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5.1投影
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．夜晚时离路灯越近，物体影子（ ）．
A．越长 B．越短 C．不变 D．无法确定
2．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是(　　)
A． B． C． D．
3．下列投影中，正投影有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进3米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高米，他若继续往前走6米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
5．皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是
6．如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（　　）
A．（1）和（2） B．（2）和（3）
C．（2）和（4） D．（3）和（4）
7．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ）
A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米
8．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（ ）
A．先变短再变长 B．先变长再变短 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
9．如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（　　）
A．250 B．300 C．400 D．325
10．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
11．下列投影图不正确的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
12．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会 .（填“逐渐变大”“逐渐变小”）
13．已知一直立的电线杆在地面上的影长为10，同时，高为1.3的测竿在地面上的影长为2.6，由此可知该电线杆的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的影长为 ．
15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 cm2．
16．格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是 米.
三、解答题
17．举例说明生活中的中心投影现象．
18．在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.
(1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影．
(2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度．
19．两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示．
（1）确定该路灯灯泡所在的位置；
（2）画出图中表示婷婷影长的线段．
20．如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳下的影子恰好落到处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯的灯光下自己的影手恰好落在处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段表示）并画出光线，标明太阳光、灯光．
（2）若上午上学时高1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离恰好4m，求路灯高．
21．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，试求吊灯距圆桌面的距离．
22．为了测量校园内一棵树的高度，学校的数学应用实践小组作了如下的探索：可选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高为1.5米的测角仪(能测量仰角和俯角)一架.请你设计一个测量方案，并根据此方案回答下列问题：
(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是______；(填写工具的序号）
(2)在图中画出你的测量方案示意图；
(3)你需要测得示意图中的哪些数据并用字母表示：
(4)写出求树高的算式: ______.
23．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置．
《5.1投影》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A D C A D D
题号 11
答案 B
1．B
【分析】画出图形，根据影子长短判断．
【详解】解：如图，
可知：离路灯越近，影子越短，
故选B．
【点睛】本题考查了生活常识，影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
2．B
【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，根据正投影的性质可知当投射线由正五棱柱正前方射到后方时，其正投影应是矩形即可解答．
【详解】解：根据投影的性质可知，该物体为正五棱柱，则其正投影应为矩形．
故答案选：B．
【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定这个知识点，考查的内容较为基础，题目难度不大，较为简单，解答本题时要有一定的空间想象能力．
3．B
【详解】在平行投影中，如果投影光线垂直于投影面，那么这种投影叫正投影；根据概念可得是正投影的有：（3）、（4）.
故选B.
点睛：掌握正投影的概念.
4．C
【分析】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
依据，即可得到，再依据，即可得到长．
【详解】解：，
，
，即，
解得，
，
，
，即，
解得．
故答案为：C．
5．A
【详解】试题分析：认真分析皮影戏的特征即可判断．
皮影戏是在灯光照射下形成的，故选A.
考点：本题考查的是中心投影的应用
点评：解答本日的关键是掌握中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．
6．D
【分析】本题考查中心投影的知识，连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，从而可判断出答案．
【详解】解：根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，
故只有（3）（4）符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题是关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则，
，，
∴，，
∴，
∴，
∵米，米，
∴，
令，则，
∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图，
，
即，，，
∴，则，
∴米，
∴光源与小明的距离应增加米，
故选：C．
8．A
【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
【详解】广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选A．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
9．D
【详解】首先根据过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，找出过路人看不到的门内庭院部分的部分，再利用三角形的相似性质，求出关键点的长度，从而解决问题．
解：如图1：连接BK，并延长到D，连接AW，并延长到E，连接AB，DE，作CG⊥DE，CR⊥AB，
根据图上所标数据可知：
∵AB=40，DE=20，BX=KX=10，
∴KE=DE=20，
∴RG=30，
∴AB：DE=RC：CG，
CR=20，CG=10，
∴S△CED=×20×10=100，
∴矩形EJYD面积为：20×10=200，
如图2：
∵∠EAB=∠EBA=45°，
∵AB=40，
∴AE=BE=20，
∴在Rt△AEF中，EF=20，
∴HE=10+15=20=5，
∵△CDE∽△BAE，
∴，
即，
∴CD=10，
∴S△COD=CD HE=×10×5=25，
∴过路人看不到的门内庭院部分的面积是：200+100+25=325．
故选D．
10．D
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，
∵杆高与影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5，
∴DE=1米，
∴AB：BE=1：0.5，
∵BE=BD+DE=4，
∴，
∴AB=8米．
故选：D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论．
11．B
【详解】太阳光线是平行光线，不可能相交，所以选项B是不正确的．
12．逐渐变大
【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．
【详解】解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，
故答案为逐渐变大.
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
13．5
【分析】同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同，由此列式解答即可．
【详解】解：设电线杆的长是x米．
，
解得：．
故答案为：5．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律，同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例且方向相同．
14．8
【分析】根据坐标与图形的性质得到轴于D，求得，再利用中心投影，证明，然后利用相似比可求出CD的长．
【详解】解：∵，，
∴轴于D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
15．500．
【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【详解】解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500．
【点睛】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
16．8
【详解】试题分析：设旗杆的高是h米，
根据题意得，＝，
解得h＝8．
故答案为8．
点睛：本题考查了平行投影的性质，利用“同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式”是解题的关键．
17．手影表演、皮影戏等
【分析】由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影，根据定义解答．
【详解】解：例如：手影表演、皮影戏等都属于中心投影．
【点睛】此题考查中心投影的定义，熟记定义是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)旗杆的高度为．
【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征．
（1）连接，过作交于，线段即为所求；
（2）根据平行投影特征得：，即可解得答案．
【详解】（1）解：连接，过作交于，如图：
线段即为所求；
（2）解：根据题意得：，
解得，
旗杆的高度为．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；
（2）连接路灯与婷婷头顶并延长与地面的交点即可得结果．
【详解】解：（1）如图所示，点即为路灯位置；
（2）线段即为婷婷影长的线段．
【点睛】本题考查了中心投影的应用，熟知中心投影的特点是解本题的关键．
20．（1）见解析；（2）路灯高2.88m．
【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的头顶所在；
（2）易得小明的影长，利用可得路灯CD的高度．
【详解】解：（1）如图所示．
（2）上午上学时，1m木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，
∴小明的影子长为3.2m．
∴．
∵，∴
∵晚上小明的影子投在点，
∴，即．
∴．
答：路灯高2.88m．
【点睛】本题综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的．
21．m
【详解】试题分析：先根据投影面积求得半径CD的长，再依题意可以得到△PAB∽△PCD，然后由它们的对应边成比例即可求得结果．
，
，
，
△PAB∽△PCD，
，
解得，
则吊灯距圆桌面的距离为
考点：本题考查了相似三角形的应用
点评：解答本题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解决问题．
22．（1）①②③;（2）见解析；（3）需要测得的数据是，，设，；（4）
【分析】（1）根据平行投影的特征，可以构造出两个相似三角形，进而选择出所需测量的工具；
（2）根据平行投影的特征，可以构造出两个相似三角形，即可画出测量方案的示意图；
（3）根据相似三角形对应边成比例，即可得出需要测得示意图中的哪些数据；
（4）根据相似三角形对应边成比例，结合已知边的长度即可求出树高AB.
【详解】（1）选择的测量工具应该是皮尺一根，用来测量影长，教学用三角板一副，用来检验标杆与地面是否垂直，长度为2.5米的标杆一根，故选择①②③；
（2）测量示意图如下图所示：
（3）需要测量的数据是NE，BC，设，
（4）由太阳光线是平行管线，可知△MNE∽△ABC
∴AB=
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题来解决.
23．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析．
【分析】此题主要考查了视点、视角和盲区，利用图形得出视点位置是解题关键，根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案．
【详解】小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图：
．
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