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八年级阶段质量检测
数学学科 2025.05
（本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1. 函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-2 B. x≤-2 C. x≥2 D. x≤2
2.下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A. 2，2，3 B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13
3.若关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A. - 16 B. - 4 C. 4 D. 16
4.如图，在数轴上找到点A，使OA=3，过点A 作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点 C，那么点C表示的数是（ ）
C. 3.5 D. 3.6
5.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=BC B. AD=BC C. OA=OB D. AC⊥BD
6.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB，NB. 若∠A=50°，则∠MBN的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°
7.直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一，第三象限，则k的值可以为（ ）
A. -2 B. -1 C. D. 2
8.一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864 平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A. B. x·（60+x）=864 C. x·（60-x）=864 D. x·（30-x）=864
10.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km； ②甲车的平均速度是 60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在7：30追上乙车.正确的有（ ）
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ①②
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分）
11.一次函数y= kx+3的图象经过点（-1，- 1），则k= .
12.如图，一根垂直于地面的木杆在离地3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.则木杆折断之前高 m.
13.点A（1，y1），B（2，y2）在直线y=-6x+5的上，则y1 y2（用“<”，“=”或“>”填空）.
14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC= .
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OA的中点，连接EF. 若AC=8，则EF= .
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（本小题10分）
解一元二次方程：
（公式法）； （2）x（x-2）+x-2=0 （因式分解法） .
17.（本小题8分）
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
18.（本小题8分）
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE.求证：四边形AEC.是平行四边形.
19.（本小题7分）
2024年11月3日，大连足球在万众期待中迎来历史性时刻，时隔一年重返中国足球超级联赛（中超），彰显了大连在中国足球历史上的重要地位.2025 年赛季中超联赛仍然采用双循环比赛制（即每两队之间都进行两场比赛），共要比赛 240 场.求本次联赛共有多少支球队.
20.（本小题8分）
一次函数y= kx+b，当x=1时，y=5，当x=-1时，y=1.
（1）求k，b的值；
（2）直线y=kx+b分别与x轴，y轴交于点A，B，将其向下平移4个单位，得到直线y1，若直线y1与x轴交于点 C，求△ABC的面积.
21.（本小题9分）
法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程 （a≠0）的两个实数根为x1，x2，则，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”.例：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求 的值.
解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）一元二次方程 的两根为x1，x2，则：；
（2）一元二次方程 的两个根为x1，x2，求 的值；
（3）若x1，x2是关于x的方程的两个实数根且，求m的值.
22.（本小题12分）
数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸，通过折叠探究其中的数学奥妙.
（1）操作判断：
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：
操作二：在AD 上选一点M，沿BM折叠，使点A 落在 EF上点N处，把纸片展平，连接MN，BN.
如图1，求∠ABM的度数；
（2）继续探究：小亮按照如图2所示的方式，先在AD上选一点M，沿BM 折叠，使点A落在矩形内部点N处，把纸片展平，连接MN，BN.然后再将 BN折叠，使点N落在BC上点P处，展平后，延长MN交折痕于点 H，连接PH.若PH=2，AM=3，求CD的值.
23.（本小题13分）
如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形.
（1）如图1，当点E在BC上时，连接DG，求证：DG=BE；
（2）如图2，当点E在 BC上时，连接CF，猜想CF与BE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当点E在 BC下方时，连接BE，CF.（2）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.
八年级阶段质量检测
数学学科答案
（鉴于难度系数要求0.8左右，所以本套试卷主要考察学生对教材基础知识的掌握程度）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C． 2．A． 3． C． 4．B． 5．B． 6．B． 7．D． 8．B． 9．C． 10．D．
第2题【教材P34第1题改编】第4题【教材P27探究】第7题【教材P87例1】
第8题【教材P92例3原题】第10题【教材P84第13题原题】
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．4． 12．8． 13．＞． 14．4． 15．2．
第12题【教材P28第2题原题】第13题【教材P91例2】
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本小题10分）
（1）（公式法）【教材P11例2（1）原题】
解：，
，方程有两不相等实数根
．
．
（2）（因式分解法）【教材P14例3（1）原题】
解：．
．
17．（本小题8分）【教材P34第5题原题】
解：在中，由勾股定理得．
．
，．
由勾股定理逆定理得．
．
18．（本小题8分）【教材P50第4题原题】
四边形是平行四边形，．
，四边形是平行四边形．
19．（本小题7分）【教材P25第7题改编】
设本次联赛共有支球队．
．．
．（舍去）．
本次联赛共有16支球队．
20．（本小题8分）【教材P90练习2，第一问原题，第二问改编】
（1）由题意得，解得．
（2），，．
向下平移4个单位，．
．．．
21．（本小题9分）
（1）．【教材P16例4（1）原题】
（2），．
．
（3），．
又，．
．，．
方程有两个不等实数根
．．
．
22．（本小题12分）【教材P64数学活动1，第一问原题，第二问改编】
（1）方法一：连接．（直接由得，只给结果1分）
由折叠知垂直平分．．
由折叠知．，．
．为等边三角形．
．（其余方法，备课组自行赋分）
方法二：取中点，连接．
由折叠知垂直平分．
由折叠知
，
，为等边三角形
，
方法三：设交于点，连接
，
由垂直平分，，
方法四：证，得
（2）方法一：延长交于点．
四边形是矩形，，．
由折叠知．，，
．
同理．，，
．，
．
四边形为矩形．．
又，，
矩形为正方形．设．
，．
在中，由勾股定理得，．
．，（舍）．
．（其余方法，备课组自行赋分）
方法二：过点作于点
，
设，，
由等面积法
，
（舍）
23．（本小题13分）【教材P69第14题改编】
（1）四边形是正方形，，．
同理，．
．．．
．
（2）方法一：在上取点，使，连．
四边形是正方形．，．
同理，．
，．
，，
．．．
在中，由勾股定理得，．
，．（其余方法，备课组自行赋分）
方法二：过点做交延长线于点
（3）方法一：过点做，截取，连接．
设交于点，交于点．
．．．
．，．
，，
．
．
．．四边形是平行四边形．
．
在中，由勾股定理得，
．．（其余方法，备课组自行赋分）
方法二：过点作，连接，
由得
，
，
即可得证
方法三：过点作，截取
先证，再证
方法四：过点作，截取连接
由平行传递性得，，
，
，
即可得证

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