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山西省临汾市古县部分学校2024-2025学年下学期5月月考八年级数学试卷
一、单选题
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
4．分式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，对角线与交于点，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，当时，该函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件后，可以得到四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
9．若分式方程有增根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形外框的对角线交于点，四边形内框是平行四边形，若菱形外框的边长为10，对角线的长为，则内框和外框之间阴影部分的面积为（ ）
A．96 B．84 C．66 D．48
二、填空题
11．菱形的一边长为，则这个菱形的周长为 ．
12．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图2所示．当时，该台灯的电阻是 ．
13．如图，在矩形中，，它的周长为，是的中点，连接，则的长为 ．
14．如图，直线和直线相交于点，则能使成立的的取值范围是 ．
15．如图，在 中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．根据下图所标注的数据，判断四边形的形状，并说明理由．
18．桁架桥指的是以桁架作为上部主要承重构件的桥梁（如图1），图2是桁架桥的部分示意图，已知，，为线段的中点，是等边三角形，求证：四边形是菱形．
19．小康从甲地匀速步行到乙地，小明在同一时刻骑自行车从乙地匀速前往甲地，如图，和分别反映了小康和小明离甲地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．
(1)分别求出与所对应的函数表达式；
(2)求小康和小明经过多久相遇及此时离甲地的距离．
20．如图，是的角平分线，点分别在边上，且,．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的度数．
21．阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
裁剪平行四边形木板的方法 如图1，是一块平行四边形木板，工人师傅想在这块木板上裁剪一块小平行四边形木板，若要使顶点在平行四边形的对角线上，你有哪些裁剪办法？请写出来． 方法一：如图2，作的平分线交于点，作的平分线交于点，连接，只要沿着裁剪，那么四边形就是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形，, ，．，分别是和的平分线，，，，，，易证，四边形是平行四边形（依据）． 方法二：如图3，分别过点和点作，垂足分别为点，点，连接，，只要沿着裁剪，那么四边形就是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形，，，
任务：
(1)材料中的依据是指___________；
(2)请将材料中方法二的证明过程补充完整；
(3)方法三：如图4，在上取两点，使，且，连接．只要沿着裁剪，那么四边形就是平行四边形．这种方法___________．（填“合理”或“不合理”）
22．综合与实践
问题情境：如图，在菱形中，为对角线，，分别是边，上的点，连接，，．
(1)已知，菱形的周长为．
猜想验证：试猜想的形状，并说明理由．
问题解决：当点，在边，上运动时，求周长的最小值；
(2)如图，若菱形的对角线和相交于点，，分别与交于点，，且为的中点，直接写出与之间的数量关系．
23．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和．
(1)求的值及反比例函数的表达式；
(2)如图2，过点与点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点，点，两垂线交于点，连接，求的面积；
(3)如图3，延长交反比例函数在第三象限内的图象于点，连接，，将直线沿着轴向下平移若干个单位长度，使得直线经过点，平移后的直线与轴交于点，若在直线上存在点，使得，直接写出点的坐标．
参考答案
1．A
解：函数中，，
解得，
即自变量的取值范围是；
故选：A．
2．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3．C
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
故选C．
4．C
解：，
故选：C．
5．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴
∴
故选：C．
6．A
解：∵一次函数，，
∴该函数图象必经过一、二、四象限．
故选：A．
7．B
解：A、，平行四边形是菱形，故该选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
，，
平行四边形是矩形，故该选项符合题意；
C、四边形是平行四边形，，故该选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，故该选项不符合题意；
故选：B．
8．C
解： 由甲图可知，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故甲正确；
由乙的作图可知是的角平分线，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故乙正确；
故选．
9．C
解：，
方程两边同乘，得，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
故选：C．
10．D
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
故选：D．
11．/8厘米
解：菱形的四条边都相等，其边长都为，
菱形的周长．
故答案为：．
12．
解：由图象可知，电流（A）与电阻之间满足反比例函数关系，
设电流（A）与电阻之间的函数关系为，
点在函数的图象上，
，
解得：，
电流（A）与电阻之间的函数关系为，
当时，，
．
故答案为：．
13．
解：∵在矩形中，，它的周长为，
∴，，
∵是的中点，
∴，
在中，，
故答案为：．
14．
解：依题意，
解得：
∴使成立的的取值范围是
故答案为：．
15．
解： 四边形为平行四边形，
，
，，
，为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
16．（1） （2）
解：（1）原式；
（2）原式．
17．四边形为矩形，理由见解析
解：四边形为矩形，理由如下：
根据图形可得，
四边形为平行四边形，
根据图形可得，
四边形为矩形．
18．见解析
证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，
，
为线段的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形．
19．(1)；
(2)；
（1）解：设对应的函数表达式为，
将代入，得，
解得：，
对应的函数表达式为；
设对应的函数表达式为，
将，代入，得
，
解得：，
对应的函数表达式为；
（2）解：小康和小明相遇时，，
，
解得：，此时离甲地的距离为（），
小康和小明经过相遇，此时离甲地的距离为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：是的角平分线，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
21．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)见解析
(3)合理
（1）解：（1）材料中的依据是指两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（2）（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
∴
又∵
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（3）合理，理由如下：
如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即
∴四边形是平行四边形；
故答案为：合理．
22．(1)是等边三角形，理由见解析；周长的最小值为．
(2)．
（1）解：是等边三角形，理由，
∵四边形是菱形，菱形的周长是，
∴，，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
由已知是等边三角形，
∴，
当时，最短，如图所示：
由已知为等边三角形，，，
∵，
∴，，
由勾股定理得，
∴周长的最小值；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
设， ，则，，
∵点为的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴．
23．(1)，
(2)
(3)点的坐标为或
（1）解：将和分别代入一次函数
∴
解得：
∴，，
将代入
∴
∴；
（2）解：如图，过点作轴于点，
∵，，
∴，，
∵，
∴
（3）解：如图, 设交轴于点，
∵，延长交反比例函数在第三象限内的图象于点，
∴，
∵一次函数平移得到直线，
设直线的解析式为
将点代入得，
解得：
∴直线的解析式为
当时，，即
当时，，即
∵，，
∴
又∵
∵，
∴重合，即
∵
∴在的中点位置，
即即
综上所述，点的坐标为或

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