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浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·松阳期末）如图，检测排球质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义和有理数比较大小法则比较大小即可．
2．（2024七上·松阳期末）松阳县东坞水库水源地是县级饮用水水源保护地，灌溉农田面积3.16万亩，向附近主要乡镇110000余人提供生活及工业用水，110000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法是一种将数字表示为a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）的记数方法，n的值取决于小数点移动的位数，小数点移动的位数即为 n 的值．
3．（2024七上·松阳期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
4．（2024七上·松阳期末）下列选项是无理数的为（　　）
A． B． C．3.1415926 D．π
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：Ａ、是一个分数，分数属于有理数，则本项不符合题意；
B，2是整数，属于有理数，则本项不符合题意；
C、3.1415926是有限小数，属于有理数，则本项不符合题意；
D、π是圆周率，其小数部分无限不循环，属于无理数，则本项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义是无限不循环小数，逐一分析选项即可．
5．（2024七上·松阳期末）下面运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，则本项不符合题意；
B、与指数不同，不是同类项，无法合并，则本项不符合题意；
C、与含有不同字母，不是同类项，无法合并，则本项不符合题意；
D、，则本项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则逐一分析每个选项即可．
6．（2024七上·松阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．的算术平方根是3
C．8的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、4的平方根是，则本项不符合题意；
B、的算术平方根是，则本项不符合题意；
C、8的立方根为2，则本项符合题意；
D、立方根是它本身的数是，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根与立方根的定义及性质逐一进行分析即可.
7．（2024七上·松阳期末）将一副三角板按如图所示的方式摆放，与不一定互补的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补角
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、
∴
∴则本项不符合题意；
C、如图，
∵
∴则本项不符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角板的特点和平行线的性质逐项进行分析计算即可.
8．（2024七上·松阳期末）已知整数m满足，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据无理数大小的估值得到进而即可求出m的值.
9．（2024七上·松阳期末）我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：分针指向20分钟，即钟表上的4，
∴对应的角度为
∵时针在7点整时位于7的位置，即7×30°=210°。
由于过了20分钟，时针会继续移动。
∵时针每小时转动30°，即每分钟转动0.5°，
∴20分钟后时针移动了20×0.5°=10°，
最终位置为210°+10°=220°，
∴两者角度差为
故答案为：C.
【分析】通过分析时针和分针的运动规律，结合钟表的结构特点进行计算即可.
10．（2024七上·松阳期末）如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为（　　）
A．56cm B．57cm C．58cm D．59cm
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意可知：当纸杯数量从3个增加到8个时，纸杯的总高度从10cm增加到15cm，
∴每增加一个纸杯，总高度增加1cm，
∵当3个纸杯叠放时，总高度为10cm，
∴最下面的纸杯完整高度为8cm，
∴50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为：
故答案为：B.
【分析】由题意可知：当纸杯数量从3个增加到8个时，纸杯的总高度从10cm增加到15cm，则每增加一个纸杯，总高度增加1cm，进而求出最下面的纸杯完整高度为8cm，即可求解.
11．（2024七上·松阳期末）的相反数是　 　.
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵，而的相反数为，
∴的相反数为.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的非负性去绝对值，然后根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.
12．（2024七上·松阳期末）用代数式表示的3倍与的差：　 　.
【答案】3a-b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 用代数式表示a的3倍与b的差是3a-b.
故答案为：3a-b.
【分析】根据题意中的数量关系用代数式表示即可解答.
13．（2024七上·松阳期末）若与是同类项，则　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴
∴
故答案为：9.
【分析】根据同类项的定义得到进而代入计算即可.
14．（2024七上·松阳期末）如图，C为线段AB的中点，，D是线段AB的三等分点，则BD的长是　 　．
【答案】4或8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C为线段AB的中点，AC=6，
∴AB=12，
当点D在线段AC上时，
∵D是线段AB的三等分点，
∴，
当点D在线段BC上时，
∵D是线段AB的三等分点，
∴，
故答案为：4或8．
【分析】分点D在线段AC上、点D在线段BC上两种情况，即可求解.
15．（2024七上·松阳期末）2020年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票　 　种．
【答案】156
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：由题意可知，每个站台需要设置张火车票，
∴需要设置不同的火车票种，
故答案为：156.
【分析】根据题意得到每个站台需要设置张火车票，进而计算即可.
16．（2024七上·松阳期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为a与－5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
（1）若，则　 　；
（2）求的最小值　 　．
【答案】（1）－1或5
（2）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）绝对值表示与在数轴上的距离为，
∴可以是或，
解得：
故答案为：.
（2）表示与，，在数轴上的距离之和，
当时，
取得最小值，即，
故答案为：6.
【分析】（1）根据绝对值的意义得到表示与在数轴上的距离为，则可以是或，进而即可求解；
（2）根据绝对值的意义得到表示与，，在数轴上的距离之和，进而即可求解.
17．（2024七上·松阳期末）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律计算即可；
（2）先根据乘方和开立方计算法则化简，最后根据有理数混合计算法则计算即可．
18．（2024七上·松阳期末）解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：移项，得
合并同类项，得
两边同除以2，得
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以5，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项的方法直接解方程即可；
（2）方程两边同乘以12去掉分母，然后根据移项、合并同类项的方法直接解方程即可．
19．（2024七上·松阳期末）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
（1）画出直线a；
（2）从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
（3）从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
【答案】（1）解：直线ａ如下图所示，
（2）解：线段AC就是所求线段，
（3）∴垂线段CD就是所求直线，
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线作图即可；
（2）根据两点之间线段最短作图即可；
（3）根据直线外一点到直线最短距离为垂线段据此作图即可．
20．（2024七上·松阳期末）2023年9月23日第十九届亚运会在浙江杭州隆重举行，吉祥物莲莲深受大家喜爱，某商店出售非立体的A型莲莲钥匙扣和立体的B型莲莲钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．
（1）求每个A型莲莲钥匙扣的售价；
（2）团购25个A型莲莲钥匙和15个B型莲莲钥匙扣共需多少元钱
【答案】（1）解：设一个A型莲莲钥匙扣的售价为x元，则B型莲莲钥匙扣的售价为元
解得
答：一个A型莲莲钥匙扣的售价为60元
（2）解：
=2145（元）
答：团购25个A型莲莲钥匙和15个B型莲莲钥匙扣共需2145元钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个A型莲莲钥匙扣的售价为x元，则B型莲莲钥匙扣的售价为元，根据＂售出8个A型和2个B型共得620元＂，据此列出方程，解此方程即可求解；
（2）根据团购优惠方案代入计算即可．
21．（2024七上·松阳期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，于点O，OF平分．
（1）若求的度数；
（2）试问和有什么数量关系 请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴
（2）解：设﹐
∴，∴
∴
∵OF平分，
∴
∴
∴
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到，进而求出∠BOF的度数，然后结合角平分线的定义求出∠BOC的度数，最后根据补角的定义即可求解；
（2）设﹐则根据角平分线的定义得到进而即可求出∠BOD的度数，进而即可求解．
22．（2024七上·松阳期末）移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费38元，通话时间不超过180分钟的部分免费，超过180分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费58元，通话时间不超过300分钟的部分免费，超过300分的按每分钟0.2元收通话费．
（1）当通话时间为360分钟时，采用计费方法A需　 　元；采用计费方法B需　 　元．
（2）用计费方法A的用户一个月通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟
（3）每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等
【答案】（1）83；70
（2）解：设可多通话x分钟
解得
答：可多通话65分钟．
（3）解：设每月通话时间为x分钟
①当时，A种计费方法话费为38元，B种计费方法话费为58元，A，B两种计费方法话费不可能相等：
②当时， 解得
③当时，
解得x=100（不合题意，舍去）
综上所述，每月通话时间为260分钟时，A，B两种计费方法的话费相等．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）计费方法A：
计费方法B：
故答案为：83，70.
【分析】（1）根据题给出的两种方法的计算法则分别代入进行计算即可；
（2）结合（1）可知所花费用为83元，然后设可多通话x分钟，则得到方程，解此方程即可求解；
（3）设每月通话时间为x分钟，分三种情况计算，①当时，②当时，③当时，分别列出方程计算即可.
23．（2024七上·松阳期末）已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
【答案】（1）解：当，时，
（2）解：
∵∴原式
（3）解：∵，
∴
∴，
∴
∴
∵k为整数，∴或
又∵x为整数，∴或
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接将，代入A的代数式中计算即可求解；
（2）根据整式的计算法则计算得到，最后把代入计算即可；
（3）根据题意得到方程，解得，然后根据k为整数即可求出x的值.
24．（2024七上·松阳期末）一副三角尺按如图所示摆放，将三角尺ABP绕点P以每秒15°的速度顺时针旋转，同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，三角尺ABP的直角边PB与PN重合时停止旋转，三角尺PCD也停止旋转，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：　 　；　 　；
（2）当t为何值时，？
（3）下列三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一个问题完成做答．
①当t为何值时，PC与PB重合
②当t为何值时，？
③在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线PB是由射线PA、射线PC、射线PD中的其中两条组成的角的平分线 如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）5t；
（2）解：①∵，，
∴
解得
②∵，，．
∴
解得
∴综上，当t为或时，．
（3）解：①∵当PC与PB重合时，∴
∵，
∴
解得
∴当t为时，PC与PB重合．
②∵时，∴
i：∵
∴．
解得
ii：∵
∴
解得
∵PB与PN重合时，三角尺停止旋转，∴
∴不符合题意，舍去
综上，当t为时，．
③i：当射线PB是由射线PA、射线PC的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
ii：当射线PB是由射线PA、射线PD的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
iii：当射线PB是由射线PC、射线PD的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
综上，t的值为或或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∵三角尺ABP绕点P以每秒15°的速度顺时针旋转，
∴
故答案为：5t，45+15t.
【分析】（1）根据题意描述的运动规则结合角之间的数量关系即可求解；
（2）分两种情况讨论， 分别列出关于t的方程计算即可；
（3）①根据当PC与PB重合时，则，据此列出方程计算即可；
②分两种情况讨论，；据此列出两个方程计算即可；
③分三种情况讨论，i：当射线PB是由射线PA、射线PC的角平分线时；ii：当射线PB是由射线PA、射线PD的角平分线时；iii：当射线PB是由射线PC、射线PD的角平分线时，分别根据角平分线的定义和角之间的数量关系列出方程计算即可求解.
1 / 1浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·松阳期末）如图，检测排球质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·松阳期末）松阳县东坞水库水源地是县级饮用水水源保护地，灌溉农田面积3.16万亩，向附近主要乡镇110000余人提供生活及工业用水，110000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·松阳期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
4．（2024七上·松阳期末）下列选项是无理数的为（　　）
A． B． C．3.1415926 D．π
5．（2024七上·松阳期末）下面运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·松阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．的算术平方根是3
C．8的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1
7．（2024七上·松阳期末）将一副三角板按如图所示的方式摆放，与不一定互补的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·松阳期末）已知整数m满足，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024七上·松阳期末）我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
10．（2024七上·松阳期末）如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为（　　）
A．56cm B．57cm C．58cm D．59cm
11．（2024七上·松阳期末）的相反数是　 　.
12．（2024七上·松阳期末）用代数式表示的3倍与的差：　 　.
13．（2024七上·松阳期末）若与是同类项，则　 　．
14．（2024七上·松阳期末）如图，C为线段AB的中点，，D是线段AB的三等分点，则BD的长是　 　．
15．（2024七上·松阳期末）2020年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票　 　种．
16．（2024七上·松阳期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为a与－5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
（1）若，则　 　；
（2）求的最小值　 　．
17．（2024七上·松阳期末）计算
（1）；
（2）．
18．（2024七上·松阳期末）解方程
（1）；
（2）．
19．（2024七上·松阳期末）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
（1）画出直线a；
（2）从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
（3）从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
20．（2024七上·松阳期末）2023年9月23日第十九届亚运会在浙江杭州隆重举行，吉祥物莲莲深受大家喜爱，某商店出售非立体的A型莲莲钥匙扣和立体的B型莲莲钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．
（1）求每个A型莲莲钥匙扣的售价；
（2）团购25个A型莲莲钥匙和15个B型莲莲钥匙扣共需多少元钱
21．（2024七上·松阳期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，于点O，OF平分．
（1）若求的度数；
（2）试问和有什么数量关系 请说明理由．
22．（2024七上·松阳期末）移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费38元，通话时间不超过180分钟的部分免费，超过180分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费58元，通话时间不超过300分钟的部分免费，超过300分的按每分钟0.2元收通话费．
（1）当通话时间为360分钟时，采用计费方法A需　 　元；采用计费方法B需　 　元．
（2）用计费方法A的用户一个月通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟
（3）每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等
23．（2024七上·松阳期末）已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
24．（2024七上·松阳期末）一副三角尺按如图所示摆放，将三角尺ABP绕点P以每秒15°的速度顺时针旋转，同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，三角尺ABP的直角边PB与PN重合时停止旋转，三角尺PCD也停止旋转，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：　 　；　 　；
（2）当t为何值时，？
（3）下列三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一个问题完成做答．
①当t为何值时，PC与PB重合
②当t为何值时，？
③在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线PB是由射线PA、射线PC、射线PD中的其中两条组成的角的平分线 如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义和有理数比较大小法则比较大小即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法是一种将数字表示为a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）的记数方法，n的值取决于小数点移动的位数，小数点移动的位数即为 n 的值．
3．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：Ａ、是一个分数，分数属于有理数，则本项不符合题意；
B，2是整数，属于有理数，则本项不符合题意；
C、3.1415926是有限小数，属于有理数，则本项不符合题意；
D、π是圆周率，其小数部分无限不循环，属于无理数，则本项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义是无限不循环小数，逐一分析选项即可．
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，则本项不符合题意；
B、与指数不同，不是同类项，无法合并，则本项不符合题意；
C、与含有不同字母，不是同类项，无法合并，则本项不符合题意；
D、，则本项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则逐一分析每个选项即可．
6．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、4的平方根是，则本项不符合题意；
B、的算术平方根是，则本项不符合题意；
C、8的立方根为2，则本项符合题意；
D、立方根是它本身的数是，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根与立方根的定义及性质逐一进行分析即可.
7．【答案】D
【知识点】补角
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、
∴
∴则本项不符合题意；
C、如图，
∵
∴则本项不符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角板的特点和平行线的性质逐项进行分析计算即可.
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据无理数大小的估值得到进而即可求出m的值.
9．【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：分针指向20分钟，即钟表上的4，
∴对应的角度为
∵时针在7点整时位于7的位置，即7×30°=210°。
由于过了20分钟，时针会继续移动。
∵时针每小时转动30°，即每分钟转动0.5°，
∴20分钟后时针移动了20×0.5°=10°，
最终位置为210°+10°=220°，
∴两者角度差为
故答案为：C.
【分析】通过分析时针和分针的运动规律，结合钟表的结构特点进行计算即可.
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意可知：当纸杯数量从3个增加到8个时，纸杯的总高度从10cm增加到15cm，
∴每增加一个纸杯，总高度增加1cm，
∵当3个纸杯叠放时，总高度为10cm，
∴最下面的纸杯完整高度为8cm，
∴50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为：
故答案为：B.
【分析】由题意可知：当纸杯数量从3个增加到8个时，纸杯的总高度从10cm增加到15cm，则每增加一个纸杯，总高度增加1cm，进而求出最下面的纸杯完整高度为8cm，即可求解.
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵，而的相反数为，
∴的相反数为.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的非负性去绝对值，然后根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.
12．【答案】3a-b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 用代数式表示a的3倍与b的差是3a-b.
故答案为：3a-b.
【分析】根据题意中的数量关系用代数式表示即可解答.
13．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴
∴
故答案为：9.
【分析】根据同类项的定义得到进而代入计算即可.
14．【答案】4或8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C为线段AB的中点，AC=6，
∴AB=12，
当点D在线段AC上时，
∵D是线段AB的三等分点，
∴，
当点D在线段BC上时，
∵D是线段AB的三等分点，
∴，
故答案为：4或8．
【分析】分点D在线段AC上、点D在线段BC上两种情况，即可求解.
15．【答案】156
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：由题意可知，每个站台需要设置张火车票，
∴需要设置不同的火车票种，
故答案为：156.
【分析】根据题意得到每个站台需要设置张火车票，进而计算即可.
16．【答案】（1）－1或5
（2）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）绝对值表示与在数轴上的距离为，
∴可以是或，
解得：
故答案为：.
（2）表示与，，在数轴上的距离之和，
当时，
取得最小值，即，
故答案为：6.
【分析】（1）根据绝对值的意义得到表示与在数轴上的距离为，则可以是或，进而即可求解；
（2）根据绝对值的意义得到表示与，，在数轴上的距离之和，进而即可求解.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律计算即可；
（2）先根据乘方和开立方计算法则化简，最后根据有理数混合计算法则计算即可．
18．【答案】（1）解：移项，得
合并同类项，得
两边同除以2，得
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以5，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项的方法直接解方程即可；
（2）方程两边同乘以12去掉分母，然后根据移项、合并同类项的方法直接解方程即可．
19．【答案】（1）解：直线ａ如下图所示，
（2）解：线段AC就是所求线段，
（3）∴垂线段CD就是所求直线，
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线作图即可；
（2）根据两点之间线段最短作图即可；
（3）根据直线外一点到直线最短距离为垂线段据此作图即可．
20．【答案】（1）解：设一个A型莲莲钥匙扣的售价为x元，则B型莲莲钥匙扣的售价为元
解得
答：一个A型莲莲钥匙扣的售价为60元
（2）解：
=2145（元）
答：团购25个A型莲莲钥匙和15个B型莲莲钥匙扣共需2145元钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个A型莲莲钥匙扣的售价为x元，则B型莲莲钥匙扣的售价为元，根据＂售出8个A型和2个B型共得620元＂，据此列出方程，解此方程即可求解；
（2）根据团购优惠方案代入计算即可．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴
（2）解：设﹐
∴，∴
∴
∵OF平分，
∴
∴
∴
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到，进而求出∠BOF的度数，然后结合角平分线的定义求出∠BOC的度数，最后根据补角的定义即可求解；
（2）设﹐则根据角平分线的定义得到进而即可求出∠BOD的度数，进而即可求解．
22．【答案】（1）83；70
（2）解：设可多通话x分钟
解得
答：可多通话65分钟．
（3）解：设每月通话时间为x分钟
①当时，A种计费方法话费为38元，B种计费方法话费为58元，A，B两种计费方法话费不可能相等：
②当时， 解得
③当时，
解得x=100（不合题意，舍去）
综上所述，每月通话时间为260分钟时，A，B两种计费方法的话费相等．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）计费方法A：
计费方法B：
故答案为：83，70.
【分析】（1）根据题给出的两种方法的计算法则分别代入进行计算即可；
（2）结合（1）可知所花费用为83元，然后设可多通话x分钟，则得到方程，解此方程即可求解；
（3）设每月通话时间为x分钟，分三种情况计算，①当时，②当时，③当时，分别列出方程计算即可.
23．【答案】（1）解：当，时，
（2）解：
∵∴原式
（3）解：∵，
∴
∴，
∴
∴
∵k为整数，∴或
又∵x为整数，∴或
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接将，代入A的代数式中计算即可求解；
（2）根据整式的计算法则计算得到，最后把代入计算即可；
（3）根据题意得到方程，解得，然后根据k为整数即可求出x的值.
24．【答案】（1）5t；
（2）解：①∵，，
∴
解得
②∵，，．
∴
解得
∴综上，当t为或时，．
（3）解：①∵当PC与PB重合时，∴
∵，
∴
解得
∴当t为时，PC与PB重合．
②∵时，∴
i：∵
∴．
解得
ii：∵
∴
解得
∵PB与PN重合时，三角尺停止旋转，∴
∴不符合题意，舍去
综上，当t为时，．
③i：当射线PB是由射线PA、射线PC的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
ii：当射线PB是由射线PA、射线PD的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
iii：当射线PB是由射线PC、射线PD的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
综上，t的值为或或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∵三角尺ABP绕点P以每秒15°的速度顺时针旋转，
∴
故答案为：5t，45+15t.
【分析】（1）根据题意描述的运动规则结合角之间的数量关系即可求解；
（2）分两种情况讨论， 分别列出关于t的方程计算即可；
（3）①根据当PC与PB重合时，则，据此列出方程计算即可；
②分两种情况讨论，；据此列出两个方程计算即可；
③分三种情况讨论，i：当射线PB是由射线PA、射线PC的角平分线时；ii：当射线PB是由射线PA、射线PD的角平分线时；iii：当射线PB是由射线PC、射线PD的角平分线时，分别根据角平分线的定义和角之间的数量关系列出方程计算即可求解.
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