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5.3圆的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（ ）。
A．直径相等 B．周长相等 C．面积相等 D．圆心相同
2．将一个由草绳编织成的圆形茶杯垫按图中所示方式剪开，展开后变成了一个近似的三角形，它的面积相当于圆形茶杯垫的面积，它的底相当于圆形茶杯垫的（ ），它的高相当于圆形茶杯垫的（ ）。本题运用了转化策略来推导圆的面积计算公式。上述括号内应填（ ）。
A．周长；半径 B．周长；直径 C．直径；半径
3．用铁丝围成面积相等的正方形、长方形和圆，（ ）用的铁丝最长。
A．长方形 B．正方形 C．圆
4．在圆中画一个最大的正方形（如图所示）已知阴影部分 的面积是a平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？正确列式是（　　）
①2πa ②πa ③4a÷．
A．① B．② C．③ D．①③
5．一个直径为6cm的半圆，面积是（ ）cm2。
A．14.13 B．28.26 C．37.68 D．15.42
6．一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大( )倍。
A．3 B．6 C．9 D．3.14
7．一个圆环，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．3.14 B．12.56 C．28.26 D．6.28
8．一个机器零件，形状如下图阴影所示，这个机器零件的面积是（ ）dm2。
A．28.26 B．7.74 C．无法确定
9．小圆的直径等于大圆的半径，则大圆的面积与小圆的面积比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
10．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（ ）。
A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较
二、填空题
11．求涂色部分的面积．（结果用小数表示）
面积是 平方厘米
12．你还记得圆的面积计算公式是如何推导出来的吗？在下图中，圆的面积与长方形的面积相等．如果长方形的长是18.84cm，那么圆的半径是　 　cm．
13．面积相等的正方形和圆，　 　的周长大．
14．一个面积是 平方米的半圆的周长是l5.42米。
15．在一个边长4dm的正方形内剪去一个最大的圆，圆的周长是 dm，剩余部分的面积是 dm2．
16．一个圆的周长是12.56cm，它的面积是( )cm2。
17．两个圆周长之比是3∶2，面积之差是10平方米，两个圆面积之和是 平方米。
18．一个长方形的周长是40厘米，它的长和宽的比是3∶2。如果在这个长方形内画一个最大的圆，余下部分的面积是( )平方厘米。
19．一个圆的半径扩大2倍，它的直径扩大 倍，周长扩大 倍，面积扩大 倍。
20．如图是一个400米和跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的弧长是 100米，中间是一个长方形，长为100米，那么400米跑道所围成的面积是　 　平方米．
三、判断题
21．直径为6厘米的圆，它的周长和面积相同。( )
22．两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。( )
23．当圆的直径和正方形的边长相等时，正方形的面积比圆的面积大。( )
24．两个圆的半径的比是2:1，它们的面积的比就是4:1． ( )
25．如图，它们两的面积相等．　 　．
四、计算题
26．求阴影部分的面积。
27．求阴影部分的面积（单位：cm）
五、解答题
28．公园内有一个周长是25.12米的圆形喷水池，在喷水池的周围有一条2米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？
29．每逢周末，王强和李华都要相约去体育场锻炼身体。这一天他们从圆形场地的同一点出发，沿着场地的边背向而行，4分钟后相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）圆形场地的占地面积是多少平方米？
30．有一个圆形花园，其周长是37.68米，围绕花园四周开辟一条宽1.5米的小路，如下图。求这条小路的面积。
31．有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
32．如图，已知长方形的面积为12平方厘米，求半圆面积．
《5.3圆的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A A C C B D A
1．D
【分析】分针和时针的长度是不一样的，所以这两个圆的半径不相等，那么它们的直径、面积和周长都不可能相等，据此解题即可。
【详解】钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，由于分针和时针相交于表的中心，所以这两个圆的圆心相同。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆特征的应用，解题时要明确，只有半径相等的两个圆，周长和面积才会相等。
2．A
【分析】把圆形茶杯垫沿虚线剪开，展开成一个近似的三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径。根据三角形面积公式可以推推出圆的面积公式。
【详解】将一个由草绳编织成的圆形茶杯垫按图中所示方式剪开，展开后变成了一个近似的三角形，它的面积相当于圆形茶杯垫的面积，它的底相当于圆形茶杯垫的（周长），它的高相当于圆形茶杯垫的（半径）。本题运用了转化策略来推导圆的面积计算公式。上述括号内应填（A）。
故答案为：A
【点睛】本题是一道关于圆的题目，关键是掌握圆的面积公式的推导。
3．A
【分析】设一个长方形、一个正方形和一个圆的面积都是4，则长方形的长和宽为4和1，正方形的边长为2，圆的半径的平方为4÷π，由此再分别算出长方形的周长、正方形的周长及圆的周长，比较大小即可。
【详解】解：设长方形面积为4，那么长和宽为4和1，
周长为：（1＋4）×2＝5×2＝10，
正方形：面积为4，则边长2，周长为：2×4＝8，
圆：面积为4，则半径平方为：4÷3.14≈1.27，周长约为：3.14×2×1.27＝5.9878，
因为10＞8＞5.9878，
所以长方形的周长最大，
故答案为：A
【点睛】本题主要应用了赋值法，即设出面积，灵活利用面积公式和周长公式解决问题。
4．A
【详解】试题分析：因为阴影部分是一个等腰直角三角形，两条直角边等于圆的半径，设出圆的半径，则阴影部分面积=r×r÷2，即可计算出圆的半径的平方，代入圆的面积公式计算即可．
解：设圆的半径为r，则阴影部分面积为：
r2÷2=a，所以r2=2a（平方厘米），
圆的面积为：π×2a=2aπ（平方厘米）．
故选A．
点评：解决本题的关键是明确阴影部分是一个等腰直角三角形，两条直角边等于圆的半径，求出圆的半径的平方．
5．A
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是半圆的面积。
【详解】3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
这个半圆的面积是14.13cm2。
故答案为：A
6．C
【解析】略
7．C
【分析】圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即S＝π（R2－r2），据此代入数据解答即可。
【详解】3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即这个圆环的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
8．B
【分析】观察图形可知，4个直径为6dm的圆可以组成一个圆；那么阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个机器零件的面积。
【详解】6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－3.14×32
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（dm2）
这个机器零件的面积是7.74dm2。
故答案为：B
9．D
【分析】小圆的直径等于大圆的半径，说明大圆半径是小圆半径的2倍，假设小圆半径是1，大圆半径是2，根据圆的面积＝πr2，分别表示出大圆和小圆的面积，写出面积比，化简即可。
【详解】假设小圆半径是1，大圆半径是2。
（π×22）∶（π×12）
＝22∶12
＝4∶1
大圆的面积与小圆的面积比是4∶1。
故答案为：D
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的面积公式。
10．A
【分析】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设正方形的边长为2厘米。
甲图：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4
＝4－3.14×（1÷2）2×4
＝4－3.14×0.52×4
＝4－3.14×0.25×4
＝4－0.785×3
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。
两块铁皮剩下的边角料相比一样多。
故答案为：A
11．7.74
【分析】用正方形面积减去空白部分圆面积就是涂色部分的面积，圆面积公式：S＝πr ，正方形面积＝边长×边长．
【详解】3×2＝6（厘米）
6×6－3.14×3
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
故答案为7.74
12．6
【详解】试题分析：由圆的面积的推导过程可知：长方形的长的2倍就等于圆的周长，长方形的长已知于是可以根据周长公式求出圆的半径．
解：圆的半径：18.84÷3.14=6（厘米），
答：圆的半径是6厘米．
故答案为6．
点评：此题主要考查圆与其近似的长方形的长和宽之间的关系．
13．正方形
【详解】试题分析：设面积为1，依据面积相等，得出正方形的边长和圆的半径，再分别利用正方形和圆的周长公式分别求出它们的周长，再比较大小即可．
解：设它们的面积为1，则正方形的边长为1，
圆的半径：3.14r2=1，
解得r=0.564；
正方形的周长=4×1=4，
圆的周长=2×3.14×0.564=3.542，
因为4＞3.542，
所以正方形的周长大于圆的周长．
故答案为正方形．
点评：解答此题的关键是明白：当几个平面图形面积相等，形状越不接近圆，则这个平面图形的周长越大．
14．14.13
【分析】要求圆的面积，需要知道圆的半径，根据题干可知，这个半圆的周长等于整圆周长的一半加上一条直径的长度，那么这里可以设它的半径为x米，则根据半圆的周长15.42米即可列出方程，求得x的值，再利用圆的面积公式即可求得这个半圆的面积。
【详解】解：设这个半圆的半径为x米，根据题意可得方程：
3.14×x＋2x＝15.42
5.14x＝15.42
x＝3
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方米）
所以面积为14.13平方米的半圆的周长是15.42米。
【点睛】此题考查了半圆的周长及面积的计算方法的灵活应用，要抓住半圆的周长等于整圆的周长的一半加一条直径的长度，往往会有学生漏掉了半圆的直径，这是解答本题的关键。
15． 12.56 3.44
【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的周长和面积公式，即可得解．
【详解】这个圆的周长是：3.14×4=12.56（dm）；
剩余部分的面积是：4×4﹣3.14×（4÷2）2，
=16﹣3.14×4，
=16﹣12.56，
=3.44（dm2）；
答：圆的周长是12.56dm；剩下部分的面积是3.44dm2．
故答案为12.56；3.44．
16．12.56
【分析】由的，计算出圆的半径，最后根据计算出圆的面积即可。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
面积：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。
17．26
【分析】根据圆的周长公式知道，两个圆的半径之比等于两个圆周长之比；再根据圆的面积公式知道，两个圆的面积之比等于两个圆的半径的平方的比，再由面积之差是10平方米，分别求出两个圆的面积，进而求出两个圆的面积之和。
【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。
因为，2πR∶2πr＝3∶2
所以，R∶r＝3∶2
大圆面积∶小圆面积＝πR2∶πr2＝9∶4
把大圆的面积看作9份，则小圆的面积是4份。
大圆和小圆的面积差是：9﹣4＝5（份）
一份是：10÷5＝2（平方米）
大圆的面积是：9×2＝18（平方米）
小圆的面积是：4×2＝8（份）
两个圆面积之和是：18＋8＝26（平方米）
两个圆面积之和是26平方米。
【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式和面积公式，找出圆的周长、半径与面积的关系，再结合条件，用按比例分配的方法解决问题。
18．45.76
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，根据比的意义，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数×长的对应份数＝长方形的长，一份数×宽的对应份数＝长方形的宽。长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，余下部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】40÷2÷（3＋2）
＝20÷5
＝4（厘米）
4×3＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
12×8－3.14×（8÷2）2
＝96－3.14×42
＝96－3.14×16
＝96－50.24
＝45.76（平方厘米）
余下部分的面积是45.76平方厘米。
19． 2 2 4
【详解】圆的周长C＝2πr，圆的半径扩大2倍，现在圆的周长C＝2π×2r，面积S＝πr ，圆的半径扩大2倍，现在圆的面积S＝π×2r×2r，由此可知答案。
20．9555
【详解】试题分析：根据题意，可知跑道两头的半圆可以组成一个圆来进行计算，那么这个跑道就可以看作是一个长为100米的长方形和一个周长为（100+100）米的圆，长方形的宽等于这个圆的直径，可先根据圆的周长计算出圆的半径与直径，然后再计算出圆的面积和长方形的面积，最后用长方形的面积加上圆的面积即可，列式解答即可得到答案．
解：圆的半径为：（100+100）÷2÷3.14，
=200÷2÷3.14，
=100÷3.14，
≈31.85（米），
圆的面积为：3.14×（31.85）2≈3185.29（平方米），
长方形的宽为：31.85×2=63.7（米），
长方形的面积为：63.7×100=6370（平方米），
这个操场的面积为：3185.29+6370=9555.29≈9555（平方米），
答：这个操场的面积是9555平方米．
故答案为9555．
点评：解答此题的关键是根据半圆的弧长确定圆的半径及长方形的宽，然后再利用圆的面积和长方形的面积进行计算即可得到答案．
21．×
【详解】略
22．√
【分析】两个圆的直径比是1∶3，将两个圆的直径分别看作1和3；根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，分别求出两个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆的面积；再根据比的意义，求出两个圆的面积比，再进行比较，即可解答。
【详解】设两个圆的直径分别是1和3。
[π×（1÷2）2]∶[π×（3÷2）2]
＝[π×0.52]∶[π×1.52]
＝0.25π∶2.25π
＝0.25∶2.25
＝（0.25×100）∶（2.25×100）
＝25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据圆的面积公式：πr2，圆的直径与半径的关系：d＝2r，正方形的面积公式：边长×边长，假设圆的直径是2，分别求出圆和正方形的面积，比较即可。
【详解】假设圆的直径是2。
半径：2÷2＝1
圆的面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
正方形的面积：2×2＝4
3.14＜4
即圆的面积＜正方形面积，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的面积和正方形的面积，要熟记公式，灵活运用假设法解题。
24．√
【详解】解：设大圆半径为2r，小圆半径为r
正确表示出大圆小圆的面积
25．错误
【详解】试题分析：已知圆的直径和正方形的边长相等，都是16厘米，利用圆的面积公式s=πr2，和正方形的面积公式s=a2，分别求出它们的面积，再进行比较即可．
解：3.14×（16÷2）2
=3.14×64
=200.96（平方厘米）；
16×16=256（平方厘米）；
答：它们的面积不相等．
故答案为错误．
点评：此题主要考查圆和正方形的面积计算方法，直接利用它们的面积公式解答即可．
26．3.44平方厘米
【分析】阴影部分面积＝边长是4厘米的正方形面积－直径是4厘米圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
阴影部分面积是3.44平方厘米。
27．27.87平方厘米
【详解】试题分析：由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积，又因梯形的高等于半圆的直径，于是利用梯形和圆的面积公式即可求解．
解：（6+8）×6÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2，
=42﹣14.13，
=27.87（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是27.87平方厘米．
点评：此题主要考查梯形和圆的面积的计算方法，关键是明白：梯形的高等于半圆的直径，从而问题逐步得解．
28．62.8平方米
【分析】先根据圆的周长公式求出内圆的半径，有一条2米宽的甬路，即环宽为2米，用内圆的半径加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：甬路的占地面积有62.8平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆的周长以及圆环的面积计算方法。
29．（1）200米；（2）31400平方米
【分析】（1）根据处理相遇问题的公式：速度和×相遇时间＝路程，由此求出王强和李华的路程和，即这个圆形场地的周长，将场地周长除以3.14，即可求出场地的直径。
（2）用场地的直径除以2，求出圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出圆形场地的占地面积。
【详解】（1）（72＋85）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×100×100
＝31400（平方米）
答：圆形场地的占地面积是31400平方米。
【点睛】本题考查了相遇问题、圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
30．63.585平方米
【分析】观察发现这条小路的面积就是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2；通过花园的周长可以求出花园的半径＝圆的周长÷π÷2，外面大圆的半径就是花园的半径加上1.5米，再运用圆环的面积公式可以求出这条小路的面积，计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。
【详解】花园的半径：（米）
大圆的半径：（米）
这条小路的面积：
3.14×－3.14×
＝
＝20.25×3.14
（平方米）
答：这条小路的面积是63.585平方米。
31．221.5平方米
【详解】20×15-3.14×5 =300-78.5=221.5（平方米）
32．这个半圆的面积是9.42平方厘米
【详解】试题分析：观察图形可得，长方形内最大的圆的直径是这个长方形的长，半径就是这个长方形的宽，设半圆的半径为r厘米，则长方形的长为2r厘米，宽为r厘米，根据长方形的面积公式即可求得r2的值，从而求得半圆的面积．
解：设半圆的半径为r厘米，则长方形的长为2r厘米，宽为r厘米，根据长方形的面积公式可得：
2r×r=12，
2r2=12，
r2=6，
则这个半圆的面积为：3.14×6÷2=9.42（平方厘米）；
答：这个半圆的面积是9.42平方厘米．
点评：根据长方形内最大的半圆得出长方形的长和宽分别是半圆的直径和半径的长度，从而求得半径的平方是本题的关键．
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