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3.1倒数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个自然数的倒数和是，这两个数是（ ）。
A．2和4 B．5和6 C．2和3
2．（ ）没有倒数．
A．0
B．1
C．带分数
D．假分数
3．如果x、y互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
4．2.5与它的倒数的和是（　　）
A．1 B．2.5 C．0.4 D．2.9
5．下面的说法中，错误的是（ ）
A．能被9整除的数，也能被3整除
B．真分数的倒数大于它本身
C．周长相等的长方形和正方形，面积也相等
6．假分数的倒数（ ）1。
A．大于 B．小于 C．小于或等于
7．任何大于1的自然数的倒数都（ ）1。
A．大于 B．小于 C．等于
8．下列说法中正确的是（　　）
A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1
B．数a的倒数是
C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1
D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1
9．下面各数，（ ）与0.8互为倒数。
A．0.2 B． C．
10．下面各组数中互为倒数的是（　　）.
A．和 B．和 C．0.5和2
二、填空题
11．如果两个自然数的乘积是15，那么它们的倒数相乘的积是( )。
12．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。
13．a和b互为倒数，则( )。
14．的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )。
15．( )和它的倒数的和是2。
16．2.5和( )互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。
17．8的倒数是 　．
18．( )( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。
19．写出下面各数的倒数。
→ → 　　　
20→ →
0.4→ 0.875→
20．B和A互为倒数，则B÷ = ．
三、判断题
21．已知x×y＝1，那么x和y 互为倒数。( )
22．在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数．( )
23．＋＝1，所以和互为倒数．( )
24．对于任意整数A，都存在一个数与它互为倒数。
25．零的倒数是零。( )
四、计算题
26．说出下面各数的倒数。
5 102
27．列式计算。
什么数的倒数比大？
五、解答题
28．某电器的自动化生产线在电路板上插入2个零件只需要秒，照这样计算，2分钟可以插入多少个零件？
29．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？
30．1的倒数是1，0.5的倒数是2，但是，0为什么没有倒数？请将理由写在横线上。
31．一件衣服原价200元，涨价，这件衣服现价多少元？
32．小丽和小春谁说得对？
《3.1倒数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C C B D B C
1．C
【分析】假设这两个自然数为a和b，则这两个自然数的倒数为和，这两个自然数的倒数和等于（＋），将各选项的数分别带入算式进行计算，即可选出正确答案。
【详解】根据分析，将各选项数值带入（＋）
A．＋
＝＋
＝
所以A不符合题意；
B．＋
＝＋
＝
所以B不符合题意；
C．＋
＝＋
＝
所以C符合题意；
故答案为：C
2．A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此解答．此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
【详解】倒数的认识
解：根据倒数的意义可知：0没有倒数．
故选A．
3．B
【详解】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数, x、y互为倒数，则xy=1，所以，xy+3=4．
4．D
【分析】首先求得2.5的倒数为0.4，再进一步列式解答即可
【详解】2.5的倒数为0.4，
2.5+0.4=2.9；
故选D．
5．C
【分析】我们用排除法进行解答，A答案是正确的因为9是3的倍数，能被9整除的数一定能被3整除，B．真分数的倒数大于它本身，正确，因为所有真分数的倒数都大于1，任何真分数都小于1，因此是正确的，所以选C。
【详解】倒数的认识，长方形的周长，正方形的周长，长方形、正方形的面积，数的整除特征。
A．能被9整除的数，也能被3整除 因为9是3的倍数，A正确；
B．真分数的倒数大于它本身，正确，因为所有真分数的倒数都大于1，任何真分数都小于1，B正确。
C．周长相等的长方形和正方形，面积相等。这个说法是错误的，面积不一定相等，C错误。
故答案为：C
6．C
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为假分数的分子等于或大于分母，把分子和分母调换位置后，则成了分子小于或等于分母，所以假分数的倒数小于或等于1。据此解答。
【详解】根据分析得，假分数的倒数小于或等于1。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解倒数、假分数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
7．B
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1，大于1的自然数的倒数就是用1作分子，用这个自然数作分母的真分数，真分数都小于1。由此解答。
【详解】求一个大于1的自然数的倒数，就是用1除以这个自然数，得到的是真分数，因为真分数小于1，所以大于1的自然数的倒数都小于1。
故答案为：B。
【点睛】此题考查的目的是让学生理解倒数的意义，掌握求一个自然数的倒数的方法。
8．D
【分析】（1）两个正数都是1也可以；
（2）注意0没有倒数；
（3）一个数的倒数是它本身，例如，，等于1的假分数的倒数都是它本身；
（4）两个数互为倒数，则它们的积一定是1．
【详解】（A）因为1的倒数是1，1和1互为倒数，故说法错误；
（B）数a的倒数是，要注意a≠0；
（C）一个数的倒数是它本身的数有很多，除1外，还有分子和分母相同的假分数；
（D）如果两个数互为倒数，这个就排除了两个数不为0的情况，所以如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1．
综上，只有D说法正确．
故选D．
9．B
【分析】先把0.8转化成分数，再找它的倒数，据此解答即可。
【详解】0.8
所以0.8的倒数是。
故答案为：B。
【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。
10．C
【分析】分别求出这几项中两个数的积，看看是否为1即可得出答案．
【详解】倒数的认识
解：A、因为 ×= ，所以和 不是互为倒数，故选项错误；
B、因为 ×= ．所以和 不是互为倒数，故选项错误；
C、因为0.5×2=1，所以0.5和2互为倒数，故选项正确；
故选C．
11．
【分析】两个自然数的乘积是15，15＝1×15＝3×5，假设这两个自然数分别是3和5，根据倒数的意义，分别求出3和5的倒数，再相乘即可求解。
【详解】假设这两个自然数分别是3和5。
3的倒数是，5的倒数是；
×＝
所以它们的倒数相乘的积是。
12． 2
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。
【详解】2.5＝
＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。
3.75＝
3＋1＝4
1－＝
4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。
一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。
13．/0.05
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。
【详解】
a和b互为倒数，则。
14．
【分析】交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，确定最小的合数，整数的倒数是这个整数分之一，据此分析。
【详解】的倒数是，最小的合数是4，它的倒数是。
15．1
【分析】根据倒数的意义“乘积是1的两个数叫做互为倒数”根据该题题意，只有“1”加上它自己的倒数的和是2，从而得出：这个数是1。
【详解】一个数加上它自己的倒数的和是2，这个数是1。
【点睛】解答此题应根据倒数的意义“乘积是1的两个数叫做互为倒数”判断出该数，进而解答即可。
16． /0.4 /0.2
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解；据此求出2.5和谁互为倒数。
已知数a和数b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1，把ab＝1代入×b中计算出得数即可。
【详解】2.5＝，和互为倒数，所以2.5和互为倒数。
如果数a和数b互为倒数，则ab＝1，那么×b＝＝。
填空如下：
2.5和（）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（）。
17．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数．
【详解】1÷8=
故答案为
【点睛】本题考查倒数的意义．
18． 4
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求分数的倒数，交换分子和分母的位置即可；求整数的倒数时，把分母看成1，再交换分子分母的位置，据此解答即可。
【详解】
【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是掌握求分数的倒数的计算方法。
19． 4
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。据此即可解答。
【详解】；
；
；
，；
，；
，。
【点睛】此题考查的倒数的知识，属于基础知识，需熟练掌握。
20．
【详解】略
21．√
【详解】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。判断两个数是不是互为倒数，计算看这两个数的乘积是不是1，因为x×y＝1，所以x和y 互为倒数。原题说法正确。
故答案为：√
22．正确
【详解】倒数的认识，比例的意义和基本性质
解：在比例里，两个内项的乘积是1，说明两个内项互为倒数， 那么两个外项的积也是1，也就是说组成比例外项的两个数一定互为倒数；
故判定为：正确．
由“在一个比例里，两个内项的乘积是1”，可知两个内项互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1，也就是说组成比例外项的两个数一定互为倒数；据此进行判断．
23．×
【详解】略
24．×
【分析】根据题意，对于任意整数A，假设这个数是特殊的数，再根据倒数的知识进行判断即可。
【详解】根据题意，对于任意整数A，假设A＝0，由倒数的定义可知，0没有倒数，与题意不符，所以对于任意整数A，都存在一个数与它互为倒数是错误的。
故答案是：×
【点睛】根据题意，找出与题意不符一个数，就可以判断出正误。
25．×
【详解】乘积是1的两个数互为倒数。零不能作分母，所以零的倒数是零的说法是错误的。
故答案为：×
26．9；；；；；；
【分析】求真分数、假分数的倒数的方法：交换分子、分母的位置；找整数的倒数的方法是先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。
【详解】把的分子、分母交换位置是9，所以的倒数是9。
把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。
把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。
把5看作，的分子、分母交换位置是，所以5的倒数是。
把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。
把102看作，的分子、分母交换位置是，所以102的倒数是。
把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。
27．
【分析】先求加，然后根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）解答即可。
【详解】
因为的倒数是，所以这个数是。
答：这个数是。
【点睛】本题主要考查的是有关倒数的概念。
28．(个)
【详解】略
29．3、5、7
【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。
【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。
，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数；
将105分解质因数：105＝3×5×7
代入验证符合题意；
答：这三个质数分别是3、5、7。
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。
30．①0乘任何数都不等于1；②0不能做除数。
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。所以倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。根据定义，可以用1来除以这些数求出一个数的倒数。因为0不能做除数，所以0没有倒数；据此解答。
【详解】1÷1＝1
1÷0.5＝2
所以1的倒数是1，0.5的倒数是2。
0乘任何数都不等于1，等于0，不符合倒数的定义。
另外0不能做除数，所以不能用1去除以0，也就说明0没有倒数。
【点睛】此题主要考查倒数的认识，掌握求一个数的倒数的方法。
31．250元
【分析】原价是单位“1”，现价是原价的（1+），然后计算就行了．
【详解】
答：这件衣服现价250元．
32．小丽说得对。
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数，互为倒数；找一个数的倒数，可以用1除以这个数；0没有倒数，1的倒数是1。据此解答即可。
【详解】乘积是1的两个数互为倒数，0.375×＝1，所以0.375和互为倒数，0.375的倒数是，所以小丽说的对。
【点睛】本题考查的是对倒数意义的掌握与应用。
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