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第四单元比
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲、乙、丙3个面积相等的长方形，如果它们长边的比是5：4：3，那么它们宽的比是（　　）
A．3：4：5 B．5：4：3 C．12：15：20 D．不确定
2．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（ ）。
A．4 B．3 C．6
3．甲与乙的工作效率比是6∶5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。
A．480个 B．400个 C．80个 D．40个
4．若把甲水桶的 倒入乙后，甲、乙两桶水的质量比是1∶2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（　　）。
A．2∶3 B．4∶5 C．3∶4 D．5∶4
5．一杯糖水中，糖与水的比是1∶4，小明喝去半杯后，剩下的糖水中糖与水的比是（ ）
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶1
D．无法判断
6．一段路，甲车用8小时走完，乙车用6小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．3∶2
7．苹果和雪梨的质量比是3：2 ，如果苹果有180kg，那么雪梨有（ ）kg。
A．72 B．108 C．120 D．270
8．把两个面积都是1平方米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长与周长的比是（　　）
A．1：3 B．1：2 C．1：6
9．如图所示的三角形的周长是60cm，则最长的边是（ ）
A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm
10．男生人数与女生的比是5：4，女生人数比男生人数少（　　）
A． B． C．
二、填空题
11．一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积　 　平方厘米．
12．在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。
13．在如图的正方形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为3平方厘米，那么正方形ABCD的面积是　 　平方厘米．
14．张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家节约240元，李家节约550元．则本月张家收入是 元。
15．某四合院中的三家合用一个总电表，9月份共付电费88元．按照每家分电表的千瓦时数分摊电费，算出各家应付的电费，填入下表．
住户 张家 刘家 孙家
分电表的千瓦时数 80 66 54
应付的电费／元
16．甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=3：5，则乙数是　 　．
17．如图，已知边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则△BCE的面积与△CDG的面积比是　 　．
18．甲乙两名同学同时从山脚同时开始爬山，到达山顶后立即下山．在山脚和山顶之间不断往返运动．已知山坡长度是360米，甲乙上山的速度比是6：4．并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍．当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置离山顶是　 　米．
19．走一段路，甲用4小时，乙用小时，甲和乙行走的速度比是( )．
20．哥哥有100元钱，弟弟有80元，哥哥给弟弟　 　元钱后兄弟两人的钱数比是7：11．
三、判断题
21．把1克白糖完全溶解在100克水中，白糖和水的比是1：100．( )
22．大牛和小牛头数的比是3：5，表示大牛比小牛少．　 　．
23．甲数的和乙数的相等，甲数和乙数的比是2：3.( )
24．一项工作，甲单独做5天完成，乙单独做每天完成这项工作的 ，甲、乙两人工作效率的最简整数比是5∶4。( )
25．一场球赛的比分是4∶0，因此比的后项可以是0。( )
四、计算题
26．把下面各比化成前项是50的比。
25∶40 ∶ 5∶0.7
27．直接写出得数。
0.4×0.5＝ 0.01÷4＝ ∶0.25＝
0.252＋0＝ 0.125÷＝ 3.26＋（4.8﹣3.26）＝ 72×156﹣56×72＝
五、解答题
28．三个车间共有工人1000人，第一、第二车间人数的比是3：2，第三车间比第二车间少50人，三个车间各有工人多少人？
29．一段铁路，已修的长度与未修的长度的比是4：5，如果再修50千米，已修的长度就占全长的，这段铁路全长多少千米？
30．某班原有男女生人数的比是3：4，后来又转来2名女生，这时男女人数的比是5：7．这个班现有女生多少人？
31．嵩山路小学共有240名学生参加“环保小卫士”活动，按照“每组有5名男生，3名女生”分成若干个小组。
32．一个长方形长宽的比为7：3，如果长减少2dm，宽增加6dm，就变成一个正方形．那么原来的长方形面积是多少？
《第四单元比》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B B C A B A
1．C
【详解】试题分析：设甲、乙、丙3个长方形的面积是S，则根据“它们长边的比是5：4：3，”设边长分别为5a，4a和3a，由此根据长方形的面积公式S=ab，得出b=S÷a，分别求出长方形的宽，再进行比，化简即可．
解：设甲、乙、丙3个长方形的面积是S，边长分别为5a，4a和3a，
：：=12：15：20；
答：它们宽的比是12：15：20．
故选C．
点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式和比的意义解决问题．
2．C
【分析】根据比与除法的关系及比值的求法可知，比的前项＝比的后项×比值，代入数值计算即可。
【详解】比的前项为：8×＝6
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比与除法的关系，解题时要明确：比的前项＝比的后项×比值。
3．C
【分析】通过审题，根据甲与乙的工作效率比是6∶5，可以知道在相同时间内，他们完成的工作量比是6∶5，由此可以计算出甲、乙做零件的个数，从而解答问题。
【详解】880×＝480（个）
880×＝400（个）
480－400＝80（个）
所以乙比甲少做了80个。
故答案为：C
4．B
【分析】
设原来甲中水的质量为x，乙中水的质量为y，由题意可知：这时乙桶水是甲桶水的2倍，进而列出方程：2（x﹣ ）＝y＋ ，即可求出甲、乙两桶原有水的质量比。
【详解】解：设原来甲中水的质量为x，乙中水的质量为y。
2（x﹣ ）＝y＋
解得：x∶y＝4∶5
所以甲乙两桶原来水的重量比是：4∶5
故答案为：B
5．B
【详解】喝掉一些后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，还是1∶4。
故答案为：B
6．B
【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断。
【详解】（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
乙两车的速度比是3∶4
故答案为：B
【点睛】解答此题用到的知识点∶（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
7．C
【详解】一份：180 3 60 kg
雪梨：60 2 120 kg
8．A
【分析】如图所示，面积都是1平方米的正方形的边长是1米，则围成的长方形的长是1×2=2米；宽是1米，据此利用长方形的周长公式求出拼成的长方形的周长，即可解决问题．
【详解】面积是1平方米的正方形的边长是1米，所以拼成后的长方形的长是1×2=2（米），
则拼成的长方形的周长是（2+1）×2=6（米），
所以这个长方形的长与周长的比是2：6=1：3．
9．B
【分析】由题意可知∶这个三角形的三条边的比是3∶4∶5，求出最长边占其周长的几分之几，再据分数乘法的意义即可得解。
【详解】由题意可知∶这个三角形的三条边的比是3∶4∶5，
则60×＝25（厘米），
这个三角形的最长边是25厘米。
故选B。
【点睛】得出这个三角形的三条边的比是3∶4∶5，是解答本题的关键。
10．A
【详解】试题分析：男生人数与女生的比是5：4，设男生人数是5，那么女生人数是4，先求出男生与女生的人数差，然后用差除以男生的人数就是女生人数比男生人数少几分之几．
解：设男生人数是5，那么女生人数是4，
（5﹣4）÷5，
=1÷5，
=；
答：女生人数比男生人数少．
故选A．
点评：先根据人数比，设出数据，然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
11．50
【详解】试题分析：已知长是宽的2倍，也就是长与宽的比是2：1，首先根据按比例分配的方法求出长和宽，再利用长方形的面积公式：s=ab，把数据代入面积公式解答即可．
解：2+1=3（份），
长：30÷2×=15×=10（厘米），
宽：30=15×=5（厘米），
面积：10×5=50（平方厘米）；
答：这个长方形的面积是50平方厘米．
故答案为50．
点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式解答．
12． 3.5// 2.5//
【分析】比的前项除以后项即可求出比值，7∶8的前项扩大到原来的4倍，前项变为28，用28除以后项8即可求出比值；
如果后项增加12，后项变为20，相当于前项乘2.5，根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘2.5。
【详解】7×4＝28，28÷8＝3.5，则比值是3.5；
8＋12＝20，20÷8＝2.5，则前项应该乘2.5。
13．72
【详解】试题分析：如图所示，连接CF，则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍，三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍，所以三角形BFC的面积为9平方厘米，又因BF：FD=1：3，所以三角形BFC的面积与三角形BCD的面积的比是1：4，则三角形BCD的面积为9×4=36平方厘米，又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半，于是即可求出正方形的面积．
解：连接CF，则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍，
三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍，
所以三角形BFC的面积为3×3=9平方厘米，
又因BF：FD=1：3，所以三角形BFC的面积与三角形BCD的面积的比是1：4，
则三角形BCD的面积为9×4=36平方厘米，
又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半，
所以正方形ABCD的面积为36×2=72平方厘米；
答：正方形ABCD的面积是72平方厘米．
故答案为72．
点评：解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形三角形的面积比等于其对应底的比．
14．1840
【分析】根据“张家和李家本月收入的钱数比是8：5”，知道李家本月收入的钱数是张家的，由此设张家收入x元，则李家收入x元，再根据收入的钱数﹣节约的钱数=支出的钱数，分别表示出张家和李家支出的钱数为x﹣240元，x﹣550元，；最后根据“张家与李家本月开支的钱数比是8：3”，列出比例解决问题。
【详解】解：设张家收入x元，则李家收入x元。
（x﹣240）：（x﹣550）=8：3
（x﹣550）×8=3×（x﹣240）
3x﹣240×3=5x﹣550×8
3x﹣720=5x﹣4400
3x+4400﹣720=5x﹣4400+4400
3x+3680=5x
3x﹣3x+3680=5x﹣3x
2x=3680
x=3680÷2
x=1840
【点睛】解答此题的关键是，根据要求的问题设出未知数，再根据收入钱数的比用设出的未知数表示出另一个未知数；由收入的钱数﹣节约的钱数=支出的钱数，找出对应的开支的钱数，由此列出比例解决问题。
15．35.2
29.04
23.76
【详解】略
16．63
【详解】试题分析：先用“70×3=210”求出三个数的和，进而把“甲：乙=2：3”理解为甲数是乙数的，把“乙：丙=3：5”理解为丙数是乙数的，然进而把乙数看作单位“1”，根据乙数的（1++）是210，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
解：210÷（1++），
=210÷，
=63；
答：乙数是63；
故答案为63．
点评：解答此题的关键：根据题意进行转化，转化为同一单位“1”，进而根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
17．1：1
【详解】试题分析：（1）在△BCE中根据正弦定理，它的面积是，BC是边长为5的正方形ABCD的边长，所以BC=5，CE是边长为3的正方形CEFG的边长，所以CE=3，正方形CEFG绕点C旋转60°，可求出∠BCE=120°，可求出△BCE的面积；同理在△CDG中根据正弦定理求出它的面积．据此可解答．
（2）将△CDG逆时针旋转90°，得到△CBH，H、C、E共线，△CDG与△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根据三角形的面积公式可求出它们的比．
解：（1）S△BCE==；
S△CDG==；
因sin120°=sin60°
S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1；
故答案为；1：1．
（2）（2）将△CDG逆时针旋转90°，得到△CBH，H、C、E共线，△CDG与△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根据三角形的面积公式可求出它们的比．
S△CDG=S△CBH=，
S△BCE=，
S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1，
故答案为；1：1．
点评：本题考查了学生利用正弦定理求三角形的面积，并根据比的知识来解答．在小学阶段有难度．本题还可利用旋转的方法来求，这种方法在小学阶段好．
18．120
【详解】试题分析：本题是行程问题，有三个基本量：路程、速度、时间．
关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．
解：设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x，甲下山速度为9x，乙下山速度为6x．
甲第三次到达山顶时耗时+=．
乙第一次上山所用时间：=，
乙第一次下山所用时间：=，
乙第二次上山所用时间：，
所以﹣﹣﹣=，
则第二次下山路上行驶×6x=120（米），
答：此时乙所在的位置离山顶120米．
故答案为120．
点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程=速度×时间，然后注意对应．求出乙第二次下山的时间，乘下山速度，就是所处位置到山顶的距离．
19．4：5
【详解】（1÷4）：（1），
=：，
=4：5，
故答案为4：5．
20．30
【详解】试题分析：要求的结果是哥哥与弟弟的钱数比是7：11，也就是弟弟的钱数占总钱数的，用总钱数（哥哥与弟弟的钱数和）乘，即可得出弟弟应有的钱数，减去弟弟原有的钱数，就是要求的答案．
解：（100+80）×﹣80
=180×﹣80，
=110﹣80，
=30（元）；
故答案为30．
点评：解答这类题目的关键是运用好转化的思想，把比化成分数来进行计算，既便于理解又便于计算．
21．错误
【分析】先用糖的质量加上水的质量求出糖水的质量，再用糖的质量与糖水的质量相比即可．
【详解】比的应用
解：糖水的质量：1+100=101（克）
糖:糖水=1:101
故答案为错误．
22．√
【详解】试题分析：假设大牛为3头，小牛则5头，求大牛比小牛少几分之几，先求少（5﹣3）=2头，少的头数是5头的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算得出，然后进行判断．
解：（5﹣3）÷5=，
故答案为√．
点评：此题属于求一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题，方法是：先判断出单位“1”，然后用（大数﹣小数）÷单位“1”的量即可得出结论．
23．×
【解析】略
24．×
【分析】可设工作总量为1，然后分别找出甲乙的工作效率，再化简比。
【详解】设工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，∶＝4∶5。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比的应用。
25．×
【分析】数学中的比表示两个数相除，是两个数之间的关系；本题中4∶0表示两个队的得分情况，没有进球就是0分，两者意义不同，据此解答即可。
【详解】一场球赛的比分是4∶0，与数学中的比意义不同，比的后项不可以是0，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】理解熟记比的意义是解答本题的关键。
26．50∶80；50∶250；50∶7
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外，）比值不变。
【详解】25∶40
＝（25×2）∶（40×2）
＝50∶80
∶
＝（×500）∶（×500）
＝50∶250
5∶0.7
＝（5×10）∶（0.7×10）
＝50∶7
27．0.2；0.0025；3；
0.0625；1；4.8；7200
【详解】根据小数、分数和整数加减乘除的计算方法进行计算；72×156﹣56×72根据乘法分配律进行简算；口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
28．第一车间有450人，第二车间有300人，第三车间有250人
【详解】试题分析：假设第三车间和第二车间人数同样多，则三个车间一共有1000+50=1050（人），三个车间人数比就为3：2：2，所以一份为1050÷7=150（人），那么第一车间150×3=450（人），第二车间150×2=300（人），第三车间300﹣50=250（人），解决问题．
解：假设第三车间和第二车间人数同样多，三个车间人数比为：3：2：2，
第一车间：（1000+50）÷7×3=450（人），
第二车间150×2=300（人），
第三车间300﹣50=250（人）；
答：第一车间有450人，第二车间有300人，第三车间有250人．
点评：此题运用假设法，先把少的人数加上，最后把多加的人数减去，使复杂的问题变得简单化．
29．这段路全长225千米
【详解】试题分析：原来已修的长度与未修的长度的比是4：5，则原来已修的占全长的=，再修50千米，已修的长度就占全长的，则这50米就占全长的﹣=，根据分数除法的意义，全长为50=225千米．
解：50÷（﹣），
=50÷（﹣），
=50×，
=225（千米）．
答：这段路全长225千米．
点评：根据开始已修的长度与未修的长度的比，求出已修的占总长的分率是完成本题的关键．
30．这个班现有女生56人
【详解】试题分析：根据“原来男、女生人数的比是3：4”则原来的女生是男生的，增加2名女生后，男女人数的比是5：7，女生是男生的，男生的人数没变，那么现在女生比原来多的人数就占男生的（﹣），也就是2人的对应的分率，即可求出男生的人数，再根据此时男女生人数的比5：7，即可求出现在的女生人数．
解：2÷（﹣）×，
=2÷×，
=56（人）；
答：这个班现有女生56人．
点评：要把不变的量男生人数看作单位“1”，得出女生增加的2人所对应的分率，从而求出男生的人数即可解决问题．
31．150名；90名
【分析】首先根据已知条件可得每组有5名男生，3名女生，进而可得男生占总数的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出男生的人数，然后用总人数减去男生的人数，即可求出女生的人数。
【详解】240×
＝240×
＝150（名）
240－150＝90（名）
答：参加“环保小卫士”活动中共有150名男生，90名女生。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
32．84dm2
【详解】试题分析：如果长减少2dm，宽增加6dm，正好变成一个正方形，说明长与宽的差是8dm，又因为长和宽的比是7：3，也就是说如果长占7份，宽占3份，它们的差占4份，则一份长度为8÷4=2dm，那么长方形的长为：2×7=14dm，宽为：2×3=6dm．根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．
解：先求出一份的长：
（2+6）÷（7﹣3），
=8÷4，
=2（dm），
长是：2×7=14（dm），
宽是：2×3=6（dm），
原来的面积是：
14×6=84（dm2）．
答：原来的长方形面积是84dm2．
点评：此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积公式解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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