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1.3相反数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数 B．相反数等于它本身的只有0
C．一定小于0 D．一个数和它的相反数之积一定为负数
2．化简的结果为（　　）
A．6 B． C． D．
3．实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．若x的相反数是，则代数式的值是（ ）
A． B． C．5 D．7
5．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个

A． B． C． D．
6．化简得（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．是的相反数 B．与互为相反数
C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数
8．，则（ ）
A．为 B．为正数 C．为负数 D．为或
9．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．一个有理数和它的相反数的积（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为非负数 D．一定为非正数
11．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与2 B．与 C．4与 D．5与
12．下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．数轴上A点表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
14．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点．若点表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ．
15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B互为相反数，那么点C表示的数是 ．
16．（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
17．化简的结果是 ．
三、解答题
18．如图，图中数轴的单位长度为1．

(1)如果点A，B表示的数互为相反数，请在图①中标出原点O的位置，并指出点C表示的数是多少；
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，请在图②中标出原点O的位置，并指出点C，D表示的数分别是多少．
19．化简下列各式的符号，并回答问题：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)；
(6)
(7)当前面有2012个负号，化简后结果是多少？
(8)当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
20．写出下列各数的相反数：．
21．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)指出数的正负性；
(2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置；
(3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？
22．如果a是负数，那么是正数吗？如果a是非负数，那么是什么数？
23．a的相反数是什么？若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
24．化简下列各数：
(1);
(2)；
(3)；
(4)．
《1.3相反数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B C A D D
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题考查有理数的乘法，相反数，根据相反数的定义以及有理数的乘法法则进行解题即可．
【详解】解：A、绝对值相等的正数和负数互为相反数，故选项错误，不符合题意；
B、相反数等于它本身的只有0，故该项正确，符合题意；
C、不一定小于0，也有可能等于0，故该项不正确，不符合题意；
D、一个数和它的相反数之积不一定为负数，也可能是0，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】依据相反数的定义化简括号即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义．掌握相反数的定义是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键．
【详解】解：∵x的相反数是，
∴．
∴．
故选C．
5．C
【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．
【解答】解：∵，
∴与互为相反数，
∴原点为，如图：

则在原点左侧的数有三个，
即，，，四个数中负数有个．
故选：．
6．B
【分析】本题考查相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用括号．解题的关键是理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解：
，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：A. 是的相反数，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 0的相反数是0，故该选项正确，符合题意；
D. 互为相反数的两个非零的数必定一个是正数，一个是负数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了相反数，根据相反数是它本身的数是即可解答，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
即该数的相反数是它本身，
∴该数是，
故选： ．
9．D
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，，
∴，故B不符合题意；
∵，，不互为相反数，故C不符合题意；
∵，，
∴与互为相反数，故D符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】根据互为相反数的两个数符号相反，0的相反数还是0，即可得出答案．
【详解】解：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数还是0，
因此非0的有理数和它的相反数的积一定是负数，0和它的相反数的积还是0，
故一个有理数和它的相反数的积一定是非正数．
故选D．
【点睛】本题考查相反数和有理数的乘法，解题的关键是牢记相反数的定义：绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数．
11．A
【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与2，是互为相反数，故此选项正确；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、4与不是互为相反数，故此选项错误；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：A．
12．A
【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，相反数的概念；
根据有理数乘法法则和相反数的概念，进行判断便可．
【详解】解：①同号两数相乘，积为正号，不是符号不变，该说法错误；
②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该说法正确；
③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该说法错误；
④四个有理数（0除外）相乘，若有三个负因数，则积为负，故该说法错误；
故选：A．
13．1或5
【分析】根据相反数的定义和到点的距离是2的点的概念，求得点表示的数为或，则点表示的数应该是1或5．
【详解】解：点到点的距离是2，
点表示的数为或，
、两点表示的数互为相反数，
点表示的数应该是1或5．
故答案为：1或5．
【点睛】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
14．1
【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，由图可得、之间的距离为，结合相反数的定义得出点到原点的距离为，即点表示的数为，即可得解．
【详解】解：由图可得，、之间的距离为，
∵点表示的数互为相反数，
∴点到原点的距离为，
∴点表示的数为，
∴点B表示的数为1，
故答案为：．
15．5
【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出点A表示的数是，点表示的数是1，进而得出答案．
【详解】解：数轴的单位长度为，点A与点B互为相反数，
点A表示的数是，点表示的数是1，
∴点C表示的数是5．
故答案为：5．
16． 8 6
【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负．
根据化简符号的规律进行解答即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．/0.5
【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．(1)见解析，点表示的数是
(2)见解析，点C表示的数是0.5，点D表示的数是
【分析】（1）根据点A，B表示的数互为相反数，得出原点在线段的中点上，然后得出点C表示的数即可；
（2）根据点D，B表示的数互为相反数，得出原点在线段的中点上，然后得出点C、D表示的数即可．
【详解】（1）解：原点的位置如图①所示．点表示的数是．

（2）解：原点O的位置如图②所示．点C表示的数是0.5，点D表示的数是．

【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是数形结合，熟练掌握相反数的定义．
19．(1)2
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)5，规律见解析
【分析】本题考查了化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题关键．根据相反数的意义，发现规律：“若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数”，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：当前面有2012个负号，化简后结果是；
（8）解：当前面有2013个负号，化简后结果是，
规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数．
20．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，据此即可写出答案．
【详解】解：的相反数分别是．
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
21．(1)为负数，为正数
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离：
（1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可；
（2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可；
（3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧，
故为负数，为正数；
（2）的对应点的位置，如图所示．
（3）因为与的对应点相隔2024个单位长度，
所以与的对应点都距离原点1012个单位长度．
又因为为负数，
所以．
22．如果a是负数，那么是正数；如果a是非负数，那么是负数或0
【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键．根据a与互为相反数，即可求解．
【详解】解： a与互为相反数，
如果a是负数，则负数的相反数是整数，那么是正数；
如果a是非负数，则a是,正数或0，正数的相反数是负数，0的相反数是0，那么是负数或0．
23．见解析
【分析】a的相反数是－a，a可表示任意有理数，求任意一个数的相反数，就可以在这个数前加一个“－”号，注意0的相反数是0．
【详解】a的相反数是－a，
＋5的相反数是-5，
-7的相反数是7，
0的相反数是0．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，能够掌握相反数的求法是解决本题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（2）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（3）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（4）根据化简多重符号的法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
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