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第六章反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（ ）
A． B． C． D．
2．如图，反比例函数的图像其中一支在第一象限，另一支在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度和时间满足关系（），已知测得当时，药物浓度，则的值为（ ）
A．50 B． C．5 D．15
4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣1）
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为6，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第三象限，对角线交于点D，若反比例函数的图象经过点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．如果反比例函数的图象在第二、第四象限，那么m可能取的一个值为（ ）
A． B． C．0 D．1
7．如图，坐标原点O为矩形的对称中心，顶点A的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点O为位似中心，点，分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标记为的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）
A．2 B． C．4 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．48
10．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交双曲线于点，点、都在轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知和y成正比例，与z成反比例，那么和z成（ ）．
A．正比例 B．反比例
C．既不成正比例，也不成反比例 D．既成正比例也成反比例
12．如图，已知动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
二、填空题
13．如图，点，是反比例函数图像上任意两点，过点，分别作轴、轴的垂线，， ．
14．某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为 ；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为 m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为 m3．
15．函数y＝－的图象位于第 象限内，在每一个象限内，y的值随x的增大而 .
16．如图，在平面直角坐标系中，梯形的边在轴的正半轴上，，，过点的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线于点，交边于点．若，，则的值为 ．
17．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则 ．
三、解答题
18．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求x的值．
19．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)请写出这个反比例函数的解析式；
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)完成下表：
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
21．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．
23．如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）求m的取值范围；
（2）O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
24．在平面直角坐标系中，，两点在函数的图象上，其中，轴于点，轴于点，且．
(1)若，则的长为________，的面积为________；
(2)若点的横坐标为，且，当时，求的值．
《第六章反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B D B C B B
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意把小时化成分钟．
把点代入，求得k的值，在把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把代入，求出t的值即可．
【详解】解：由题意得，函数经过点，
把代入，得，
则解析式为，再把代入，得，
把代入，得，
小时=40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟．
故选：B．
2．C
【分析】根据反比例函数的图像的特征进行判定即可．
本题主要考查反比例函数的图像的特征．反比例函数的图像，时，两支曲线分别位于一、三象限；时，两支曲线分别位于二、四象限．熟练掌握反比例函数的图像的特征是解题的关键．
【详解】由图知，反比例函数的图像其中一支在第一象限，
∴，
∴另一支在第三象限．
故选：C．
3．A
【分析】把，代入即可．
【详解】解：∵当时，药物浓度，
∴代入得，
解得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
4．C
【详解】A错误；B错误；比例系数2>0,图象位于第一、三象限;C正确．图像关于原点成中心对称；D错误．故选C
5．B
【分析】过点D作DN⊥y轴于点N，作DM⊥x轴于点M，先求得矩形OMDN的面积，再求出k即可．
【详解】解：如图，过点D作DN⊥y轴于点N，作DM⊥x轴于点M，则四边形OMDN是矩形，
可得S矩形OMDN=|k|，
∵点D是矩形OABC对角线交点，
∴，
∴，
解得：，
∵反比例函数图像在第三象限，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的面积，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知反比例系数k的几何意义．
6．D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，反比例函数图象经过第二、四象限，当时，反比例函数图象经过第一、三象限，据此求出m的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限，
∴，
∴，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选D．
7．B
【分析】先求出点的坐标为，点的坐标为，根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，求出，且，根据以m，n为坐标记为的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，得出反比例函数的图象只经过点或，分两种情况进行讨论求出结果即可．
【详解】解：∵矩形与矩形是位似图形，，顶点A的坐标为，
∴点的坐标为，
∵坐标原点O为矩形的对称中心，
∴点C的坐标为，
∴点的坐标为，
∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，
∴，且，
即，
∵以m，n为坐标记为的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，
∴反比例函数的图象只经过点或，
由，可得：，
（1）若反比例函数的图象经过点，
∵，，
解得：，
（2）若反比例函数的图象经过点，
∵，，
解得：，
∵，，
∴不符合题意，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了位似变换，二元一次方程组的解，坐标与图形性质，矩形的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
8．C
【分析】解：设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．
【详解】设A（a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD=AB CD=×2a×=4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．
9．B
【分析】根据翻折变换的性质，可得AE＝AB＝5，DE＝BD；然后设点D的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CD的长度，进而求出k的值．
【详解】解：∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点B（10，8），
∴AE＝AB＝10，DE＝BD，
∵AO＝8，AE＝10，
∴OE＝＝6，CE＝10﹣6＝4，
设点D的坐标是（10，b），
则CD＝b，DE＝8﹣b，
∵CD2+CE2＝DE2，
∴b2+42＝（8﹣b）2，
解得b＝3，
∴点D的坐标是（10，3），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝10×3＝30，
故选：B．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，同时也考查了矩形的翻折问题．须熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质．其中求点D的坐标是解题的关键．
10．B
【分析】由轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线，B在双曲线上，求得，而的边上高为b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵点A在双曲线上，B在双曲线上，且轴，
∴A、B两点纵坐标相等，且都设为b，
则，，
∴，
故的边上高为b，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，根据平行四边形的面积公式计算．
11．B
【分析】可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与的函数关系．
【详解】解：因为和y成正比例，所以y=k1，
又与z成反比例，所以z= ．
所以z=k2y=k2 k1，，
即z与x2之间的关系是成反比例．
故选B．
【点睛】本题考查正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
12．C
【分析】由于P的坐标为，且，，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出．
【详解】解：作轴，
的坐标为，且，，
的坐标为，M点的坐标为，
，
在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，
，
点的坐标为，
同理可得出E点的坐标为，
，，
，即．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．
13．
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得，即可求得结果．
【详解】解：∵点，是反比例函数图像上任意两点，过点，分别作轴、轴的垂线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，即图像上的点向坐标轴作垂线与坐标轴所围成的矩形面积．掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键．
14． q＝ 4.5 7.2
【分析】根据题意设q与t之间的函数关系为，利用待定系数法即可求出该函数关系式．再根据题意分别求出当和时，q的值即可．
【详解】解：根据题意可设每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系为：，
∵点(12，3)在该图象上，
∴将点(12，3)代入该函数关系式得：．
解得：，
故，
∵注满水池需要8h，即，
∴每小时的注水量为：．
∵要求在5h内注满水池，即，
∴每小时的注水量至少为：．
故答案为：，4.5，7.2．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．根据图象上的点的坐标，利用待定系数法求出该函数解析式是解答本题的关键．
15． 二、四 增大
【详解】∵k=－3＜0，∴函数图像位于第二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大.
故答案为(1). 二、四；(2). 增大.
16．
【分析】设D点坐标为，由,得OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为,得到A点的纵坐标为，把代入 得，确定A点坐标为，根据三角形面积公式由S△OAC=2得到，然后解方程即可求出k的值．
【详解】设D点坐标为，
，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为，
∴A点的纵坐标为，
把代入得，
∴A点坐标为，
∵S△OAC=2，
∴，
，
故答案为.
【点睛】本题考查求反比例函数解析式. 设D点坐标为，能根据D点表示其它的点，从而表示△OAC的面积，从而根据△OAC的面积=2，列出方程是解题的关键.
17．3
【分析】延长分别交轴，轴于点，易得四边形的面积等于，即可得解．
【详解】解：延长分别交轴，轴于点，
∵轴，轴，则：四边形为矩形，为直角三角形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数（，）上，
∴，，
∴四边形的面积，
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题考查一直图形面积求值．熟练掌握值的几何意义，是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质：
（1）设y与x的函数关系式为，将代入即可；
（2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
将代入，得：，
解得，
y与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
将代入，得：，
解得．
19．(1)
(2)3
【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式．
（2）设．根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴a=2．
∴．
∵轴，且交y轴于点C，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴把点B坐标代入得．
∴．
∴该反比例函数的解析式为．
（2）解：设．
∵，点E为的中点，
∴．
∵点E在y轴上，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴，．
∴．
∴△OAD的面积为3．
【点睛】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．
20．（1）I＝；（2）36；（3）见解析；（4）R≥3.6
【分析】(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将点(9,4)，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
(2)根据电压＝电流×电阻即可求解；
(3)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；
(4)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【详解】解　(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵图象经过(9,4)，
∴4＝，
解得k＝4×9＝36，
∴I＝；
(2)蓄电池的电压是4×9＝36；
(3)填表如下：
(4)∵I≤10，I＝，
∴≤10，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．
【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质.
21．（1）v＝；（2）48吨
【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；
（2）由得出，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围．
【详解】解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
(2)∵v＝，
∴t＝，
∵t≤5，
∴≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
【点睛】考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解.
22．(1)的值为4或-1；；(2).
【分析】(1)将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式；
(2)先证，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出直线与坐标轴交点C、F的坐标，进而可判断△COF的形状，再利用垂线段最短即可求出长度的最小值．
【详解】解：(1)将点代入，得，，解得，，，
∴的值为4或-1；反比例函数解析式为：；
(2)∵轴，轴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴，
将，代入，
得：，解得，，，
∴，
设直线与轴交点为，
当时，；当时，∴，，则，
∴为等腰直角三角形，∴，
则当垂直于时，由垂线段最短可知，有最小值，
此时．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
23．（1）m>7；（2）13．
【分析】（1）由题意可知，此反比例函数的图像在第一三象限，故m-7>0，于是求出m的取值范围；
（2）利用解析式把A点坐标表示出来，然后根据△OAB的面积为6，求出m的值．
【详解】（1）由题意可知，此反比例函数的图像在第一三象限，
故m-7>0，
解得：m>7 ；
（2）设点A坐标为（x，），
∵点B与点A关于x轴对称，
∴AB=×2，
∵△OAB的面积为6，
∴×2×x =6，
解得：m=13，
故m的值为13 ．
24．(1)；1
(2)
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及两点间的距离公式，
（1）由和的值可得出点A的坐标，利用勾股定理即可求出的长度，由点B在反比例函数图像上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出的面积；
（2）根据反比例函数图像上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出、的长度，由即可得出关于的方程，解之即可求出值，再根据即可确定值．
【详解】（1）解：∵，，
∴点，
∴， ．
∵点B在反比例函数的图像上，
∴．
故答案为；1．
（2）解：∵A，B两点在函数的图像上，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
解得：或．
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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