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第七单元数学广角——植树问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米建一个停靠站（起点不建），那么到终点一共要建停靠站（　　）个。
A．12 B．13 C．14
2．同学们想估测学校东西大门之间的距离，从东门到西门，刚好够100个四年级同学双手侧平举后，再手拉手站成一排，东西大门间的距离大约是（ ）。
A．10米 B．60米 C．130米 D．200米
3．公园门口摆放了一个正五边形花坛，花坛的最外层每边各摆放了8盆花，最外层共摆了（ ）盆花。
A．45 B．40 C．35
4．小胖在剪一根长60米的绳子，共剪了5次，剪成许多一样长短的绳子，每根绳子长（ ）米。
A．12 B．15 C．11 D．10
5．一个圆形花坛周围每隔1米摆一盆鲜花，一共摆了20盆鲜花，花坛的周长是（　　）米．
A．19 B．20 C．21
6．一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个。而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（　　）人。
A．16人 B．14人 C．15人 D．17人
7．在正方形运动场的四周栽树，四个角都栽1棵，每边栽6棵，求共要栽多少棵树，列式为（ ）。
A．4×6 B．4×6÷4 C．（6＋1）×4 D．4×6－4
8．同学们布置会场，先挂了8个红灯笼，挂成一排，再在每2个红灯笼中间挂2个黄灯笼，一共要挂（ ）个黄灯笼。
A．14 B．12 C．16 D．15
9．在一条长240米的公路一侧，每隔8米植一棵树，如果两端都植，一共植了（ ）棵。
A．29 B．30 C．31 D．32
10．把一段木材锯成相同长度的3小段，需要2分钟；照这样计算，锯成相同长度的7小段，需要（ ）分钟。
A．6 B．7 C．8 D．5
二、填空题
11．一条马路长500米，在路的两旁每相隔5米种一棵树（两边都种），共种( )棵。
12．一条路长2400米，从起点到终点，每40米立一根电线杆，一共要立 根。
13．在公路的两边植树（两端都不栽），每相邻两棵之间相距8米，一共植树16棵，这条公路长( )米。
14．新兴村为喜迎元旦，计划在街道一旁每隔4m插上一面彩色小旗（两端都插），一共需要彩旗26面，后因彩旗数量不足，实际插了21面，此时彩旗间的间隔应为( )m。
15．时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么10点钟敲10下，( )秒钟敲完。
16．张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为8厘米。要把钩子固定在木条上，最短要准备( )长的木条。
17．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。
18．在一个周长为120m的圆形水池周围，每隔6米有一棵垂柳，一共有( )棵垂柳。
19．丽丽制作了一条花边，一共排了10朵花。每朵花宽，每相邻两朵花之间的距离是。这条花边长( )。
20．一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树 棵。
三、判断题
21．一根竹竿长4米．锯4次能把它锯成4小段 。
22．如果一根木头锯成3段需要6分钟，那么锯成6段需要12分钟。( )
23．把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结。( )
24．一根20米长的铁丝，剪了4次，平均每段长5米。( )
25．一个圆形游泳池边上摆放了50把椅子，每2把椅子间的距离是3米，这个游泳池周长是150米．( )
四、计算题
26．解方程。
5x－1.5x＝17.5 2.5x＋2.1×4＝28.4
1.5÷x＝5 （x＋4）÷5＝6
27．解下列方程。
4（6x＋3）＝60 2x＋23×4＝134 （3x－4）×5＝4
2x＋1.5x＝17.5 8x－3x＝105 3x＋x＋6＝26
五、解答题
28．甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？
29．一游客以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游客走22分钟，应走到第几棵树？
30．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？
31．去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？
32．如图是运动会上男子110米跨栏示意图．共设10栏，相邻两栏之间的距离相等，相邻两栏之间的距离是多少米？
《第七单元数学广角——植树问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D B B D A C A
1．A
【分析】因为起点不建停靠站，终点建停靠站，即此题是在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题。根据总距离÷株距＝间隔数、棵数＝间隔数，这两个关系式计算即可。
【详解】36÷3＝12（个），因为棵数＝间隔数，所以到终点一共要建停靠站12个。
故答案为：A
【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点：
（1）是否两旁都要植树。
（2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。
2．C
【分析】小朋友双手侧平举后，两个手距离在1米以上，大约是1米，再乘100个人，即为手拉手站成一排后大概的最短距离，据此选出合适选项。
【详解】1×100＝100（米）
A．10米和100米相差太远，不符合题意；
B．60米＜100米，小于手拉手的最短距离，不符合题意；
C．130米＞100米，且最接近最短距离，符合题意；
D．200米和100米相差太远，小朋友两臂长度不可能有2米，不符合题意。
手拉手站成一排，东西大门间的距离大约是130米。
故答案为：C
3．C
【分析】根据求封闭图形中植树问题的解决方法：总数＝（每边摆的盆数﹣1）×边数。据此解答。
【详解】（8﹣1）×5
＝7×5
＝35（盆）
最外层共摆了35盆花。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查了学生对封闭图形中植树问题，最外层盆数方法的掌握情况。
4．D
【分析】共剪了5次，那么剪成了5＋1＝6（段），用总长度除以总段数，就是每段的长度。
【详解】60÷（5＋1），
＝60÷6，
＝10（米）；
答：每根绳子长10米。
故答案为D。
【点睛】本题关键是知道：剪的段数＝剪的次数＋1。
5．B
【分析】因为围成圆形摆鲜花，花盆数=间隔数，所以一共有20个间隔，即一共有20个1米，据此即可解答问题．
【详解】20×1=20（米）
答：花坛的周长是20米．
故选B．
6．B
【分析】根据这群孩子是均匀坐成一个圆圈，画示意图如下图，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个，则大毛和二毛之间报数的孩子一共有8－2＝6人，因为大毛和二毛面对面坐，则另一侧也有6人，由此即可求得总人数。
【详解】（8－2）×2＋2
＝12＋2
＝14（人）
所以这群孩子一共有14人。
故答案为：B
7．D
【分析】先计算出每条边栽树的数量，然后考虑四个角的树都被重复计算了一次，需要减去重复的部分。据此解答。
【详解】由分析可得：
一共要栽的树：
4×6－4
＝24－4
＝20（棵）
故答案为：D
8．A
【分析】8个红灯笼之间有（8－1）个间隔，每个间隔挂2个黄灯笼，求一共要挂多少个黄灯笼，用每个间隔挂的黄灯笼个数乘间隔数即可解答。
【详解】（8－1）×2
＝7×2
＝14（个）
一共要挂14个黄灯笼。
故答案为：A
9．C
【解析】两端都植树，植树棵树比间隔数多1，先用总长度除以每个间隔的长度，求出间隔数，再加上1即可。
【详解】240÷8＋1
＝30＋1
＝31（棵）
故答案为：C
【点睛】本题考查了两端都种树的植树问题，植树棵树＝间隔数＋1，由此求解。
10．A
【分析】把一段木材锯成相同长度的3小段，需要锯2次，用时2分钟，那么锯一次需要1分钟，锯7小段需要锯6次，用6×1即可解答。
【详解】2÷（3－1）
＝2÷2
＝1（分钟）
（7－1）×1
＝6×1
＝6（分钟）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对植树问题中切割问题的理解与应用。
11．202
【分析】植树问题中，两边都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，求出马路一旁植树的棵数，然后根据乘法的意义乘2即可。
【详解】（500÷5＋1）×2
＝（100＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
【点睛】本题考查了植树问题，关键是利用两边都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1。
12．61
【分析】起点和终点都有电线杆，那么电线杆数比间隔数多1；
用路的长度除以间隔的长度求出间隔数，用间隔数加上1就是一共要立的根数。
【详解】2400÷40＋1
＝60＋1
＝61（根）
13．72
【分析】在公路的两边植树（两端都不栽），一共植树16棵，则每边栽树16÷2＝8（棵），每条边上有8＋1＝9段。已知每相邻两棵之间相距8米，则这条公路长9×8＝72（米）。
【详解】16÷2＝8（棵）
（8＋1）×8＝72（米）
【点睛】本题考查植树问题。两端都不栽时，段数＝棵树＋1。
14．5
【分析】由题可知，街道的总长÷间隔数＝间隔的长度，间隔数＝彩旗的面数－1，用26面彩旗－1，求出原来的间隔数，再用原来的间隔数乘原来间隔的长度，求出这条街道的总长，最后用实际彩旗的面数－1，求出实际的间隔数，用街道的总长除以实际间隔数，即可求出实际间隔的长度，由此解答问题。
【详解】（26－1）×4
＝25×4
＝100（m）
100÷（21－1）
＝100÷20
＝5（m）
此时彩旗间的间隔应为5m。
15．18
【分析】敲4下，经过的时间间隔是：4－1＝3个，共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷3＝2（秒）；10点敲了10下，经过的时间间隔是：10－1＝9个，共用了2×9＝18秒钟，据此解答。
【详解】6÷（4－1）×（10－1）
＝2×9
＝18（秒）
10点钟敲10下，18秒钟敲完。
【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数＝敲的次数－1。
16．152厘米
【分析】由于最短要准备多长的木条，则木条的两端都要挂勾子，则相当于植树问题中的两端都植树，那么间距数＋1＝棵数（即勾子的数量），挂20把伞，伞与伞之间的间隔就是20－1＝19（个），伞与伞之间的距离是8厘米，木条的长度就是8×（20－1），据此解答。
【详解】8×（20－1）
＝8×19
＝152（厘米）
所以最短要准备152厘米长的木条。
17．43.2
【分析】这条地铁路线的长度＝（停靠站的数量＋1个）×平均每两个站点的间距。据此解答。
【详解】（31＋1）×1.35
＝32×1.35
＝43.2（千米）
所以，这条地铁路线长约43.2千米。
【点睛】本题考查了植树问题的应用，关键是求出间隔数＝停靠站的数量＋1。
18．20
【分析】封闭图形植树属于只栽一端的情况，棵数等于间隔数；用周长÷间隔长度即可求出间隔数，也就是植树的棵数。
【详解】120÷6＝20（棵）
【点睛】明确封闭图形植树属于只栽一端的情况是解答本题的关键。
19．33.1
【分析】花边长度＝每朵花的宽度×10＋相邻两朵花之间的距离×（10－1），据此解答。
【详解】2.5×10＋0.9×（10－1）
＝2.5×10＋0.9×9
＝25＋8.1
＝33.1（厘米）
【点睛】根据“间隔数＝棵数－1”计算出间隔数的个数是解答本题的关键。
20．102
【分析】根据题意，可以求出道路一侧的间隔数是：200÷4＝50（个），由棵数比间隔数多1，可知一侧的棵数是50＋1＝51（棵），再根据题意进行解答即可。
【详解】道路一侧的间隔数是：200÷4＝50（个）
一侧的棵数是：50＋1＝51（棵）
一共要种树的棵数是：51×2＝102（棵）
【点睛】本题主要考查植树问题，求出一侧的间隔数和棵数，再根据题意解答即可。
21．×
【分析】根据题意，一根竹竿锯1次，可得到2小段，也就是说锯的次数加上1就是得到的段数，然后再进一步解答即可。
【详解】锯4次，锯成的段数是：4＋1＝5（段）；
所以，锯4次能把它锯成4小段是错误的。
故答案为：×
22．×
【分析】锯木头的次数＝段数－1，先计算锯1次需要的时间，再计算锯成6段需要锯几次，最后计算出锯成6段需要的时间即可。
【详解】6÷（3－1）×（6－1）
＝6÷2×5
＝3×5
＝15（分钟）
所以，锯成6段需要15分钟。
故答案为：×
【点睛】掌握锯木头时段数和次数的关系是解答题目的关键。
23．×
【分析】根据题意可知，两根绳子打结连起来，需要打1个结，3根绳子打结连起来，需要打2个结，4根绳子打结连起来，需要打3个结，……，由此可得：打结数量比绳子数量少1，据此列式解答。
【详解】10－1＝9（个），原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】铁丝剪成的段数＝次数＋1，剪了4次，得到4＋1＝5（段），用绳子的总长度除以段数，即可算出平均每段长多少米。据此解答。
【详解】4＋1＝5（段）
20÷5＝4（米）
一根20米长的铁丝，剪了4次，平均每段长4米。所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对植树问题的掌握。解决此题的关键是正确计算出一共剪成了多少段。
25．正确
【分析】根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以摆放50把椅子，则就有50个间隔，每个间隔的距离是3米，据此即可求出这个圆形游泳池的周长，即可判断．
【详解】50×3=150（米）
所以这个游泳池的周长是150米，所以原题说法正确．
故答案为正确．
26．x＝5；x＝8；
x＝0.3；x＝26
【分析】对于第一个方程，先计算（5－1.5），再给方程两边同时除以它们的差，进一步求出方程的解即可；
对于第二个方程，先计算2.1×4，再给方程两边同时减去它们的积，再同时除以2.5即可求出方程的解；
对于第三个方程，根据除数＝被除数÷商即可求出方程的解；
对于第四个方程，方程两边同时乘5，再同时减去4，即可求出方程的解。
【详解】5x－1.5x＝17.5
解：（5－1.5）x＝17.5
3.5x＝17.5
x＝5
2.5x＋2.1×4＝28.4
解：2.5x＋8.4＝28.4
2.5x＝20
x＝8
1.5÷x＝5
解：x＝1.5÷5
x＝0.3
（x＋4）÷5＝6
解：（x＋4）÷5×5＝6×5
x＋4＝30
x＝30－4
x＝26
27．x＝2；x＝21；x＝1.6；
x＝5；x＝21；x＝5
【分析】第一题方程左右两边先同时除以4，再同时减去3，最后同时除以6即可；
第二题先计算23×4，将方程转化为2x＋92＝134，再左右两边同时减去92，最后同时除以2即可；
第三题方程左右两边先同时除以5，再同时加上4，最后同时除以3即可；
第四题先化简方程为3.5x＝17.5，再左右两边同时除以3.5即可；
第五题先化简方程为5x＝105，再左右两边同时除以5即可；
第六题先化简方程为4x＋6＝26，再左右两边减去6，最后同时除以4即可。
【详解】4（6x＋3）＝60
解：4（6x＋3）÷4＝60÷4
6x＋3＝15
6x＋3－3＝15－3
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
2x＋23×4＝134
解：2x＋92＝134
2x＋92－92＝134－92
2x＝42
2x÷2＝42÷2
x＝21
（3x－4）×5＝4
解：（3x－4）×5÷5＝4÷5
3x－4＝0.8
3x－4＋4＝0.8＋4
3x＝4.8
3x÷3＝4.8÷3
x＝1.6
2x＋1.5x＝17.5
解：3.5x＝17.5
3.5x÷3.5＝17.5÷3.5
x＝5
8x－3x＝105
解：5x＝105
5x÷5＝105÷5
x＝21
3x＋x＋6＝26
解：4x＋6＝26
4x＋6－6＝26－6
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
28．7个
【分析】甲地设站牌，乙地不设，那么就是一个只植一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，求出28千米里面有多少个4千米，也就是有多少个间隔，从而解决问题。
【详解】28÷4＝7（个）
答：全程一共设有7个站牌。
【点睛】本题考查了只栽一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，由此根据除法的包含意义求解即可。
29．19棵
【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：，所以从第一棵树走到第10棵树一共有9个间隔，11分钟走9个间隔，那么22分钟走了多少个间隔？根据除法的意义可得22分钟有几个11，就有几个9；最后再加1即可得到走到第几棵树。
【详解】
（棵）
答：应走到第19棵树。
30．28棵
【分析】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。
【详解】50÷5×2＝20（棵）
20÷5×2＝8（棵）
20＋8＝28（棵）
答：一共要栽28棵球形冬青。
【点睛】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。
31．280棵
【分析】本题属于两端都栽的植树问题，根据间隔数＝总长÷间隔距离，先求出公路一旁的间隔数，把一旁的间隔数乘2，就是一旁要补种的棵数，再乘2，就是要补种的棵数，
【详解】630÷9×2×2
＝70×2×2
＝140×2
＝280（棵）
答：一共要不种280棵树。
32．9.14米
【分析】先求出从第一个栏到第十个栏的距离，列式为：110﹣13.72﹣14.02=82.26（米），从第一个栏到第十个栏的间隔数是：10﹣1=9个，所以相邻两栏之间的距离是：82.02÷9=9.14（米），据此解答．
【详解】（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1），
=82.26÷9，
=9.14（米）；
答：相邻两栏之间的距离是9.14米．
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