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5.4扇形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）。
A．用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直径为3cm
B．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆
C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍
D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1：180
2．下面图形对称轴最少的是（　 　）。
A．圆 B．扇形 C．正方形
3．下面三个图形中阴影部分都是扇形，它们的半径都相等，比较它们阴影部分的面积，（ ）。
A．三个都相等 B．只有图2和图3的面积相等 C．三个都不相等
4．下面图（ ）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。
A． B． C． D．
5．扇形的大小（ ）。
A．只与圆心角的大小有关
B．只与半径的长短有关
C．与圆心角的大小和半径的长短都有关
6．下面图中（ ）的涂色部分可能是圆心角为110度的扇形。
A． B． C． D．
7．以下哪个选项是圆心角的定义（ ）
A．顶点在圆外的角 B．顶点在圆内的角 C．顶点在圆心的角 D．顶点在圆上的角
8．圆心角相同，扇形的半径越长，面积就（ ）
A．越大 B．越小 C．与半径无关
9．如图阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．39.25 B．38.35 C．38.58 D．39.48
10．下面图形（ ）中的角是圆心角。
A． B． C． D．
二、填空题
11．扇形都有一个角，角的顶点在( )。
12．如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数分别为 、 ．
13．灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。
14．扇形是由( )和( )围成的。
15．一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的( )，由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的( )。
16．扇形的周长包括一段( )的长度和两条( )的长度．
17．以半圆为弧的扇形的圆心角为( )°，以圆为弧的扇形的圆心角为( )°，以圆为弧的扇形的圆心角为( )°。
18．一条( )和经过这条( )两端的两条( )所围成的图形叫做( )．
19．如图所示，图上A，B两点之间的部分叫作( )，读作( )，像∠AOB这样顶点在圆心的角叫作( )，由弧AB和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形叫作扇形。
20．正方形周长20cm，其中正方形有两个顶点正好在圆心上（如图），这个图形的总面积是　 　cm2．
三、判断题
21．圆的面积比扇形的面积大。( )
22．圆心角大的扇形面积比圆心角小的扇形面积大。( )
23．半圆也是一个扇形．( )
24．在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数无关。( )
25．扇形是轴对称图形，对称轴有无数条． ( )
四、计算题
26．计算下图的周长和面积。
27．丽丽用圆规设计出花瓣形状的图形（如图），你能求出阴影部分的周长吗？
五、解答题
28．如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积．
29．如下图，正方形的周长是16cm，在正方形里画一个最大的扇形，涂色部分的面积是多少平方厘米？
30．如图，两圆的半径为1cm且图中两块阴影面积相等，求001长多少cm？
31．资料卡
用数学的眼光看世界杯
2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，于2022年11月21日至12月18日进行，历经28天，32支队伍，64场巅峰对决在8座世界级球场上演。下面是本次世界杯足球场平面图，请用数学的眼光看一下这张图。
单位：mm
请根据资料卡中的信息，解答下列问题。
（1）从上图中看到了哪些平面图形，请填写下列表格。
图形名称 特点 周长计算公式 面积计算公式
（2）小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识。比如正方体是特殊的长方体，可以将它们的关系用集合图表示（如图1）。一些平面图形之间的关系也可以用集合图来表示，请你将下列图形的名称填在图2集合图相应的横线上。（只需要填写字母）

A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．平行四边形 E．长方形
（3）如果运动员绕着该球场进行热身运动，跑一圈是多少米？
（4）标准球场（不算缓冲区）的面积是多少平方米？
（5）大、小禁区的面积各是多少平方米？
（6）绕中圈跑一圈是多少米？
（7）绕足球场中场线的一半球场走一周是多少米？
（8）中圈的面积是多大？
（9）你还能提出哪些数学问题并解答？
32．如图，三角形ABC是面积为46.8平方厘米的等边三角形，ABCD是平行四边形，圆的半径是6厘米，求阴影部分的面积．
《5.4扇形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C D C A A C
1．C
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直径为3cm，说法错误，应为6厘米；
B．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆，说法错误，必须是4个完全一样圆心角为90度的扇形；
C．根据圆的周长计算公式C＝πd可知：圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍；
D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1：180，说法错误，应统一单位；
故选：C
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
2．B
【分析】根据对称轴的定义解答即可。
【详解】A．圆有无数条对称轴
B．扇形只有一条对称轴
C.正方形有四条对称轴
故答案为：B
【点睛】此题主要考查对称轴的位置与条数。
3．A
【分析】半径相等的扇形可以将圆心角拼到一块，即可以拼成较大扇形，如果几个圆心角的和是360°，则可以拼成一个完整的圆，据此分析。
【详解】图1：四边形内角和360°，四个扇形可以拼成一个圆；
图2：四个扇形的圆心角都是90°，可以拼成一个圆；
图3：两个半圆可以拼成一个圆。
因为半径都相等，所以拼成的圆的面积都相等，即三个图形中阴影部分的面积都相等。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉扇形特征，掌握圆的面积公式。
4．D
【分析】根据圆心角的概念进行判断即可。
【详解】A．圆心角度数没有达到；
B．顶点不是圆心，不是圆心角；
C．顶点不是圆心，不是圆心角；
D．圆心角大约是。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆心角，解答本题的关键是掌握圆心角的概念。
5．C
【分析】扇形的大小不仅与圆心角有关，还与所在圆的半径有关，据此解答。
【详解】在同圆或等圆中，扇形的圆心角越大，扇形就越大；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形就越大；则扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关。
故答案为：C
【点睛】掌握扇形的特征是解答题目的关键。
6．D
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此找到圆心角为110度的扇形。
【详解】A．涂色部分可能是圆心角为90度的扇形，排除。
B．不是扇形，排除。
C．涂色部分可能是圆心角为180度的扇形，排除。
D．涂色部分可能是圆心角为110度的扇形。
故答案为：D
7．C
【详解】略
8．A
【详解】圆心角相同，扇形的半径越长，面积就越大．
9．A
【分析】阴影部分的面积是半径10厘米的圆面积除以4，减去直径10厘米的半圆面积，由此计算即可。
【详解】3.14×10 ÷4－3.14×（10÷2） ÷2
＝78.5－39.25
＝39.25（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了组合图形的面积，一般用加一加或减一减的方法。
10．C
【分析】顶点在圆心的角叫圆心角，据此分析。
【详解】A．顶点不在圆心，不是圆心角；
B．顶点不在圆心，不是圆心角；
C．顶点在圆心，是圆心角；
D．顶点不在圆心，不是圆心角。
故答案为：C
11．圆心
【详解】根据扇形的特征可知，扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
12． 160° 200°
【分析】利用圆周角等于360°，设∠AOB的度数为4x，则另一个角为5x，列方程求解即可．此题考查圆周角的意义：知道圆周角的度数为360°，关键明确半径一定，圆心角的度数比等于扇形的面积比．
【详解】解：设∠AOB的度数为4x，则另一个角为5x，
4x+5x=360° 9x=360° x=40°
4x=4×40°=160°
5x=5×40°=200°
故答案为160°，200°
13． 14.28 12.56
【分析】每个扇形的周长＝弧长（圆的周长）＋半径×2，每个扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式计算。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（m）
25.12×＋4×2
＝6.28＋8
＝14.28（m）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（m2）
每个扇形的周长是14.28m，面积是12.56m2。
14． 两条半径 两条半径所夹的弧
【分析】由扇形的含义可知：扇形是由两条半径和两条半径所夹的弧围成的；据此解答。
【详解】扇形是由两条半径和两条半径所夹的弧围成的。
【点睛】此题考查了扇形的含义，注意平时基础知识的积累。
15．
【分析】周角是360°，把周角的度数看成单位“1”。根据求一个数是另一个数的方法，用90°÷360°即可求出圆心角是90°的扇形的面积占整个圆面积的几分之几；同理求出圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的几分之几。
【详解】90°÷360°＝
30°÷360°＝
一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的，由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的。
16． 弧 半径
【详解】略
17． 180 90
【分析】因为整个圆心角的度数是360°，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是360°的一半，圆为弧的扇形的圆心角是360°×＝90°，以圆为弧的扇形的圆心角为；据此解答。
【详解】360×＝180°
360×＝90°
360×＝
【点睛】可以将整个圆的度数360°看作单位“1”，求它的一半的度数就乘，求它的的度数就乘，以此类推，则求以圆为弧的扇形的圆心角的度数就是。
18． 弧 弧 半径 扇形
【详解】略
19． 弧 弧AB 圆心角 半径
【分析】圆上任意两点之间的部分叫弧，加上两点上的字母读弧××。顶点在圆心的角叫做圆心角。由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此填空。
【详解】图上A，B两点之间的部分叫作弧，读作弧AB，像∠AOB这样顶点在圆心的角叫作圆心角，由弧AB和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
20．142.75
【详解】试题分析：根据题意，可用正方形的周长公式计算出正方形的边长也是圆的半径，组合图形的面积等于2个圆的面积再加上正方形的面积，根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式解答即可得到答案．
解：正方形的边长为：20÷4=5（厘米），
组合图形的面积为：×3.14×52×2+5×5
=×3.14×25×2+25，
=117.75+25，
=142.75（平方厘米）；
答：组合图形的总面积是142.75平方厘米．
故答案为142.75．
点评：解答此题的关键是将组合图形分成2个圆和一个正方形，然后再根据圆的面积公式和正方形的面积公式进行计算即可．
21．×
【分析】要想比较圆的面积和扇形的面积，必须先知道它们半径的大小，据此可解。
【详解】圆半径决定圆面积的大小，而扇形的面积由圆心角度数和扇形半径决定，两者的半径和圆心角度数未知，即无法比较大小。
故此题说法错误。
【点睛】扇形的面积由圆心角度数和扇形半径决定。
22．×
【分析】扇形的大小与圆心角有关，也与所在圆的半径有关，据此解答。
【详解】当半径相同时，圆心角大的扇形面积比圆心角小的扇形面积大。
故答案为：×
【点睛】扇形的大小由圆心角和扇形所在圆的半径两部分决定。
23．√
【详解】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形．由此可知答案．
24．×
【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。
【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．错误
【分析】扇形是轴对称图形，对称轴只有一条，据此解答.
【详解】扇形只有一条对称轴，原题说法错误.
故答案为错误.
26．周长：31.4cm，面积：39.25cm2
【分析】根据圆的周长公式和面积公式，求出每条半圆的弧长，然后将求得的三条半圆的弧长相加，即可得到图形的周长；根据图形分析可得，图形的面积相当于半径为5cm的半圆面积，据此解答。
【详解】周长：2×3.14×5×＋5×3.14××2
＝15.7＋15.7
＝31.4（cm）
面积：3.14×52÷2＝39.25（cm2）
所以图形的周长是31.4cm，面积是39.25cm2。
27．（1）9.42cm
（2）18.84cm
（3）37.68cm
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的周长包括两条长度相等的弧长，每条弧的长度等于圆周长的，则阴影部分的周长等于圆周长的，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再乘即可解答。
（2）半径也是3cm，则阴影部分的周长是（1）的周长的2倍，用（1）的周长乘2即可解答。
（3）观察图形可知，用（1）的周长乘4即可解答。
【详解】（1）
＝3.14×3
＝9.42（cm）
则阴影部分的周长是9.42cm。
（2）9.42×2＝18.84（cm）
则阴影部分的周长是18.84cm。
（3）9.42×4＝37.68（cm）
则阴影部分的周长是37.68cm。
28．39.25平方厘米
【分析】如图所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积=扇形面积．所以我们可以求出以这个以这个小阴影部分为主的扇形面积=cm2，再乘3，就是阴影的总面积．
【详解】
由题意，得：
S阴影=3×S扇形，=3×，
=3×，
=，
=，
=39.25（cm2）．
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米．
29．3.44cm2
【分析】涂色部分的=正方形的面积-扇形的面积．
【详解】16÷4＝4(cm) ，
4×4－3.14×42×＝3.44(cm2)
30．1.57厘米
【详解】试题分析：由题意可知：两个圆的面积和就等于长方形的面积，先利用圆的面积公式求出两个圆的面积和，也就等于知道了长方形的面积，再据长方形的面积公式即可求解．
解：据分析可知：两个圆的面积和就等于长方形的面积，
则001长为：3.14×12××2÷1，
=1.57÷1，
=1.57（厘米）；
答：001长1.57厘米．
点评：解答此题的关键是明白：两个圆的面积和就等于长方形的面积．
31．（1）见详解。
（2）见详解。
（3）362米
（4）7140平方米
（5）大禁区的面积：665.28平方米；小禁区的面积：100.76平方米
（6）57.462米
（7）241米
（8）262.88865平方米
（9）（答案不唯一）①求角球区的周长是多少米？3.57米；
②角球区的面积是多少平方米？0.785平方米
【分析】（1）通过观察发现：上图中有长方形和圆形。根据学过的两种图形的特点、周长公式、面积公式填写表格。
（2）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……；四边形根据对边平行的情况分成梯形和平行四边形；长方形和正方形具有平行四边形的所有特征，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形具有长方形的所有特征，所以正方形是特殊的长方形。
（3）该球场的长是109000毫米，宽是72000毫米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可求出运动员跑一圈的长度。
（4）标准球场的长是105000毫米，宽是68000毫米，根据长方形的面积＝长×宽，可求出标准球场（不算缓冲区）的面积。
（5）大禁区的长是40320毫米，宽是16500毫米；小禁区的长是18320毫米，宽是5500毫米。根据长方形的面积＝长×宽，可求出大、小禁区的面积。
（6）中圈的半径是9150毫米，根据圆的周长，可求出绕中圈跑一圈的米数。
（7）绕足球场中场线的一半球场走一周的长度，也就是求长是105000÷2＝52500（毫米），宽是68000毫米的长方形的周长。
（8）中圈的半径是9150毫米，根据圆的面积，可求出中圈的面积。
（9）（答案不唯一）可通过观察找到学过的图形，求图形的周长或面积。
【详解】（1）
图形名称 特点 周长计算公式 面积计算公式
长方形 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
圆 在同圆或等圆中，或，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
（2）如下图：

A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．平行四边形 E．长方形
（3）109000毫米＝109米
72000毫米＝72米
（109＋72）×2
＝181×2
＝362（米）
答：跑一圈是362米。
（4）105000毫米＝105米
68000毫米＝68米
105×68＝7140（平方米）
答：标准球场（不算缓冲区）的面积是7140平方米。
（5）40320毫米＝40.32米
16500毫米＝16.5米
大禁区的面积：40.32×16.5＝665.28（平方米）
18320毫米＝18.32米
5500毫米＝5.5米
小禁区的面积：18.32×5.5＝100.76（平方米）
答：大禁区的面积是665.28平方米，小禁区的面积是100.76平方米。
（6）9150毫米＝9.15米
2×3.14×9.15
＝3.14×2×9.15
＝3.14×（2×9.15）
＝3.14×18.3
＝57.462（米）
答：绕中圈跑一圈是57.462米。
（7）105000÷2＝52500（毫米）
52500毫米＝52.5米
68000毫米＝68米
（52.5＋68）×2
＝120.5×2
＝241（米）
答：绕足球场中场线的一半球场走一周是241米。
（8）9150毫米＝9.15米
3.14×9.152
＝3.14×83.7225
＝262.88865（平方米）
答：中圈的面积是262.88865平方米。
（9）（答案不唯一）
①求角球区的周长是多少米？
1000毫米＝1米
3.14×1×2×＋2×1
＝1.57＋2
＝3.57（米）
答：角球区的周长是3.57米。
②角球区的面积是多少平方米？
1000毫米＝1米
3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
答：角球区的面积是0.785平方米。
【点睛】此题主要考查了长方形的周长和面积公式、圆的周长和面积公式、扇形的周长和面积公式、多边形的分类。
32．24.72平方厘米
【详解】试题分析：用△ADC的面积减去扇形AOC的面积与△AOC的面积的差，求出的结果就是阴影部分的面积．扇形AOC的面积就是圆的面积的，三角形AOC的面积就是三角形ABC的一半．由此可以求出阴影部分的面积．三角形ADC的面积与三角形ABC的面积相等．
解：画图如下：
46.8﹣（3.14×62×﹣46.8×），
=46.8﹣（113.04×﹣46.8×），
=46.8﹣（113.04﹣46.8）×，
=46.8﹣66.24×，
=46.8﹣22.08，
=24.72（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是24.72平方厘米．
点评：本题考查了圆的面积，三角形的面积，扇形的面积的计算，考查了学生灵活解决问题的能力．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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