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4.2平行线分线段成比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（　　　）
A． B． C． D．
3．如图，如果，那么下列结论不成立的是（ ）

A． B． C． D．
4．已知线段，求作线段，使，则下列作图中作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线，分别交直线m，n于，则下列各式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，它们依次与直线交于点、、和点、、，则的对应线段是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，若，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，直线，若，则的长为（ ）
A．10 B． C．3 D．
10．如图，，若，，则等于（ ）
A． B．3 C． D．4
11．如图，以的边为边作正方形，与，分别交于点F，G，若，，，则的长为（ ）
A．12 B．24 C．25 D．26
12．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ）
A．6 B．3 C．1.5 D．1
二、填空题
13．如图，，，若，则的长为 ．
14．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，若，AE=6，则EC= ．
15．如图，AD是ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN= ．
16．如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则 ．
17．如图，直线，如果，，那么长 ．
三、解答题
18．如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长．

19．如图，，若，，求的长．

20．【探究与应用】
问题：如图①所示，是的角平分线．求证：．

(1)【解决问题的方法】善于思考的小安发现：过点作交的延长线于点，如图②，通过两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例的推论，可以解决问题．请证明：．
(2)【应用提升】请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．求和的值．
21．如图，已知，它们依次交直线、、于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，与相交于的中点G，若．
(1)如果，求的长；
(2)在（1）的条件下，如果，求的长．
22．如图所示，，且，，．求，，的长．
23．如图，中，，．求证：．
24．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．

《4.2平行线分线段成比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C C B C B C
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确，
正确的个数3个，
故选：C．
2．D
【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，结果正确，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，结果正确，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，结果正确，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，结果错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．
3．D
【分析】根据平行线分线段定理进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A选项成立；
∴，即，故B选项成立；
∴，即，故C选项成立；
∴，故D选项不成立；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段定理，熟练掌握定理是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查平行线分线段成比例，由平行线分线段成比例，数形结合即可得到答案，熟记平行线分线段成比例是解决问题的关键．
【详解】解：A、由，在图中，即，不满足题意；
B、由，在图中，即，满足题意；
C、由，在图中，即，不满足题意；
D、由，在图中，即，不满足题意；
故选：B．
5．C
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．
【详解】A． ，选项正确，故不符合题意；
B． ，选项正确，故不符合题意；
C． ，选项不正确，故符合题意；
D． ，选项正确，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉平行线的性质．
6．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据夹在平行线中的线段是对应线段，即可求解．
【详解】解：依题意，的对应线段是，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理可得，即，进而可求出，然后根据即可求出的长．
【详解】解：，
，
即：，
，
，
故选：B．
8．C
【分析】根据得出，根据，得出，根据、两点纵坐标分别为1、3，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵、两点纵坐标分别为1、3，
∴，
∴，
解得：，
∴点的纵坐标为6，故C正确．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出，是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线，
∴，
即，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，得到的关系，再根据可得到答案，正确运用定理找准对应关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
11．D
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定及性质，勾股定理；过作，由三角形中位线定理可求出的长，由正方形的性质及可判定，由全等三角形的性质得，，由勾股定理得 ，即可求解；掌握判定方法及性质，能根据题意作出辅助线，通过勾股定理进行求解是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
∴()，
，
，
；
故选：D．
12．C
【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，证明 再证明 可得，从而可得答案．
【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，
∴
∵，
∴
∴
故选C
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键．
13．/
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，先根据建立等式求出，再根据建立等式，即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，即，解得，或（舍去）．
∵，
∴，即，解得，
故答案为：．
14．9
【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，然后将EC代入计算即可．
【详解】解：∵DEBC，
∴=，
∴，即，解得EC=9．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理等知识点，根据DEBC得到=是解答本题的关键．
15．/
【分析】作DEBN交AC于E，根据平行线分线段成比例定理得到NE＝EC和AN＝NE，即可得到答案．
【详解】解：如图，作DEBN交AC于E，
∵AD是ABC的中线，
∴BD＝DC，
又∵DEBN，
∴，
∴NE＝EC，
∵DE∥BN，AM＝MD，
∴，
∴AN＝NE，
∴AN＝NE＝EC，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系得到相关的比例是解题的关键．
16．/0.75
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例可得，再由线段中点的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵，点为上靠近点的三等分点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．
故答案为：
17．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可，灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．，
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代值求出，则，同理可得，由此求出，则．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．
19．．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握定理的应用及找准对应线段成比例．
20．(1)证明见解析
(2)，
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理可得，由此可得．
（2）利用（1）中结论的可得，则，根据平行线分线段成比例定理可得．根据角平分线的定义和平行线的性质可得，．过点A作于点E，则可得，，由勾股定理可得的长，由此得的长，进而得出的长．
【详解】（1）证明：交的延长线于点E，

∴，．
又是的平分线，
，
，
，
．
（2）（2）平分，，
，，
．
，
，，
，
．
过点A作于点E，如图③
，
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形三线合一，平行线分线段成比例定理．熟练掌握以上知识，并且会用转化的方法是解题的关键．
21．(1)4，14
(2)15
【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出是解决问题的关键．
（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出的长，得出的长；
（2）由平行线分线段成比例定理，得出，由平行线分线段成比例定理得出，再代入求得结果．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴；
（2）∵点G是的中点，，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
22．、、
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截得的对应线段成比例，熟练掌握知识点是解题的关键．
由得到，即可求解，由得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
而，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
23．见解析
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，由，推出，再由，推出，通过等量代换可得，，即可推出结果．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例的性质，关键在于根据题意推出成比例的线段．
24．4米
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案．
【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：

由题意，米，米，米，
∴米，
∵，
∴，
即，
解得：米，
∴（米），
答：路灯离地面的高度为4米．
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