可以修完。
13．12.56 12.56 3.14 9.8596
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个圆，那么铁丝的长度等于这个圆的周长；根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解；
如果把这根铁丝围成一个正方形，那么铁丝的长度等于正方形的周长；根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【解析】圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆的周长（铁丝的长度）：
3.14×4＝12.56（米）
正方形的边长：
12.56÷4＝3.14（米）
正方形的面积：
3.14×3.14＝9.8596（平方米）
直径是4米的圆的面积是12.56平方米，这根铁丝长12.56米；
如果改围成一个正方形，正方形的边长是3.14米，面积是9.8596平方米。
【点评】本题考查圆的周长、圆的面积、正方形的周长、正方形的面积公式的运用，关键是明白用同一根铁丝围成不同的平面图形，铁丝的长度等于图形的周长。
14．4：7；．
【解析】试题分析：因为甲数是乙数的，所以把甲数看作3，乙数看作4，甲、乙的总数是3+4=7，再根据比的意义和分数的意义求解即可．
解：（1）由题意可知，甲乙两数的比是3：4，可以把甲看作3，乙数看作4，那么甲乙总数就是3+4=7，则
乙数与甲乙总数的比就是：4：7．
（2）甲乙两数的差是4﹣3=1，根据分数的意义可知，1÷4=，
即两数的差相当于乙数的．
点评：根据题意，知道甲乙两数的比是多少，可以把甲、乙看作一个具体的数，然后再根据比的意义和分数的意义就可以求出结果．
15．东偏北30° 5千米
【解析】解：两个物体的位置具有相对性，A在B的西偏南30°方向上，距离5千米，那么B在A的 东偏北30°方向上，距离 5千米；
故答案为东偏北30°，5千米．
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．
16．8
【分析】在正方形中每块阴影部分都可以找到关于AC所在直线对称的图形，所以阴影部分的面积为正方形面积的一半。
【解析】根据轴对称的性质，阴影部分的面积等于正方形面积的一半，
因为正方形的面积＝42＝16（cm2），
所以阴影部分的面积＝×16＝8（cm2）。
【点评】得到阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键。
17．等腰直角
【分析】三角形内角和是180°，被平均分成了1＋2＋1＝4份，按照比例分配，分别求出三个内角度数即可解答。
【解析】180°÷（1＋2＋1）
＝180°÷4
＝45°
45×2＝90°
所以三个角是45°、90°、45°；
为等腰直角三角形。
【点评】此题主要考查学生对按比例分配问题的应用。
18．314cm2 86
【分析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此可以求出圆的面积．用正方形的面积减去圆的面积就是剩下部分的面积。
【解析】最大的圆的半径是以正方形的边长的一半20÷2=10（cm）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
20×20－314
＝400－314
＝86（cm2）
所以这个圆的面积是314cm2，剩下边角料部分的面积为86cm2。
19．25
【解析】试题分析：用总重量10千克除以每顿饭吃的重量千克就是能吃的顿数．
解：10÷=25（顿），
答：这袋大米大约能做25顿饭．
故答案为25．
点评：本题根据除法的基本意义：求一个数里面有几个另一个数求解．
20．正确
【解析】略
21．×
【解析】根据比例的性质，外项积=内项积，本题中3×12≠2×6，所以3:2和6:12不能够组成比
例．命题错误．
22．×
【分析】先用15＋10求出糖盒里共有多少颗糖，因为奶糖有15颗，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求出摸到奶糖的可能性，然后求出摸到软糖的可能性，进而比较，得出结论。
【解析】奶糖：15÷（15＋10）
＝15÷25
＝
软糖：1﹣＝
＞，摸到奶糖的可能性大。
故答案为×。
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
23．×
24．√
【分析】把原式ab－8＝17，化为ab＝17＋8，ab＝25，因为ab乘积一定，所以a和b成反比例，即可解答。
【解析】如果ab－8＝17，ab＝17＋8，ab＝25，乘积一定，那么a和b成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查正比例和反比例，如果两个量对应的比值一定，就成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。
25．√
【分析】把原价看作单位“1”，降价50%，意思是现价是原价的（1－50%），求出现价，再用现价除以原价，得出结论。
【解析】设原价是“1”。
1×（1－50%）
＝1×0.5
＝0.5
0.5÷1＝0.5
现在的价格是原价的一半，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】找准单位“1”，可以把单位“1”设成一个具体的数量或一个字母，求出现价是解题的关键。
26．×
【分析】根据题意，A∶B＝2∶5，2和5是比的关系，不能认为是实际数值。
【解析】根据分析可知，如果A∶B＝2∶5，A不一定是2，B不一定是5。
故答案为：×
【点评】此题主要考查学生对比的认识与理解。
27．148；1；1.55
【解析】试题分析：（1）先算除法，再从左到右计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法；
（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法．
解：（1）260+2639÷13﹣315
=260+203﹣315
=463﹣315
=148
（2）×[÷（﹣）]
=×[÷]
=×
=1
（3）17.25÷3.45﹣（7.85﹣4.4）
=17.25÷3.45﹣3.45
=5﹣3.45
=1.55
【点评】本题考查了四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
28．X =4.2； X =7.8；
X =7.9； X =32
【解析】略
29．40cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【解析】梯形的面积：
（10＋14）×8÷2
＝24×8÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
空白三角形的面积：
14×8÷2
＝112÷2
＝56（cm2）
阴影部分的面积：
96－56＝40（cm2）
阴影部分的面积是40cm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据图形可知，长方形的长为4cm，宽为2cm，把长方形的各边缩小到原来的，则缩小后的长为4×＝2cm，宽为2×＝1cm，据此画图即可。
（2）小方格的边长为1cm，以半径为4÷2＝2cm画圆即可。
【解析】（1）缩小后的长为4×＝2cm，宽为2×＝1cm。
（2）以半径为4÷2＝2cm画圆，如图所示：
【点评】本题考查图形的缩小，明确缩小就是把原图形的各边缩小到原来的是解题的关键。
31．从公园出发，先向北偏东60°走300m到超市，再北偏西30°走200m到家。
【分析】原路返回时方向相反，偏的度数和路程不变。
【解析】从公园出发，先向北偏东60°走300m到超市，再北偏西30°走200m到家。
【点评】熟悉位置的相对性（A在B的东边，B在A的西边）是解答此题的关键。
32．
【解析】试题分析：已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50﹣20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．
解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3；
注20厘米的水的时间为18×=12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12﹣3=9（分）；
已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=．
答：长方体底面面积是圆柱形容器的．
点评：此题的解答关键是求出两次注水时间的比，再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟，由此进行分析解答即可．
33．第二个水龙头
【分析】要求哪个水龙头滴水最慢，根据相同的工作量需要的时间长的就是慢的，比较分数大小即可解答。
【解析】＝，＝，＝，
因为＜＜，所以第二个水龙头滴水最慢。
【点评】此题考查的是分数的比较，解答此题应注意先通分再比较。
34．680千米；408千米
【分析】（1）把甲乙两站之间的总路程看作单位“1”，如果两车未相遇，那么A、B两列火车已行驶的路程占总路程的（1－），根据“量÷对应的分率”求出甲乙两站之间的距离；
（2）把甲乙两站之间的总路程看作单位“1”，如果两车已相遇，那么A、B两列火车已行驶的路程占总路程的（1＋），根据“量÷对应的分率”求出甲乙两站之间的距离。
【解析】（1）（230＋280）÷（1－）
＝510÷
＝510×
＝680（千米）
答：如果两车未相遇，甲乙两站的距离是680千米。
（2）（230＋280）÷（1＋）
＝510÷
＝510×
＝408（千米）
答：如果两车已相遇，甲乙两站的距离是408千米。
【点评】本题考查分数除法的应用，找准量所对应的分率是解答题目的关键。
35．解：爸爸的体重为xkg
0.3:35.7=0.7：x
0.3x=24.99
x=83.3
答：爸爸的体重是83.3kg．
【解析】每千克体重船下降的刻度是一定的，所以体重和下降的刻度成正比例．可以找到对应数值：0.3cm和35.7kg；0.7cm和xkg，由此可以列出比例式．
36．840本
【分析】设这批书有x本，进价是4.5x元，以每本4元的零售价卖出了全部。则卖出的钱数为（x×4）元，以每本6元的价格卖的钱数为[（1－）x×6]元。根据“按4元卖的钱数＋按6元卖的钱数－进价＝获利钱数”，据此即可列方程解答。
【解析】解：设这批书有x本。
x×4＋（1－）x×6－4.5x＝630
x＋x－4.5x＝630
0.75x＝630
0.75x÷0.75＝630÷0.75
x＝840
答：这批纪念册共有840本。
【点评】用方程解答的关键是找出等量关系式，此题中共卖的钱数减去进价即是获利。

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