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2024级高一下学期期末考试 数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
2.（1+i）-（1-i）=（ ）
A 0 B 4 C -4i D 4i
3.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知、，且、是方程的两根，则的值为( )
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上( )
A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
6.如图为地动仪的模型图，地动仪共有东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方位，每个方位上均有一个含龙珠的龙头，且每个龙头下方均有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠即落入蟾蜍口中，由此便可测出地震的方向在相距的，两地各放置一个地动仪，在的南偏西方向，若地地动仪正东方位的龙珠落下，地地动仪东南方位的龙珠落下，则震中的位置距离地( )
A. B.
C. D.
7.在中，边上的高等于，则( )
A. B. C. D.
8.已知，函数在上单调递增，且对任意，都有
，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为 B. 的最大值为
C. 关于对称 D. 若，则
10.已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 的夹角为 D. 在上的投影向量为
11.在锐角中，，点为所在平面内一点，且满足，则下列说法正确的是( )
A. 为三角形 的重心
B. 为三角形 的外心
C. 若 ，则 的取值范围是
D. 若 ，则 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角大小为______．
13.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标______．
14.在中，点为边上一点且满足，若点为上一点且满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设．
若，求．若与共线，求与夹角的余弦值．
16.本小题分
设，，求：
求的最小正周期和单调递减区间；
求在区间上的最小值，并求出此时对应的的值．
17.本小题分
已知中，，，分别为角，，的对边，且．
求；
若，是的中点，且，求的面积．
18.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且C.
若，求角
若，，求边的中线的长
若角的内角平分线的长为，求的最小值．
19.本小题分
已知函数，且的图象关于原点对称．
求的解析式；
将的图象向右移个单位，再将所得到图象的纵坐标变为原来的倍，得到的图象已知关于的方程在内有个不同的解、．
求的取值范围；
求用表示
2024级高一下学期期末考试
数学参考答案
1.
2.D
3.
4.
5.
6.
7.
8.A
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
又，
则，
故．
，
又与共线，
又，
，解得，
，
．
16.解：由已知，
，
所以，则的最小正周期为，
令，解得，
所以的单调减区间为，；
由可知，当时，的单调减区间为，
时，的单调减区间为，
所以时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
即在处取得最小值．
17.解：在中，因为，即，
由余弦定理可得：，
可得，
因为，
所以；
因为是的中点，所以，
可得，，，
即，
解得，，
所以的面积为．
18.解：因为，
由正弦定理，得，即，
则，
又，则．
因为，
由正弦定理，得，
即，
即，
因为，则，即，
又，则．
则；
，
因为，由正弦定理得，则，
又，所以，
设中点为，
因为，
则，
所以
因为是角的内角平分线，，所以，
根据三角形面积公式，
即，
则，即，
则，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为．
19.解：函数的原点关于原点对称，
所以，其中，
因为，所以，
所以函数．
将的图象向右移个单位，再将所得到图象的纵坐标变为原来的倍，得到的图象，
则，，
，，，
因为，所以，
因为．
．
结合正弦型函数性质可知，．
根据对称性有：，所以，
所以，因为，
所以，
所以．

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