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5.1圆的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C．
2．在一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸中，最多可以剪（ ）个直径为3厘米的圆。
A．4 B．8 C．12 D．16
3．圆的位置由( )来确定．
A．圆心
B．半径
C．直径
4．车轮做成圆形的，是因为（ ）。
A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形
C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小
5．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（ ）次。
A．1 B．2 C．4
6．画圆时，（　　）决定圆的位置，（　　）决定圆的大小．
A．圆规 B．半径 C．圆心 D．无法确定
7．先画一个正方形，再在正方形内画一个最大的圆，得到的图形有（ ）条对称轴。
A．无数 B．2 C．4 D．8
8．下面图形中不一定是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．圆形 C．平行四边形
9．将一张大圆片用直线分成大小不等的若干纸片，如果画上4条直线，最多把圆片分成（ ）块。
A．6 B．8 C．10 D．11
10．圆的周长总是它半径的（ ）．
A．π倍 B．2π倍 C．2倍
二、填空题
11．一个半圆形鸡舍的半径的一半是6m，它的直径是( )m。
12．看图填一填．

r= ,d=
13．圆规两脚分开3厘米画出的圆的直径是 厘米．
14．在长方形、正方形、等边三角形和圆中，对称轴最多的是( )，有( )条；对称轴最少的是( )，有( )条。
15．看图填空。
（1）
圆的半径是 ，直径是 。
（2）
圆的半径是 ；长方形的宽是 ，长是 。
16．填表（单位：米）。
r 0.24 1.42 2.6
d 0.86 1.04
17．在同一个圆里，直径的长度是半径的 ．
18．把圆沿任何一条直径对折，它的两边可以( )，这说明圆是( )图形、( )所在直线是它的对称轴，它有( )条对称轴。
19．半径是20厘米的圆里面画一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　平方厘米．
20．圆是 图形，它的对称轴是 ，它有 条这样的对称轴．
三、判断题
21．直径越大，画的圆就越大。( )
22．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕一定通过圆心．( )
23．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等． ( )
24．直径是半径的2倍，半径是直径的。( )
25．3.14叫做圆周率． ( )
四、计算题
26．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
27．求下面圆中最大正方形的面积．
五、解答题
28．用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，为什么呢？请说明理由。
29．先画出下图圆的几条半径和直径，再填一填。
（1）在同一个圆内，有（ ）条半径，（ ）条直径，所有直径（或半径）的长度（ ）。
（2）在同一个圆内，直径d和半径r的关系是d＝（ ）。
30．用字母AB表示出下面圆里的直径，量量这几条线段的长度，你发现了什么？

31．先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。
（1）
（2）
32．三个小组的同学都在玩套圈游戏，想一想哪种方式更公平。
《5.1圆的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C B CB C C D B
1．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此分析每个选项即可。
【详解】
A．有2条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有3条对称轴；
对称轴条数最多的是。
故答案为：B
2．B
【分析】沿长方形的长可以剪出12÷3＝4个，沿宽可以剪出6÷3＝2个，据此解答。
【详解】（12÷3）×（6÷3）
＝4×2
＝8（个）
故答案为：B。
【点睛】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。
3．A
【详解】略
4．C
【分析】车轮做成圆形，主要是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等。当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离就能保持不变。这样车辆行驶起来会更加平稳，不会出现颠簸的情况。据此解答。
【详解】A．圆的直径是半径的2倍，这是圆的基本性质，但与车轮做成圆形的原因无关。
B．圆是轴对称图形，这是圆的特征之一，但不是车轮做成圆形的主要原因。
C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这使得车轮在滚动时，车轴与平面的距离始终保持不变，保证了车辆行驶的平稳，所以这是车轮做成圆形的主要原因。
D．圆的半径决定圆的大小，这是圆的另一个性质，与车轮做成圆形的直接原因无关。
故答案选：C
5．B
【分析】将一个圆形纸片最少要对折两次，找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【详解】一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆的认识，明确圆心到圆上各个点的距离相等是解答本题的关键。
6．CB
【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆．
【详解】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，
7．C
【分析】在正方形内画一个最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，据此画图；根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此找出对称轴即可。
【详解】如图：
先画一个正方形，再在正方形内画一个最大的圆，得到的图形有4条对称轴。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方形和圆的关系，以及对称轴的认识。
8．C
【分析】根据对称轴性质逐项进行判断：如果一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重的，我们称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称。
【详解】A．长方形存在对称轴使该图形沿着对称轴对折，对折的两部分是完全重合，故长方形是轴对称图形。
B．圆形存在对称轴使该图形沿着对称轴对折，对折的两部分是完全重合。
C．平行四边形不存在对称轴使该图形沿着对称轴对折，对折的两部分是完全重合。
故答案为：C
【点睛】常见图形的对称轴数量：圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。
9．D
【分析】直线的交点越多，所分成的块数就越多，4条直线，每两条直线都相交，最多6个交点。
【详解】如图所示：
最多可以分成11块。
故答案为：D
【点睛】要使得所分成的块数最多，要保证交点数最多，且交点都在圆内。
10．B
【详解】根据周长公式可得：c÷r=2π
11．24
【分析】半径的一半是6m，半径是12m，根据直径＝半径×2，代入数据解答。
【详解】6×2×2＝24（m）
它的直径是24m。
【点睛】牢记同圆或等圆中直径与半径的关系是解决本题的关键。
12． 2.5cm 5cm
【详解】直径=2×半径
13．6
【详解】略
14． 圆 无数 长方形 2
【分析】依据图形对称轴数量的特点直接进行判断，圆有无数条对称轴，正方形4条，长方形2条对称轴，等边三角形三条对称轴。
【详解】圆的对称轴是直径所在的直线，直径有无数条，圆的对称轴也就有无数条；长方形有2条对称轴，分别是通过中心垂直于长的直线、通过中心垂直于宽的直线；正方形有4条对称轴，分别是对角线所在的2条直线、通过中心分别垂直于相邻两条边的2条直线；等边三角形有3条对称轴，分别是通过中心垂直于3条边的直线。
【点睛】熟练掌握各种图形对称轴的条数是解题的关键。
15． 3cm 6cm 2.5cm 5cm 7.5cm
【分析】（1）圆的直径和正方形的边长相等，用直径除以2即可求出半径；
（2）用直径除以2即可求出半径，长方形的宽和圆的直径相等，长方形的长＝直径＋半径。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）；
圆的半径是3cm，直径是6cm；
（2）5÷2＝2.5（厘米）；
2.5＋5＝7.5（厘米）；
圆的半径是2.5cm；长方形的宽是 5cm，长是7.5cm。
【点睛】解答本题的关键是读懂图中的数学信息，找到正方形和长方形与圆的关系。
16．见详解
【分析】根据在一个圆内，直径是半径的2倍，解答即可。
【详解】0.24×2＝0.48（米）
0.86÷2＝0.43（米）
1.42×2＝2.84（米）
1.04÷2＝0.52（米）
2.6×2＝5.2（米）
r 0.24 0.43 1.42 0.52 2.6
d 0.48 0.86 2.84 1.04 5.2
【点睛】本题主要考查了圆的直径和半径的关系，比较简单。
17．2倍
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直线．通过半径和直径的定义可知，直径的长度是半径的2倍
【详解】通过半径和直径的定义可知，直径的长度是半径的2倍．
故答案为2倍．
18． 重合 轴对称 直径 无数
【分析】根据圆的特点，同圆或等圆中半径等于直径的一半，圆是轴对称图形，直径所在的直线就是它的对称轴，圆有无数条对称轴。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
把圆沿任何一条直径对折，它的两边可以重合，这说明圆是轴对称图形、直径所在直线是它的对称轴，它有无数条对称轴。
【点睛】本题考查圆的特征，明确圆的特征是解题的关键。
19．800
【详解】试题分析：由题意可知：这个最大正方形的对角线的长度应等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积．
解：如图所示，正方形的面积=20×2×20÷2×2，
=40×20÷2×2，
=800（平方厘米）；
答：正方形的面积是8000平方厘米．
故答案为800．
点评：解答此题的关键是明白：这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，从而逐步求解．
20． 轴对称 直径所在的直线 无数
【详解】根据圆的对称性和对称轴的认识，圆沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，所以圆是轴对称图形，过圆心的直线（直径所在的直线）就是对称轴，故有无数条．
21．√
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越大，半径越大，所画的圆越大；据此判断。
【详解】直径越大，半径越大，根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：所画的圆越大。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆的基础知识，应注意理解和灵活运用。
22．√
【详解】略
23．√
【详解】圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径相等．故本题正确
24．×
【分析】由分析可知：直径是半径的2倍，半径是直径的，说法错误；
【详解】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；由于本题没注明，所以说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”。
25．×
【详解】略
26．6平方厘米
【详解】试题分析：如图所示，阴影②的面积应该等于空白①的面积，将②平移到①的位置，则求阴影部分的面积就变成了求长和宽分别为（2+1）和2的长方形的面积，问题得解．
解：阴影部分的面积：
（2+1）×2，
=3×2，
=6（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6平方厘米．
点评：解答此题的关键是运用平移的方法，将阴影部分进行转化，变成容易求面积的长方形．
27．3.125平方厘米
【详解】试题分析：用直尺测量圆的直径是2.5厘米，因为正方形是圆内最大的，所以正方形被分为两个相等的直角三角形，根据三角形的面积公式S=ah÷2求出三角形的面积再乘2求出正方形的面积．
解：因为圆的直径是2.5厘米，
所以2.5×（2.5÷2）÷2×2，
=2.5×1.25，
=3.125（平方厘米），
答：圆内最大正方形的面积是3.125平方厘米．
点评：关键是明确把正方形分成两个相等的直角三角形，再利用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题．
28．理由见详解。
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】根据直径的含义和图中的测量可知：直径是圆内最长的线段。
答：因为直径是圆内最长的线段。只要直尺左侧端点固定，转动直尺右端，量出最长的线段，此线段就是直径，从而这条线段的中点就是圆心。所以这种方法可以测量没有标出圆心的圆的直径。
【点睛】此题考查了圆的认识，明确直径的含义，是解答此题的关键。
29．画图见详解
（1）无数；无数；相等
（2）2r
【分析】（1）连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
（2）在同一个圆内，直径是半径的2倍。
【详解】
（1）在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径，所有直径（或半径）的长度相等。
（2）在同一个圆内，直径d和半径r的关系是d＝2r。
30．见详解
【分析】先测量出三条线段的长度，然后通过直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段（如AB）是直径，通过比较这三条线段的长度，即可得出在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，据此可以解答。
【详解】EF＝4.4厘米，CD＝4.5厘米，AB＝5.1厘米
4.4厘米＜4.5厘米＜5.1厘米
EF＜CD＜AB
这几条线段，直径最长，直径是圆中最长的线段。
答：通过测量，我发现在一个圆中，圆内最长的线段是直径。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆的认识以及圆的直径的特征。
31．图见详解
【分析】根据圆的特点，确定圆心的位置，半径的大小即可画出图形。
【详解】（1）先以O点为圆心，以一个小正方形的边长为半径，画个圆；再以A点为圆心，以两个小正方形的边长为半径，画个圆，最后以B点为圆心，以一个小正方形的边长为半径，画个圆即可。
（2）先以C点为圆心，以两个小正方形的边长为半径，画圆；再分别以D、E、F、G点为圆心，以一个小正方形的边长为半径，画圆即可。
32．第（3）组的方式最公平
【分析】同学距离目标的远近不同，会有不同的效果，距离越近越准确，套中的可能性越大，逐个分析，即可得解。
【详解】（1）组同学站在一条线上，被套圈的目标离他们的远近不同，需要用力的大小就不一样，所以不公平；
（2）组同学围成一个正方形，目标靠近无人的一边，导致对边的同学距离大，所以不公平；
（3）组同学围成一个圆，目标在圆心上，他们距离目标大小都是圆的半径，所以最公平。
答：第（3）组的方式最公平。
【点睛】此题考查了游戏规则的公平性，套圈游戏，相同的距离最公平。
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