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绝密★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试（全国二卷）
(限时：120分钟满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为
A.8
B.9
C.12
D.18
的
2.已知=1十i,则21=
掷
A.-i
B.i
C.-1
D.1
3.已知集合A={一4,0,1,2,8}，B={xx3=x},则A∩B
A.{0,1,2}
B.{1,2,8}
C.{2,8}
D.{0,1}
4,不等式二>2的解集是
沿
A.{x-2x1》
B.{xx≤-2}
C.{x-2≤x<1}
D.{xx>1}
5.在△ABC中，BC=2,AC=1+√3，AB=√6，则A=
A.45°
B.609
C.120
D.135°
6.设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若
直线BF的方程为y=一2x十2，则|AF=
製
A.3
B.4
C.5
D.6
版
7.记S.为等差数列{an}的前n项和.若S3=6,S=一5，则S6=
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5
8.已知0g=9期ml。-)
A得
R号
C.3②
10
D.72
10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.记S,为等比数列{an}的前n项和，g为{an}的公比，g>0.若S,=7,a3=1,则
(
A.q-2
Ba,=
C.S=8
D.am十Sn=8
2025·
1(4)
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2一3)e+2,则
A.f(0)=0
B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)e-x-2
C.f(x)≥2当且仅当x≥√3
D.x=一1是f(x)的极大值点
.双曲线C:乙-1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为F,F,左、右顶点分别为A,A,以
F,R,为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点，且∠NA,M=则
()
A∠AMA,=8
B.MA=2 MA2
C.C的离心率为W13
D.当a=√2时，四边形NA,MA2的面积为83
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量a=(x,1),b=(x一1,2x),若a⊥(a-b),则a=
13.若x=2是函数f(x)=(x一1)(x一2)(x一a)的极值点，则f(0)=
14.一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相
等的铁球，则铁球半径的最大值为
cm.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知函数f(x)=c0s(2x十p)(0≤g<),f0)=2
(1)求9
(2)设函数g(x)=f(x)十f(x-),求g(x)的值域和单调区间.
2025·
2(4)参芳答案
2025年普通高等学校招生全国统一考试
:9.BDA.由三棱柱的性质可知，AA1⊥平面ABC,则AA1⊥
(全国一卷)
AD,假设AD⊥A1C,又AA1∩A1C=A1,AA1,A1CC平面
1.C(1十5i)i=-5十i,其虚部为1.故选C.
AA1C1C,所以AD⊥平面AA1CC,矛盾，所以AD与A1C
2.CU={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},故CuA={2,4,
不垂直，A错误；B.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，
6,7,8},故CvA中有5个元素.故选C.
所以AA1⊥平面ABC,则AA1⊥BC,因为D为BC的中
3.D依题意得b=√7a,又c2=a2十b2,所以c2=a2+(W7a)2
点，AC=AB,所以AD⊥BC,又AD∩AA1=A,AD,AA1
C平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,又BC∥B1C1,所以
=8a2,即c=2√2a,故e=2W2.故选D.
B1C1⊥平面AA1D,B正确；C.AB∥A1B1,AD与AB相
4.B令x-吾-经及∈Z得x=经+哥∈Z,故y
交，所以AD与A1B1异面，C错误；D.CC1∥AA1,CC1丈
平面AA1D,AA1C平面AA1D,所以CC1∥平面AA1D.故
21am(x-晋)的因象的对称中心为（经+受0）∈Z,由
选BD
10.ACDA.直线1为抛物线的准线，由抛物线的定义，可知
题意知a=经+骨，k∈N,共最小位为骨故选B
AD=AF1.A正确：B.当AB⊥x轴时，A(受3，B
5.A当x∈[-1,0]时，-x+2∈[2,3]，所以当x∈[-1,0]
时，f(x)=f(一x)=f(-x十2)=5-2（一x十2）=1十2x,
(受，-3E(-号，0，AB=6AE=3E,此时
所以f(-)=1-=-分故选A.
AE≠|AB.B错误；C.易知直线AB的斜率不为0，设直
6.A真风风速对应的向量=视风风速对应的向量一船行风
线AB:x=my十子A().B(x8:2),由
风速对应的向量=视风风速对应的向量十铅速对应的向
量=AB,如图，AB引=2√2∈(1.6,3.3)，故选A.
x=my十2，得y2-6my-9=0,则y1十y2=6m,y1y:
y2=6x
3
=-9,x1十x2=m(y1十y2)十3=6m2+3,AB|=x1十
x2十3=6m2+6≥6.C正确；D.当m=0,即AB⊥x轴时，
A船速
由B知，|AE引=|BE|=3√2，|AE|·|BE=18.当m≠0
0123x
7.B易得圆心(0，一2)到直线y=√3x十2的距离d=2.当r
时，直线EF:=-品y+子，E(3m)EF到
=d-1=1时，圆x2十(y十2)2=r2(r>0)上到直线y=
VS+9m,S△B=号AE·BElsin∠AEB=AB
√3x十2的距离为1的点有且仅有一个，当r=d十1=3时，
圆x2十(y十2)2=2(r>0)上到直线y=√3x十2的距离为
·EF1=26+6m3)V9+9m=91+m)>g.所
1的点有且仅有三个，故当1<<3时，國x2十(y十2)2=
18
r2(r>0)上到直线y=√3x十2的距离为1的点有且仅有两
以AE·BE>sm∠AEB>18.综上，AE·|BE≥
个，故选B.
18,D正确.故选ACD.
8.B解法-令2+log2,x=3+log3y=5十1og52=0,得x=11.ABCA.cos2A十cos2B+2sinC=1-2sin2A+1-
y=7=此时>y>◆2+logx=3+1ogy
1
1
2sin2B十2sinC=2,所以sin2A十sin2B=sinC,A正确；
=5十10g5z=5,得x=8,y=9,z=1,此时y>x>z:令2十
B令a=BC.6=AC,c=AB,则ABC=2R
log2x=3+log3y=5+log5x=8,得x=26=64,y=35=
(R为△ABC的外接圆半径)，由sin2A+sin2B=sinC,得
243,x=53=125,此时y>>x.故选B.
a2+62=c·2R≥c2.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角
解法二设2+log2x=3+log3y=5+log5之=t,则x=
形，则A+B>受，即A>-B,则sinA>in(2-B）
2-2=f(t),y=3-3=g(t),x=5-5=h(t),在同一平面直
角坐标系中画出函数f(t),g(t),h(t)的图象，（提示：可先
cosB,所以sinC=sin2A十sin2B>cos2B+sin2B=1,矛
画出y=2,y=3,y=5的图象，然后分别向右平移2,3,5
盾.故a2+62=2,即C=A+B=受，所以cos(A+B)
个单位长度，即可得到函数f(t),g(),h(t)的图象)
cos Acos B-sin Asin B=0.cos Acos Bsin C=
y
cos AcosB-}所以sin AsinB-子因为SAc
y=(r)
bnC-子6=所以b=合所以nnB
1
ab
1
y=ft)
《2R)2名=2，所以2R=2,所以c=2R·snC=2,B
=h〔0
正确；C.(sinA十sinB)2=sin2A+sin2B+2 sin Asin B=
由图可知x,y,之的关系不可能为x>之>y,故选B
sinC+2 2sin Asin B=1+2x号=2，所以simA+sinB=
-1

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