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第六单元多边形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．观察下边两个三角形，得到结论：（　　）。
A．周长相等
B．面积相等
C．周长、面积都不相等
2．图中每个小方格的面积是1平方厘米，估测蝴蝶的面积为（ ）平方厘米。
A．25 B．20 C．12
3．一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，面积是56平方厘米，那么这个梯形的高是（ ）。
A．4厘米 B．8厘米 C．16厘米
4．等底等高的三角形（ ）。
A．面积相等，形状也一定相同 B．面积相等，形状不一定相同 C．面积不一定相等
5．用三根一样长的绳子围成下列图形，面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
6．瑞安是全国文明城市，也是我们美丽的家乡，下图是瑞安地图，它在格子图里的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格的面积为1cm2）
A．15 B．20 C．30 D．40
7．平行四边形的面积是44cm2,与它等底等高的三角形的面积是（ ）cm2．
A．44 B．22 C．88
8．平行四边形的底边扩大6倍，高缩小2倍，所得的新平行四边形比原平行四边形的面积（　　）
A．减少2倍 B．增加2倍 C．减少3倍 D．增加3倍
9．下图中，甲、乙两部分（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等
10．如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
二、填空题
11．一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是( )厘米。
12．如果一个等腰三角形相邻的两条边分别为3厘米和5厘米，则这个三角形的周长是　 　厘米或　 　厘米．
13．如图中阴影部分的面积是　 　（单位：cm）
14．将一个平行四边形分成两个完全一样的平面图形，那么这两个完全一样的平面图形可能是　 　形，也可能是　 　形，还可能是　 　形；分成的每个图形的面积都是的这个平行四边形面积的　 　．
15．从面积是160平方分米，宽是8分米的长方形纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的底是　 　分米，高是　 　分米。
16．一个三角形的底是5厘米，高是h厘米，面积是　 　．
17．如果图中三角形的面积是90平方厘米，则两个空白三角形的面积之和是　 　平方厘米；如果如图平行四边形的面积是90平方厘米，则两个空白三角形的面积之和是　 　平方厘米．
18．一个等腰直角三角形的腰长是5.6分米，它的面积是　 　平方分米．
19．如图所示有两个正方形．小正方形的边长为1，大正方形的边长为7．则AB长为　 　．
20．一个平行四边形底是1.6米，高是0.5米，与它等底等高的三角形的面积是 平方米．
三、判断题
21．直角三角形的面积是两条直角边乘积的一半．( )
22．梯形的面积一定比平行四边形的面积小． ．
23．平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。( )
24．平行四边形的面积大于梯形面积。( )
25．把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的面积一定与原来长方形的面积相等． （判断对错）
四、计算题
26．大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
27．下图是等腰直角三角形，求阴影部分的面积：
五、解答题
28．求图中空白部分的面积．（单位：cm）
29．一个梯形的高是60厘米，下底的长度是上底的2倍，下底长12厘米．求梯形的面积．（先写出字母公式，再把数值代入公式计算）
30．在梯形ABCD中，AD=12厘米，BC=18厘米，三角形ABC的面积是72平方厘米 求三角形ACD的面积
31．三峡大坝横截面是一个梯形，它的上底是40米，下底是上底的3倍，横截面面积1.04公顷。三峡大坝高多少米？
32．用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如图所示）
（1）这个平行四边形可能是由两个锐角三角形拼成的，也可能是由两个　 　三角形拼成的．请画出这两种拼法．
（2）算出每个三角形的面积．
《第六单元多边形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B C B B C A
1．B
【分析】根据图片可知，左边的三角形底为3，高为4，右边的三角形底为4，高为3，根据三角形面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积，再进行比较；三角形的周长是将三条边相加，可以用刻度尺测量出三边的长度，再将三边相加即可，再进行比较。
【详解】左边三角形面积：3×4÷2＝6
右边三角形面积：4×3÷2＝6
所以两个三角形的面积相等。
左边三角形周长：1.2＋1.7＋1.8＝4.7（厘米）
右边三角形周长：1.6＋1.5＋1.5＝4.6（厘米）
所以两个三角形的周长不相等。
故答案为：B
2．C
【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。
【详解】观察图形可知，整格6个，不足格12个，
6＋12÷2
＝6＋6
＝12（平方厘米）
估测蝴蝶的面积为12平方厘米。
故答案为：C
【点睛】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。注意：数格是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
3．B
【分析】由“梯形的面积S＝（a＋b）h÷2”可得h＝2S÷（a＋b），将数据代入公式即可求解。
【详解】56×2÷（5＋9），
＝112÷14，
＝8（厘米）；
答：这个梯形的高是8厘米。
故选B。
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用。
4．B
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得出等底等高的三角形的面积相等，但形状不一定相同。
【详解】A、等底等高的两个三角形不一定形状完全相同；
B、三角形的面积等于底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积一定相等；
C、等底等高的两个三角形不一定形状相同，但面积一定相等。
故答案为：B
5．B
【分析】当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积；当长方形和平行四边形的周长相等时，长方形的面积大于平行四边形的面积；可以通过举例来证明。
【详解】假设长方形、正方形、和平行四边形的周长都是16厘米。
如果长方形的长是5厘米，则宽是3厘米。
面积是5×3＝15（平方厘米）
正方形的边长是4厘米。
面积是4×4＝16（平方厘米）
如果平行四边形的一条边是5厘米，另一边是3厘米，高是2.8厘米。
面积：5×2.8＝14（平方厘米）
所以平行四边形的面积＜长方形的面积＜正方形的面积，正方形的面积最大。
故答案为：B
【点睛】本题运用假设法，赋值给多边形的周长，进而分别求得它们的面积并比较，能够得出结论。
6．C
【分析】分别数出整数格数和不完整格数，把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积；据此解答。
【详解】由图可知，阴影部分完整的小格有21个，不完整的小格约有18个。所以阴影部分的面积大约是21＋18÷2＝30平方厘米，结合选项可知与C选项最接近。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查不规则图形面积的估算方法。
7．B
【解析】略
8．B
【详解】试题分析：平行四边形的面积=底×高，设其底边为a，高为h，则变化后的平行四边形的底为6a，高为h，分别表示出二者的面积，即可求得面积的变化情况．
解：设原平行四边形的底为a，高为h，则则变化后的平行四边形的底为6a，高为h，
新平行四边形的面积=6a×h=3ah，
原平行四边形的面积=ah，
所以3ah÷ah=3倍；
3﹣1=2倍；
答：所得的新平行四边形比原平行四边形的面积增加2倍，
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的面积计算方法的灵活应用．
9．C
【分析】根据周长和面积的定义，结合图形，直接解题即可。
【详解】观察图形，发现甲乙两部分有一条公共边，同时各有两条边分别平行且相等，所以甲乙两部分的周长相等。乙有一块凹陷的部分，所以乙的面积小于甲的。所以，甲乙两部分周长相等，面积不相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，对图形的周长和面积有清晰的认识是解题的关键。
10．A
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以它们的面积也相等，据此解答。
【详解】甲、乙为两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以甲的面积和乙的面积关系是甲＝乙；
故答案为：A
11．3
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此用面积除以底即可求出它的高。
【详解】36÷12＝3（厘米）
【点睛】掌握并灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。
12．11、13
【详解】试题分析：根据周长的意义，把三角形的三条边的长度加起来即可．
解：（1）当3厘米为等腰三角形的腰时：3+3+5=11（厘米），
（2）当5厘米为等腰三角形的腰时：5+5+3=13（厘米），
答：这个三角形的周长是11厘米或13厘米；
故答案：11、13．
点评：本题主要考查了等腰三角形的周长的计算方法．
13．8平方厘米
【详解】试题分析：可用割补的方法，把图中阴影部分地面积转化为和它相等的边长是4厘米的等腰直角三角形的面积进行计算．据此解答．
解：
4×4÷2，
=16÷2，
=8（平方厘米）．
答：阴影部分地面积是8平方厘米．
故答案为8平方厘米．
点评：在求不规则图形的面积时，一般要采割补的方法，把不规则图形转化为规则图形进行求解．
14．平行四边、梯、三角，一半
【详解】试题分析：据下图即可正确作答，
．
解：将一个平行四边形分成两个完全一样的平面图形，那么这两个完全一样的平面图形可能是 平行四边形，也可能是 梯形，还可能是 三角形；分成的每个图形的面积都是的这个平行四边形面积的一半．
故答案为平行四边、梯、三角，一半．
点评：解答此题的关键是，依据题目要求，画出正确的图，即可正确作答．
15．20；8
【分析】要从长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面积的一半，即三角形的底和高分别等于长方形的长和宽，据此解答即可。
【详解】160÷8＝20（分米）
这个三角形的底为20分米，高是8分米。
【点睛】关键是明白在长方形里面剪最大的三角形，三角形的底和高分别等于长方形的长和宽。
16．h平方厘米
【详解】试题分析：三角形的面积=底×高÷2，将数据和字母代入公式即可求解．
解：5×h÷2，
=h（平方厘米），
答：面积是h平方厘米，
故答案为h平方厘米．
点评：本题考查了三角形的面积公式的实际应用．
17．90，45
【详解】试题分析：三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，因为三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．
解：①因为三角形（阴影部分）是90平方厘米，
所以平行四边形的面积=90×2=180（平方厘米）；
所以二个空白三角形面积和是180﹣90=90（平方厘米）；
②平行四边形的面积是90平方厘米，则阴影部分三角形的面积是平行四边形面积的一半，
则两个空白三角形的面积之和也是平行四边形面积的一半，为90×=45（平方厘米）；
故答案为90，45．
点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
18．15.68
【详解】试题分析：由等腰直角三角形的特点可知：等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等，所以面积=两条腰长的乘积÷2，代数计算即可．
解：5.6×5.6÷2，
=31.36÷2，
=15.68（平方分米）．
答：它的面积是15.68平方分米．
故答案为15.68．
点评：解答此题的主要依据是：等腰直角三角形的特点以及三角形的面积的计算方法．
19．10
【详解】试题分析：过点E向BF作垂线，交BF于点C，求AB的长，根据勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，据此解答即可．
解：如图：过点E向BF作垂线，交BF于点C，
则：AB2=AC2+BC2
则AB2=（7+1）2+（7﹣1）2，
AB=10；
答：AB长为10；
故答案为10．
点评：此题属于中学习题，解答此题应根据勾股定理进行解答．
20．0.4
【分析】先根据平行四边形的面积公式S=ah，求出平行四边形的面积；再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此用平行四边形的面积除以2就是三角形的面积．
【详解】1.6×0.5÷2，
=0.8÷2，
=0.4（平方米），
答：与它等底等高的三角形的面积是0.4平方米，
故答案为0.4．
21．√
【详解】略
22．×
【分析】根据题意，梯形的面积是由梯形的上底、下底和高决定的，平行四边形的面积是由平行四边形的一条底和对应的高决定的，所以题干中没有相应的数据所以不能判断梯形的面积和平行四边形的面积之间的大小关系，可分别设出梯形上底、下底、高和平行四边形的底、高的数据，然后再利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积=底×高进行计算即可得到答案．
【详解】可以用举例法证明：设梯形的上底为10厘米，下底为20厘米，高为10厘米，平行四边形的底为8厘米，高为8厘米，高为2厘米，
梯形的面积为：（10+20）×10÷2
=30×10÷2，
=300÷2，
=150（平方厘米），
平行四边形的面积为：8×2=16（平方厘米）；
所以题干中没有相应的数据所以不能判断梯形的面积和平行四边形的面积之间的大小关系；
故答案为错．
23．√
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以看出平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关。
【详解】平行四边形的面积＝底×高，
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，
所以平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关。
故答案为√。
【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的应用。
24．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，假设出平行四边形和梯形的底、高的长度，计算后判断；据此解答。
【详解】根据分析：题目中的平行四边形与梯形可能高和底不相等，假设平行四边形的底为4厘米、高为5厘米，那么面积为：4×5＝20（平方厘米）；假设梯形的上底为20厘米、下底为40厘米、高为10厘米，那么面积为：
（20＋40）×10÷2
＝60×10÷2
＝600÷2
＝300（平方厘米）
20＜300，所以平行四边形的面积不一定大于梯形面积，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【详解】试题分析：长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故答案为√．
点评：解决本题的关键是明确把一个长方形木框拉成平行四边形后，哪些量变了，哪些量没变，再解答．
26．37.5平方厘米
【分析】如图所示，阴影部分的面积=梯形ABCD的面积﹣小正方形的面积﹣大正方形的面积的一半，利用梯形和正方形的面积公式即可求解．
【详解】（5+10）×（5+10）÷2﹣5×5﹣10×10÷2，
=15×15÷2﹣25﹣50，
=112.5﹣75，
=37.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是37.5平方厘米．
27．45
【详解】试题分析：根据题意知上面阴影部分三角形的面积是正方形边长平方的一半的一半．左右两侧的三角形的是：直角边为6的等腰直角三角形．据此解答．
解：6×6÷2÷2+6×6÷2×2，
=9+36，
=45．
答：阴影部分的面积是45．
点评：本题的关键是求出上面阴影三角形的面积是多少．
28．25平方厘米
【详解】试题分析：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，由此可得：空白部分的面积就等于阴影部分的面积，利用三角形的面积公式即可求解．
解：10×5÷2=25（平方厘米）；
答：空白部分的面积是25平方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
29．540平方厘米
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2进行计算即可得到答案．
解：梯形的上底为：12÷2=6（厘米），
梯形的面积为：S=（a+b）h÷2，
=（6+12）×60÷2
=18×60÷2，
=540（平方厘米），
答：梯形的面积是540平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．
30．48平方厘米
【详解】试题分析：先根据BC=18厘米，三角形ABC的面积是72平方厘米，求出三角形ABC的高，即三角形ACD中AD边的高，再根据三角形面积公式列式即可求解．
解：72×2÷18，
=144÷18，
=8（厘米），
12×8÷2，
=96÷2，
=48（平方厘米）．
答：三角形ACD的面积是48平方厘米．
点评：此题考查了已知三角形面积，求出三角形的高的计算方法，以及三角形面积计算．
31．130米
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，用上底乘40，求出梯形的下底，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，先把横截面面积1.04公顷换算成10400平方米，再用梯形的面积乘2后，除以上底和下底的和，即可求出三峡大坝的高度。
【详解】1.04公顷＝10400平方米
10400×2÷（40＋40×3）
＝20800÷（40＋120）
＝20800÷160
＝130（米）
答：三峡大坝高130米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决问题。
32．钝角；4.32平方厘米
【详解】试题分析：（1）分别连接平行四边形的两条对角线，即可把这个平行四边形分成两个完全一样的三角形，由此即可解答；
（2）因为拼成平行四边形的这两个三角形完全一样，所以它们的面积相等，都等于这个平行四边形的面积的一半，由此利用平行四边形的面积公式即可解答
解：（1）根据题干分析，连线如下，得出拼成这个平行四边形的两个三角形：
（2）每个三角形的面积都相等，都等于平行四边形的面积的一半：
3.6×2.4÷2=4.32（平方厘米），
答：每个三角形的面积都是4.32平方厘米．
点评：拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．据此解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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