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江门市广雅中学2024-2025学年第二学期6月月考考试
八年级数学试卷
（时间；120分钟，满分；120分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，1， B. 6，4，9 C. 1，3， D. ，，2
5. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）
A. 10 B. 5 C. 5 D. 8
6. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（ ）
A. B. C. D. 3
8. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小王去时的速度大于回家的速度 B. 小王在朋友家停留了10分钟
C. 小王去时所花时间少于回家所花的时间 D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
9. 将个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为，则阴影部分的周长总和等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 比较大小：______．
12. 直线和相交于点，则不等式的解集为______．
13. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，，，则的长为________．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），则点D的坐标是__________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为 _____．
三、解答题（每题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 如图，在 ABCD中，∠ABC = 72°，BE平分∠ABC，DF∥BE，求∠1的大小．
18. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？
四、解答题（每题9分，共27分）
19. 为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元；B：7元；C：8元；D：10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：
（1）求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图；
（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为________，众数为________，中位数为________；
（3）若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？
20. 凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．
（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？
（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？
21. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点、．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求长．
五、解答题（22题13分，23题14分，共27分）
22. 我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：．
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，，那么便有：，
问题解决：化简，
解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，，
即（，，
∴
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；（2）；
模型应用2：
（3）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）．
23 如图，直线l1：y=2x+1与x轴交于点D，与y轴交于点C，直线l2：y=﹣x+4与x轴交于点B，两直线相交于点E．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）直线l1上存在一点P，使得S△BEP=2S△ACE，求点P的坐标；
（3）点M为直线l1上一点，过点M作x轴的平行线交直线l2于点N，是否存在以点O、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
江门市广雅中学2024-2025学年第二学期6月月考考试
八年级数学试卷
（时间；120分钟，满分；120分）
一、单选题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】<
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（0，3.5）
【15题答案】
【答案】
三、解答题（每题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】36°
【18题答案】
【答案】
四、解答题（每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）被抽查的学生人数为人，，补全统计图见解析；
（2）7.68元，8元，8元；
（3）估计购买7元午餐的学生人数为人．
【20题答案】
【答案】（1）通天香单丛每千克为400元，鸭屎香单丛每千克为300元
（2）通天香单丛购进10千克，鸭屎香单丛购进70千克，总费用最少为25000元
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）
五、解答题（22题13分，23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【23题答案】
【答案】（1）（1，3）；
（2）P（，）或（，）；
（3）M（，）或（，）

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