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2024-2025学年度（下）七年级学情诊断
数学学科
（本试卷共23道题，满分120分，时间120分钟）
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同位角 D. 与是同旁内角
4. 如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 抛出的铅球会下落是随机事件
B. 随机翻开一本日历，这一天正好是星期六是必然事件
C. 射击运动员射击一次命中靶心是必然事件
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件
6. 如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ）
A. 是的高 B. 是的高
C. 是的高 D. 线段长表示点C到直线的距离
7. 如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 0 D.
8. 如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ）
A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西
9. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，和分别是的角平分线和高线，已知，则的度数为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知，，则______．
12. 在测量跳远成绩时，皮尺与起跳线要保持垂直，其数学原理是________．
13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______．
14. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，已知，，，则______．
15. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______．
三、解答题（共75分）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 先化简再求值：，其中．
18. 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
19. 六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
（1）小明获得中性笔概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
20. “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪．”杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学项目学习小组在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平的），项目活动报告如下:
项目课题 在不用涉水的情况下测量河流的宽度
测量工具 皮尺等
测量方案示意图（不完整）
测量步骤 ①在河流的一岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点； ②沿河岸直走有一棵树C，继续前行到达D处； ③从D处沿与河岸垂直方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得的长为．
任务1: 河流的宽度为_____________m；
任务2: 请你说明他们做法的正确性．
21. 综合与实践：
学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2正方形；
（1）①利用图2可得等式：__________；
②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________．
（2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：__________．
【问题解决】
（3）已知，，利用（1）中①得到的等式求代数式的值．
【拓展延伸】
（4）如图5，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和24，请直接写出图中阴影部分的面积．
22. 课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图，已知点是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，所以　　，　　，
又因为，
所以．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图1，已知，求的度数；
（3）深化拓展：已知直线，点为平面内一点，连接、．
①如图2，已知，，请直接写出的度数；
②如图3，请判断、、之间的数量关系，并说明理由．
23. 问题提出：（1）小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1，是的中线，若，，求和的取值范围．
他们利用所学知识很快计算出了的取值范围，请你也算一算的取值范围__________．
探究方法：但是他们怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取范围．
问题解决：（2）如图2，在中，点E在上，且，过E作，且．求证：平分．
问题拓展：（3）思考：已知，如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
2024-2025学年度（下）七年级学情诊断
数学学科
（本试卷共23道题，满分120分，时间120分钟）
一、单选题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】垂线段最短
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##20度
【15题答案】
【答案】2或
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【17题答案】
【答案】，3
【18题答案】
【答案】AB与CD平行，理由见解析.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）5
【20题答案】
【答案】任务1：5；任务2：见解析
【21题答案】
【答案】（1）①；②（2）画图见解析，（3）（4）10
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）①；②，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）；（2）见解析；（3），；证明见解析

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