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第五章投影与视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．图中三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
6．下列几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，为两残墙与小明所在的位置A的俯视图，则①②表示小明的（　　）
A．视点 B．视线 C．盲区 D．很难划定
8．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（　　）几何体．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）
A． B． C． D．
10．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(　　)
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
12．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
13．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 ．
14．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 ．
15．如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是 ．
16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有 个小正方体组成，至多又是 个．
17．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
三、解答题
18．如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影．
（1）（2）
19．如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线．

20．如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出这个几何体的表面展开图；
(3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积．
21．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角∠AOB＝90°，若灯泡O离地面的高OO1是2米，则光束照射到地面的面积约是多少米2 ？ (结果精确到0.1)
22．若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．

(1)写出它的俯视图的名称；
(2)求第四层（从上往下）时几何图形的表面积．
23．将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．

（1）画出这个的几何体的三视图：
（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．
24．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.
（1）图中共有_____________个小正方体；
（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.
《第五章投影与视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C B C B A A
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】本题可利用排除法解答：从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．
【详解】解：B、从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故不符合题意；
C、从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故不符合题意；
D、从主视图和左视图可以看出这个几何体是由上、 下两部分组成的且宽相等，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．
2．D
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．
【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．
故选：D．
3．C
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以看出最底层的个数是4
所以图中的小正方体最少2+4=6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
4．C
【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
5．C
【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，由此判断出时间先后顺序．
【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，
∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选C．
【点睛】本题考查平行投影，解题的关键是知道太阳光是平行光线以及太阳光下物体影子的变化规律．
6．B
【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：A．圆锥的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B．长方体的俯视图是矩形，故本选项符合题意；
C．圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
D．球的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．C
【详解】根据图形，利用视点、视角和盲区的定义即可得到①②表示小明的盲区．
解：由光线是沿直线传播的，得到①②表示小明的盲区．
故选C
8．B
【分析】根据三视图的定义、结合图形对各个几何体进行观察即可判断．
【详解】正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；
球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；
圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；
圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，
故选B．
【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，理解三视图的概念、正确观察图形是解题的关键．
9．A
【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．
【详解】解：一根圆柱形的空心钢管任意放置，
不管钢管怎么放置，它的三视图始终是 ， ， ，主视图是它们中一个，
主视图不可能是 ．
故选：A．
【点睛】本题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．
10．A
【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．
【详解】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，
故选A
考点：简单几何体的三视图
11．C
【分析】根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.
【详解】A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
【点睛】此题主要考查了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.
12．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．
【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意；
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．
故选B.
【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
13．减小盲区
【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．
【详解】解：建成阶梯形状是为了使后面的观众有更大的视野，从而减少盲区．
故填：减小盲区．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对视点、视角和盲区概念的掌握．
14．六棱柱
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出柱体，根据俯视图是六边形可判断出该几何体是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
15．
【分析】由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可．
【详解】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，
所以所求几何体的体积为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和相关的体积求解，正确根据三视图确定物体的形状是解题的关键．
16． 9 11
【分析】对俯视图各位置标号，如图，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个，即可求解．
【详解】解：对俯视图各位置标号，
观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体，俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个。
所以至少为9个，至多为11个.
故答案为：9；11．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握由三视图还原几何体是解题的关键．
17．65π
【详解】分析：从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．
详解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，
所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，
故答案为65π．
点睛：本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】在水平面内得到的由上到下观察物体的视图是俯视图；侧面内得到的由左向右观察物体的视图是左视图，由相关定义即可画出圆柱体的正投影．
【详解】解：（1）圆柱体从上到下的正投影如下图：
（2）圆柱体从左到右的正投影如下图：
【点睛】本题考查几何体的三视图，根据主视图，俯视图，左视图的定义，结合物体的位置准确画图是解题的重点．
19．见解析
【分析】根据三组三视图判断出对应几何体，再将几何体和展开图对应，即可连线.
【详解】解:A与c，B与a，C与b．
A所对应的几何体为三棱柱，展开图对应c；
B所对应的几何体为圆锥，展开图为a；
C所对应的几何体为正方体，展开图为b．

【点睛】本题考查了三视图和几何体的展开图，考查学生的空间想象能力，熟知常规几何体的三视图及展开图是关键．
20．(1)三棱柱
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图．
（1）根据三视图，即可解决问题；
（2）画出正三棱柱的表面展开图即可；
（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．
【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱．
（2）这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一）
（3）这个几何体的侧面积是．
21．12.6
【详解】试题分析：易得底面半径为圆锥的高，那么圆锥底面积=π×半径2．
试题解析：解：由题意知，圆锥的正截面是等腰直角三角形，所以光束照射到地面的半径=OO1=2m，那么光束照射到地面的面积=4π≈12.6米2．
点睛：本题利用了等腰直角三角形的性质和圆的面积公式求解．
22．(1)正方形；
(2)平方米．
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图和求几何体的表面积：
（1）根据俯视图是从上面看所得到的图形解答；
（2）根据几何图形的表面积等于四个侧面的面积的和加上俯视图的面积和下底面的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）解：从上面看，看到的图形是一个大正方形里面套着三个小正方形，
∴该几何体的俯视图是正方形；
（2）解：平方米．
23．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；
（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．
【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：

（2）
答：该几何体被染成红色部分的面积为．
故答案是：（1）见解析（2）
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
24．（1）6;（2）详见解析.
【分析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，1．
【详解】（1）6
（2）如下图所示，
【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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