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第三章概率的进一步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）
A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）
2．一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为( )
A． B． C． D．
3．下列事件发生的概率中，不是0.25的是（ ）．
A．抛两枚质地均匀的硬币，都是“反面朝上”的概率
B．抛两枚质地均匀的硬币，朝上的币面不同的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，出现红桃的概率
D．选择题的四个答案中只有一个是正确的，任选一个选对的概率
4．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（　　）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
5．某批羽毛球的质量检验结果如下：
抽取的羽毛球数a 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数b 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动
B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只
D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内
6．张华的哥哥在香港工作，今年“五·一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
8．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租辆客车，分别编号为、、，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（　）
A． B． C． D．
9．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）

A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440
10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
11．在数字，，，，中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ．
14．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对 有利．
15．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，其中正确的是 ．
16．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
17．小英和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色）每个转盘均被分成面积相等的几个扇形，将两个转盘各转动一次，若配成紫色，则小英获胜，否则小丽获胜，则小英获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，可知这个戏规则 ．（填“公平”或“不公平”）

三、解答题
18．近期，园艺艺术火爆全网．小王和小美准备一起在家体验园艺之美，可供她们选择的盆栽，一共有五种：多肉，绿萝，水仙花，郁金香，玫瑰．
(1)小王选择郁金香的概率为______．
(2)求小王和小美一起选择种植郁金香的概率为多少．（请用树状图或列表法表示）
19．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
20．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：
(1)该顾客享受七折优惠的概率；
(2)该顾客得10元现金奖的概率；
(3)该顾客中奖得现金的概率是多少？
21．如图是两个可以自由转动、质地均匀的转盘（两个转盘均被等分），同时转动甲、乙两个转盘，根据指针所指的位置，请用列表法求下列事件的概率．

(1)两个转盘所转到的两个数字都是1；
(2)两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数．
22．如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

(1)转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______；
(2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．
23．某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）．
商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（落在分界线时，重新转动转盘）．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 50 100 200 400 800 1000
落在“牛奶”区域的次数m 30 61 119 242 b 603
落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.595 a 0.59 0.603
(1)_______，_______；
(2)估计当n很大时，频率将会在常数_______（结果精确到0.1）附近摆动．假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是_______；
(3)转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
24．小明和小凡一起做游戏，在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任意摸出一个球，规定：摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜．
(1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
(2)你若认为不公平，则请你修改游戏规则，使游戏对双方公平．
《第三章概率的进一步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B A A A C C B
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．
【详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意；
B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；
C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意；
D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．
2．C
【分析】设袋子中白球有x个，根据概率公式即可得到答案．
【详解】解：设袋子中白球有x个，由题意可得，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查利用频率算随机事件概率及概率公式，解题的关键是熟练掌握．
3．B
【分析】本题考查了用树状图法球概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A、画树状图，共有4种等可能的结果，其中都是“反面朝上”的结果有1种，再由概率公式求解即可；
B、由A可知，共有4种等可能的结果，其中朝上的币面不同的结果有2种，再由概率公式求解即可；
C、直接由概率公式求解即可；
D、直接由概率公式求解即可．
【详解】解：A、画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中都是“反面朝上”的结果有1种，
∴都是“反面朝上”的概率是，故选项A不符合题意；
B、由A可知，共有4种等可能的结果，其中朝上的币面不同的结果有2种，
∴朝上的币面不同的概率是，故选项B符合题意；
C、从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，出现红桃的概率是，故选项C不符合题意；
D、选择题的四个答案中只有一个是正确的，任选一个选对的概率是，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据频率估计概率分别进行判断．
【详解】解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率P＝，），则抛掷次数逐渐增加时，p稳定在左右．
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．A
【分析】根据频数和频率的关系进行判断即可
【详解】A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，故此选项正确；
B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，不一定是优等品，故此选项错误；
C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有不一定为47只，故此选项错误；
D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率不一定在0.940~0.941的范围内，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识，熟练掌握利用频率估计概率的知识是解题的关键．
6．A
【分析】列举出所有情况，看摸一次发短信成功的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：所有的可能性为：028，082，208，280，802，820，一共有6种情况，而正确的只有一种，
∴张华一次发短信成功的概率是，
故选A．
【点睛】此题可以采用列举法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．A
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为，符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后，从中抽出一张牌花色是梅花的概率为，不符合题意；
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球的概率为，不符合题意；
D．在玩“石头、剪、布”的游戏中，小预随机出的是“石头”的概率为，不符合题意．
故选A．
8．C
【分析】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合条件的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解；画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中两人同坐一两场的结果数为3种，
∴ 两人同坐一辆车的概率为，
故选：C．
9．C
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；
B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；
C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；
D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.440，故D选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
10．B
【分析】此题考查了利用频率估计概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：；故此选项符合题意．
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意；
故选：B．
11．B
【分析】从，，，，五个数中任意取出个不重复的数组成一个两位数，基本事件总数，这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数，由此能求出这个两位数是偶数的概率．
【详解】解：从，，，，五个数中任意取出个不重复的数组成一个两位数，这个两位数可能是：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，
基本事件总数，其中12，14，24，32，34，42，52，54这8个数是偶数，
∴这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数，
∴这个两位数是偶数的概率．
故选：B．
【点睛】本题考查概率公式和列举法求概率，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．
12．C
【分析】通过画树状图法列出所有等可能的结果，再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有1种结果，
∴颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率为，
故选C．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，理解并掌握概率计算公式是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了几何概率公式、圆的面积公式、正方形面积公式．分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得出结果．
【详解】解：∵半径为的铜钱的面积，
边长为的正方形小孔的面积，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率=；
故答案为：．
14．小兰
【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．
【详解】解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为，
骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为，
游戏规则对小兰有利，
故答案为：小兰．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15．①③/③①
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了概率的意义，利用概率的意义是解题关键．
【详解】解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，说法正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近，而不一定为，说法错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，说法正确．
故答案为：①③．
16．6
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个）．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
17． 不公平
【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出配成紫色的结果数，然后计算出小英获胜的概率和小丽获胜的概率，于是通过比较两概率大小可判断游戏规则是否公平．
【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果数为3，
则小英获胜的概率，小丽获胜的概率为，
，
这个游戏规则不公平．
故答案为：，，不公平．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
（1）根据概率公式计算即可得出答案；
（2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有五种：多肉，绿萝，水仙花，郁金香，玫瑰，
∴小王选择郁金香的概率为；
（2）解：列表得：
小王小美 多肉 绿萝 水仙花 郁金香 玫瑰
多肉 多肉，多肉 绿萝，多肉 水仙花，多肉 郁金香，多肉 玫瑰，多肉
绿萝 多肉，绿萝 绿萝，绿萝 水仙花，绿萝 郁金香，绿萝 玫瑰，绿萝
水仙花 多肉，水仙花 绿萝，水仙花 水仙花，水仙花 郁金香，水仙花 玫瑰，水仙花
郁金香 多肉，郁金香 绿萝，郁金香 水仙花，郁金香 郁金香，郁金香 玫瑰，郁金香
玫瑰 多肉，玫瑰 绿萝，玫瑰 水仙花，玫瑰 郁金香，玫瑰 玫瑰，玫瑰
由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中小王和小美一起选择种植郁金香的情况有1种，
故小王和小美一起选择种植郁金香的概率为．
19．(1)①200；②见解析；③54
(2)1120
(3)
【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；
（2）用乘以组人数所占比例即可；
（3）根据题意列出树状图即可求解
【详解】（1）解：（1）①；
② 组人数，
补全的条形统计图如图所示：
③；
（2）解：；
（3）解：画树状图如下：
从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此，（恰好抽中甲、乙两人）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用七折优惠所占圆心角度数除以360°即可得到答案；
（2）利用得10元现金奖所占圆心角度数除以360°即可得到答案；
（3）利用中奖得现金所占圆心角度数除以360°即可得到答案．
【详解】（1）享受七折优惠的概率为；
（2）得10元现金奖的概率为；
（3）中奖得现金的概率为．
【点睛】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．
21．(1)两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为
(2)两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为
【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）从表格中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：列表如下：
数字 1 2 3
1
2
3
4
由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字都是1只有1种结果，所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为；
（2）解：由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果，
所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22．(1)
(2)不公平；设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜（答案不唯一，设计方案正确即可）
【分析】本题主要考查了几何概率、概率的应用等知识点，掌握几何概率的求法成为解题的关键．
（1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，利用概率公式即可解答；
（2）先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后再比较即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可．
【详解】（1）解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是．
故答案为：．
（2）解：转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；转出的数字为3的倍的可能是3、6、9，即小强胜的概率为；由，故该游戏不公平；
设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜．
23．(1)，472
(2)，
(3)
【分析】本题考查了利用频率估计概率，扇形统计图，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数；
（2）从表中频率的变化，可得到估计当很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“牛奶”的概率约是0.6；
（3）可根据获得“面粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可得到表示“面粉”区域的扇形的圆心角．
【详解】（1）解：；，
故答案为：0.605；472；
（2）解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；0.6；
（3）解：，
∴表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是．
24．(1)不公平，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即可得出答案；
（2）答案不唯一，只需使两者获胜的概率相等即可．
【详解】（1）解：这个游戏对双方不公平，
（小明胜），（小凡胜），
（小明胜）（小凡胜），
这个游戏对双方不公平．
（2）将游戏规则可修改为：
小明和小凡一起做游戏，在一个装有3个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任意摸出一个球，规定：摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜．
游戏对双方公平（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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