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第五单元圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个直径为12cm的圆的半径增加2cm，周长会增加（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．3.14 D．9.42
2．把一个直径是2厘米的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是( )厘米．
A．6.28 B．3.14 C．5.14
3．圆内最长的线段有（ ）条。
A．1 B．4 C．无数
4．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）比较合适。
A．120厘米×120厘米 B．3140平方厘米
C．120厘米×80厘米 D．785平方厘米
5．如图，光盘的上表面是一个圆环，外圆直径是12cm，内圆直径是4cm，这个光盘的上表面的面积是（ ）cm2。
A．12.56 B．100.48 C．113.04
6．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（ ）。
A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米
7．从一张长30cm、宽18cm的长方形彩纸上，剪下最大的圆的半径是（ ）cm。
A．30 B．18 C．9 D．15
8．同一个圆里一条直径的长等于（　　）条半径的长。
A．1 B．2 C．3
9．圆的半径由6厘米增加了3厘米，则圆的面积增加了（ ）cm ．
A．9π B．45π C．81π
10．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（ ）。
A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较
二、填空题
11．在同一个圆环中，外圆到内圆的距离就是内外圆 的差，并且外圆到内圆的距离处处 ．
12．圆的公式C= = ，S＝
13．填空我最棒．
（1）跑道一般有两条直跑道和两个（ ）．
（2）操场上的两个半圆形的弯道合起来是（ ）．
（3）绕400米标准运动场跑一圈，每个运动员要经过（ ）个弯道．而跑半圈则要经过（ ）个弯道．
（4）运动员比赛时，终点相同，如果在同一起跑线上，外圈跑道上的选手跑的距离要（ ）所以为比赛公平外跑道的起跑线位置应该往（ ）移．
14．一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度。
15．在一个正方形纸片内剪一个最大的圆形纸片，圆形纸片的半径是5厘米，正方形的面积是　 　平方厘米，圆的周长是　 　厘米，圆的面积是　 　平方厘米．
16．如图，c=6，三个同心圆的半径依次为，和，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是　 　．
17．圆的半径决定圆的 ( )，圆心决定圆的 ( )。
18．看图填空．
d＝
19．求图阴影部分的面积为　 　平方厘米（取π为3）．
20．扇形都有一个角，角的顶点在　 　上，并且由　 　和圆上的　 　围成的．
三、判断题
21．如图，它们两的面积相等．　 　．
22．3.14叫做圆周率． ( )
23．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。( )
24．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( )
25．把一个正方形铁皮剪成一个最大的圆形，如果圆的面积是314平方厘米，那么正方形的面积是400平方厘米。( )
四、计算题
26．计算两图阴影部分的面积和周长．（单位：dm）．
27．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
28．在一块半径是5米的圆形草地的中间修一个边长为3米的正方形花坛后，草地面积还剩下多少平方米。
29．西湖公园的湖中心有一个圆形的观景台，周长是31.4米。现要给观景台的地面铺上地砖，如果每平方米的成本是120元，铺满整个观景台共需要多少元？
30．一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
31．画一个半径2cm的圆，并作这个圆的一条对称轴．
32．指出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。
《第五单元圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B B C B B A
1．A
【分析】由题意可知，把一个直径为12cm的圆的半径增加2cm，则此时圆的直径会增加2×2＝4cm，周长会增加直径为4cm圆的周长，然后结合圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（cm）
则周长会增加12.56cm。
故答案为：A
2．C
【分析】可以画图，数形结合，熟记公式C半圆=πr+2r来辅助解题。
【详解】如图：半径=2÷2=1
每个半圆的周长=半圆的长度+直径的长度=πr+2r=3.14×1+2=5.14（厘米）
故答案为C。
【点睛】注意每个半圆的周长不仅有曲线部分，还有一条直径，一块构成了一个封闭图形。
3．C
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径，在圆内有无数条直径；据此解答。
【详解】通过直径的定义可知：圆内最长的线段有无数条。
故答案选：C。
【点睛】在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的。
4．A
【详解】因为是一张直径1米的圆形桌面，所以台布的边长应大于1米。选项中只有120厘米×120厘米的桌布符合要求。该题错误的做法是计算桌面的面积，教师需引导学生结合生活实际考虑问题。
故答案为：A
5．B
【分析】根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[62－22]
＝3.14×[36－4]
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
这个光盘的上表面的面积是100.48cm2。
故答案为：B
6．B
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，分针转了半圈，那么针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可。
【详解】2×3.14×10÷2
＝3.14×10×（2÷2）
＝3.14×10×1
＝31.4（厘米）
针尖走过了31.4厘米。
故答案为：B
7．C
【分析】在长方形纸上剪最大的圆，就是以长方形的宽为直径的圆，根据圆的直径是半径的二倍，求出半径并据此选择即可。
【详解】18÷2＝9（cm）
从一张长30cm、宽18cm的长方形彩纸上，剪下最大的圆的半径是9cm。
故答案为：C
【点睛】明确以长方形的宽为直径的圆是长方形里最大的圆是解题的关键。
8．B
【分析】根据圆的直径和半径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍。
【详解】同一个圆里一条直径的长等于2条半径的长；
故答案为：B
【点睛】根据在同圆或等圆中，半径和直径的关系，一定要注意，在“同一个圆中”直径才是半径的2倍。
9．B
【详解】增加后的半径为9厘米，π×9 -π×6 =45π（平分厘米）
10．A
【分析】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设正方形的边长为2厘米。
甲图：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4
＝4－3.14×（1÷2）2×4
＝4－3.14×0.52×4
＝4－3.14×0.25×4
＝4－0.785×3
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。
两块铁皮剩下的边角料相比一样多。
故答案为：A
11． 半径 相等
【详解】略
12． 2πr πd πr2
【详解】解析：圆的周长和面积公式．
13．（1）半圆形弯道；（2）一个圆；（3）两、一；（4）长、前
【详解】根据跑道的特点，可得答案．
总结：本题主要考查跑道的特点．
14．90
【分析】根据扇形的周长公式：可知，设圆心角为n，所以可以用扇形周长减两条半径之差乘上180°，再除以一条半径和3.14的乘积，即可列式为：（7.14－2×2）×180°÷2×3.14，据此解答。
【详解】（7.14－2×2）×180°÷（2×3.14）
＝（7.14－4）×180°÷6.28
＝3.14×180°÷6.28
＝565.2°÷6.28
＝90（度）
这个扇形的圆心角是90度。
【点睛】此题考查了扇形的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。
15．100，31.4，78.5
【详解】试题分析：由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，圆的半径已知，从而可以求出正方形的边长，进而利用正方形的面积公式即可求解；圆的周长C=2πr，面积S=πr2，将半径代入公式，即可分别求出这个圆的周长和面积．
解：正方形的边长：5×2=10（厘米）；
正方形的面积：10×10=100（平方厘米）；
圆的周长：2×3.14×5=31.4（厘米）；
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）；
答：正方形的面积是100平方厘米；圆的周长是31.4厘米；圆的面积是78.5平方厘米．
故答案为100，31.4，78.5．
点评：此题主要考查圆的周长和面积以及正方形的面积的计算方法，关键是明白：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长．
16．7：54
【详解】试题分析：先求出三个圆的半径，圆心角度占圆周角的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几，根据圆的面积和环形面积的公式，求出三个阴影部分面积和最大圆的面积，即可求出阴影部分的面积与最大圆面积的比．
解：c=6，三个圆的半径依次为：=1，=2，=3；
π×12×+π×12×+π×（32﹣22）×，
=×π+π+×5π，
=π+π+π，
=π，
最大圆面积为：π×32=9π，
所以阴影部分面积与最大圆面积之比为：
π：9π=7：54；
答：阴影部分的面积与最大圆面积的比是7：54．
故答案为7：54．
点评：解答此题的关键是根据圆心角度数占圆周角的几分之几，求出阴影部分面积和最大圆面积，问题即可解答．
17． 大小 位置
【详解】圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。所以圆心决定了圆的位置。一个圆半径不变的情况下，无论在任何位置，圆的面积和周长不变，所以半径决定了圆的大小。
18．10cm/10厘米
【分析】在同一个圆或相等的圆中，直径是半径的2倍，d＝2r。据此解答。
【详解】由图可知，圆的半径是r，圆的直径d＝2r。
d＝2×5＝10（cm）
19．25
【详解】试题分析：先求出三角形下面阴影部分的面积，再求出三角形内阴影部分的面积，相加即可求解．
解：10÷2=5（厘米），
×3×52﹣5×5÷2，
=18.75﹣12.5，
=6.25（平方厘米），
×3×102﹣10×10÷2÷2+6.25，
=37.5﹣25+6.25，
=18.75（平方厘米），
6.25+18.75=25（平方厘米）．
故答案为25．
点评：考查了组合图形的面积，难度较大，难点是将阴影部分合理的分段求出，属于竞赛题型．
20．圆心，两条半径，两条半径所夹弧
【详解】试题分析：根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；根据题意，并结合扇形图进行解答．
解：在扇形AOB中，角的顶点在圆心O上，并且由两条半径和圆上的两条半径所夹弧围成的；
故答案为圆心，两条半径，两条半径所夹弧．
点评：此题考查了角的含义，根据题意，画出图是解答此题的关键．
21．错误
【详解】试题分析：已知圆的直径和正方形的边长相等，都是16厘米，利用圆的面积公式s=πr2，和正方形的面积公式s=a2，分别求出它们的面积，再进行比较即可．
解：3.14×（16÷2）2
=3.14×64
=200.96（平方厘米）；
16×16=256（平方厘米）；
答：它们的面积不相等．
故答案为错误．
点评：此题主要考查圆和正方形的面积计算方法，直接利用它们的面积公式解答即可．
22．×
【详解】略
23．√
【分析】假设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r；代入圆的面积公式S＝πr2，分别求出扩大前后的面积，进而得出面积扩大的倍数；据此解答。
【详解】假设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r。
扩大前的面积：πr2
扩大后的面积：π（2r）2＝4πr2
面积扩大了4πr2÷πr2＝4倍。
原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟记公式是解题的关键。
24．√
【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。
【详解】
假设圆的半径是1。
1×2×1÷2×2
＝2÷2×2
＝1×2
＝2
圆的面积∶正方形的面积＝∶2
所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。
25．√
【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，由此利用圆的面积公式先求出这个正方形的直径，再利用正方形的面积公式求出正方形的面积即可进行判断。
【详解】314÷3.14＝100，
因为10×10＝100，所以这个圆的半径是10厘米，
则圆的直径即正方形的边长是：10×2＝20（厘米），
所以正方形的面积是：20×20＝400（平方厘米）。
故答案为：√
【点睛】抓住正方形内最大圆的直径等于正方形的边长的特点，利用完全平方数的性质求出圆的半径是解决本题的关键。
26．21.5平方厘米，71.4厘米；3.87平方厘米，21.42厘米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，阴影部分的周长=正方形的周长+圆的周长，据此解答即可；
（2）阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，阴影部分的周长=圆的周长的一半+长方形的长+长方形的宽×2，据此解答．
解：（1）10×10﹣3.14×（10÷2）2，
=100﹣78.5，
=21.5（平方厘米），
10×4+3.14×10，
=40+31.4，
=71.4（厘米），
答：阴影部分的面积是21.5平方厘米，周长是71.4厘米．
（2）（3×2）×3﹣3.14×32÷2，
=18﹣14.13，
=3.87（平方厘米），
3.14×3+3×2+3×2，
=9.42+6+6，
=21.42（厘米），
答：阴影部分的面积是3.87平方厘米，周长是21.42厘米．
点评：解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出，阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成．
27．9.12cm2
【分析】如图所示，①和②的面积相等，扇形的半径为8cm，扇形的圆心角为45°，扇形的面积占整个圆面积的，阴影部分的面积＝扇形的面积－空白大三角形的面积，据此解答。
【详解】
×3.14×82－8×（8÷2）÷2
＝×3.14×82－8×4÷2
＝×82×3.14－8×4÷2
＝8×3.14－32÷2
＝25.12－16
＝9.12（cm2）
所以，阴影部分的面积是9.12cm2。
28．69.5平方米
【分析】求草地面积还剩下多少，可用大圆面积减去正方形的面积即可。
【详解】52×3.14﹣3×3，
＝78.5﹣9，
＝69.5（平方米）。
答：草地面积还剩下69.5平方米。
【点睛】此题考查了圆和正方形的面积公式以及应用。
29．9420元
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出观景台的面积，然后再乘每平方米的费用即可。
【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×120
＝3.14×52×120
＝3.14×25×120
＝78.5×120
＝9420（元）
答：铺满整个观景台共需要9420元。
30．1884平方米
【分析】计算出圆形环岛的半径和圆形花坛的半径，利用即可求得草坪的占地面积，据此解答。
【详解】3.14×[（50÷2）2－（10÷2）2]
＝3.14×[252－52]
＝3.14×[625－25]
＝3.14×600
＝1884（平方米）
答：草坪的占地面积是1884平方米。
【点睛】掌握圆环的面积计算公式是解答题目的关键。
31．如图
【详解】试题分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出这个以点O为圆心，以2厘米长为半径的圆；圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条，分别是经过圆心的直线．
解：根据圆的画法，即可画出这个以O为圆心，以2厘米长为半径的圆，
根据轴对称图形的定义即可画出它的一条对称轴如图所示：
点评：此题考查了圆的画法以及确定圆的对称轴的方法的灵活应用．
32．图见详解
第一个图：半径：1厘米；直径：2厘米
第二个图：半径：1厘米，直径：2厘米
第三个图：半径：1厘米，直径：2厘米
【分析】根据半径和直径的意义：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；半径用r表示；直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径d表示，图中不过圆心的线段不是半径或直径，据此指出各圆的半径和直径，再量出它们的长度，据此解答。
【详解】
半径是1厘米，直径是2厘米；
半径是1厘米，直径是2厘米；
半径是1厘米，直径是2厘米。
【点睛】熟练掌握圆的半径、直径的意义是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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