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济南育英教育集团七年级6月月考数学试题
2025.6
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列事件属于随机事件是（ ）
A. 明天太阳从东方升起 B. 购买一张彩票中奖
C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 煮熟的鸭子飞了
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果三角形的两边长分别是和，那么第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面高度与注水时间的函数图像大致为（　　）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 15
9. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P．如图所示，若，，则正方形的面积为（　　）
A. 28 B. 25 C. 30 D. 24
10. 如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④．正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11. 计算：______．
12. 如图，小南向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为______．
13. 如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为，盘子摞在一起的厚度为cm，则与之间满足的关系式是_______．
14. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若，，则线段AD的长为_______．
15. 如图，点C、D在线段的同侧，是的中点，，则长的最大值是___________．
三、解答题（共10小题）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 完成下面的证明：已知：如图，平分，平分，且．求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴ （角的平分线的定义）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∴（ ）．
19. 如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？
21. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上．
（1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法）
（2）求出的面积；
（3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法）
22. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据．
【采集数据】
如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度米，最后测量放风筝的小康同学的身高米．
【数据应用】
当点均在同一平面内，已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上．
（1）求此时风筝的垂直高度．
（2）若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升18米到点的位置，则还需要放出风筝线多少米？
23. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）图中点M表示两人______；
（2）B地距离C地______千米；
（3）甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时；
（4）直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t值．
24 我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．
（1）若，，则的值为______．
【阅读材料】若，求的值．
解：设，，则，，
，即．
【归纳方法】首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
【解决问题】
（2）若满足，求的值；
（3）若，则的值是为______；
（4）如图所示，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求图中阴影部分的面积．
25. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6，点D是Rt△ABC直角边BC所在直线l上一点，连接AD，以AD为直角边向上作等腰△ADE，∠ADE＝90°，AD＝DE，过点E作EF⊥l，垂足为F．
（1）如图1，当点D在线段BC上，且CD＝2时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出DF＝________；EF＝________；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且CD＝2时：
①请你由观察、猜想直接写出EF＝________；
②请你规范、严谨的证明：CD＝BF．
（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，且BD＝2时，点P为线段AD上任意一点，以CP为斜边向上做等腰Rt△CPG，CG＝PG，∠CGP＝90°，连接AG，已知AD＝10，请你直接写出当AG长度最短时，线段AP的值为________．
济南育英教育集团七年级6月月考数学试题
2025.6
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##0.5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共10小题）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】；
【18题答案】
【答案】角平分线的定义；；等式的性质；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【20题答案】
【答案】（1）袋中红球的个数有30个．
（2）从袋中摸出一个球是白球的概率
（3）需要把40个黄球改为红球.
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）米
（2）14米
【23题答案】
【答案】（1）相遇 （2）80
（3）10，40 （4）3或
【24题答案】
【答案】（1）7；（2）；（3）17；（4）28
【25题答案】
【答案】（1）DF=6，EF=2；
（2）①EF＝2，②证明见解析
（3）4.8

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