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4.3相似多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个边长为 a 的正方形纸片，如果面积变成原来的 6 倍，则边长应扩大为原来的（　　）
A．6 倍 B．3 倍 C．2 倍 D．倍
2．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（ ）
A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度
3．如图，梯形中，E、F分别为、两腰上的点，且．若，，且梯形与梯形相似，则与的比值为（　　）
A． B． C． D．
4．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．都不相似
5．下面几对图形中，相似的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，错误的是（ ）
A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似
7．下列说法不正确的是（ ）
A．客机模型与客机相似
B．用放大镜看到的图形与原图形相似
C．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
D．一棵树与它在水中的倒影相似
8．学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
9．两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A．3∶2 B．2∶3 C．4：9 D．9∶4
10．如图，装裱一幅宽、长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的上下部分宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为，则（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
11．如图所示，长为，宽为的矩形中．截去一个矩形（图中阴影部分），那么截去矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，四边形∽四边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点，所在的直线都经过同一点O，且有=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做 ，点O叫做 ，实际上k就是这两个位似多边形的 ．
14．已知四边形四边形，且相似比为，则四边形与四边形的周长比为 ．
15．如图是我国自主研发的某汽车的广告文案．已知：将矩形对折后所得的矩形如果与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比称为白银比，则白银比的近似值是 ．（小数点后保留三位）
它们的大气端庄 主要来源于对东方传统美学中 白银比例这一规律的运用 和黄金比例相比白 银比例下的作品 更为端正平街 也更符合东方审美
16．如图，取一张长为，宽为的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边、应满足的条件是 ．

17．如图，若四边形ABCD∽四边形EFGH，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．

19．向阳中学有一块正方形的空地，边长为，学校计划将空地分为五部分，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．
小明：如图，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形①与矩形②为相似矩形，中间小正方形的边长为．
小芳：如图，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为．

(1)求小明的方案中矩形①的面积．
(2)求小芳设计的方案中，每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？
20．（1）用配方法解方程：；
（2）如图，已知四边形四边形，求，和的值．
21．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．
(1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
(2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式．
22．已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，， ，，，，，求，的长和的度数．
23．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．
24．如图，四边形四边形，且，，，，，．求，的大小和的长．

《4.3相似多边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C B C A B A
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】此题考查相似图形问题，根据正方形的面积公式：，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的面积扩大为原来的6倍，那么正方形的边长是原来正方形边长的倍．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟记相关结论即可解答．
【详解】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，
用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，
每个内角的度数保持不变，
故选：C．
3．A
【分析】根据两个梯形相似，则对应边的比相等，即可求解．
【详解】解：∵梯形∽梯形，且，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，正确理解性质得出是解题关键．
4．B
【分析】本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可．
【详解】解：①②③的邻边之比分别为：，
∴相似的是②③，
故选：B．
5．C
【分析】根据相似图形的形状相同，进行判断即可．
【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；
故选：C．
6．B
【分析】利用相似图形的定义分别判断即可得到答案．
【详解】解：A．两个含有角的等腰三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误；
B．两个矩形一定相似，对应角相等，但对应边不成比例，故两个矩形不一定相似，说法错误，符合题意，选项正确；
C．两个等边三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误；
D．两个正方形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，熟练掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题关键．
7．C
【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义，属于中考常考题型．根据相似图形的定义判断即可．
【详解】解：A．客机模型与客机相似，正确；
B．用放大镜看到的图形与原图形相似，正确；
C．因为亮亮4岁和16岁的长相是不完全相同的，所以不是相似图形，故不正确；
D．一棵树与它在水中的倒影相似，正确；
故选C．
8．A
【分析】本题主要考查了两个图形的相似多边形的概念，掌握如果两个多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键．
根据图形相似的概念进行判断即可．
【详解】解：两个矩形不一定相似，但两个正方形、两个等边三角形及两个圆一定相似．
故选：A．
9．B
【分析】根据相似多边形的性质即可求解．
【详解】解：依题意，它们的相似比为，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边之比等于相似比是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了相似图形的性质，解分式方程的运用，根据相似的性质“对应边成比例”即可求解．
【详解】解：根据题意，大矩形的长为：（），宽为：，
∵大矩形与原矩形画相似，
∴或，
解得，或（不符合题意，舍去），
检验，当时，原分式方程的分母不为0，有意义，
∴，
故选：A ．
11．B
【分析】本题考查相似形的对应边比相等，分清矩形的对应边是解题的关键，根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【详解】解：如图，在矩形中截取矩形，
则矩形矩形，
则，
设，得到： ，
解得：，
则剩下的矩形面积是：．
故选：B．
12．D
【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可
【详解】解：∵四边形∽四边形，
；
故选：D；
【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键．
13． 位似多边形 位似中心 相似比
【解析】略
14．
【分析】相似多边形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案．
【详解】∵四边形四边形，且相似比为，
∴四边形与四边形的周长比为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似多边形的周长比等于相似比，解题的关键是熟练掌握相似多边形的周长比等于相似比．
15．1.414
【分析】本题考查相似矩形、折叠性质、新定义问题等知识，读懂题意，理解白银比概念，设原来矩形的长为，宽为，由折叠性质及相似多边形定义得到白银比的数学表示，求解即可得到答案，读懂题意，理解白银比是解决问题的关键．
【详解】解：设原来矩形的长为，宽为，
根据白银比定义可得，即，解得，
白银比为．
16．
【分析】本题考查了相似图形的性质，对折两次后的小长方形的长为，宽为，再根据相似图形对应边成比例列式求解即可．
【详解】解：对折两次后的小长方形的长为，宽为，
∵小矩形与原矩形相似，
∴，
∴，
故答案为：．
17．/70度
【分析】利用相似多边形的对应角相等及四边形内角和为360°求得答案即可．
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠G=152°
∴∠C=∠G=152°，
∵∠B=78°，∠A=60°，
∴=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-78°-152°=70°，
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等．
18．运动或能使矩形与矩形相似，证明见解析
【分析】设运动时间能使矩形与矩形相似，分是矩形的长和是矩形的宽两种情况列出比例式，分别求解即可．
【详解】解：设运动时间能使矩形与矩形相似，
由题意或，
解得：或．
当时，，
∵，
又∵与都是矩形，
∴矩形与矩形相似．
同理可证当时矩形与矩形相似．
【点睛】本题考查了相似多边形的判定，进行分类讨论是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）设矩形①的长为，宽为．根据矩形①与矩形②为相似矩形，相似比为，得到矩形②的长为，宽为，解方程即可得到结论；
（2）根据小正方形与大正方形的相似比为，且大正方形边长为，得到正方形的边长为，设，，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：设矩形①的长为，宽为．
矩形①与矩形②为相似矩形，相似比为，
矩形②的长为，宽为，
由图可知，，，
解得，，
矩形①的面积为；
（2）小正方形与大正方形的相似比为，且大正方形边长为，
正方形的边长为，
设，，
，，
，
整理可得，
解得， 负数舍去，
，
小直角三角形的周长是．
每个小三角形的实际周长为．

【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，二元一次方程组的应用，勾股定理，解一元二次方程，综合运用以上知识是解题的关键．
20．（1）（2），，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，相似多边形的性质，多边形内角和．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）根据“相似多边的对应角相等，对应边成比例”，即可求解．
【详解】解：（1）
解得：；
（2）四边形四边形，
，
，
，即，
，即，
，
．
21．(1)不相似；证明过程见详解
(2)
【分析】（1）根据划分后小矩形的长为，宽为，可得，进而可判断结论；
（2）根据划分后小矩形的长为，宽为，再根据每个小矩形与原矩形相似，可得，从而可得与的关系式．
【详解】（1）解：不相似．理由如下：
∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似．
（2）∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据两矩形相似得到比例式．
22．
【分析】根据相似图形的性质可求出，的长；根据四边形内角和求出，再根据相似图形的性质可得的度数．
【详解】解：∵四边形和四边形是相似的图形，
∴，即，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了相似图形的性质，熟知相似图形的形状完全相同，相似图形各内角对应相等，各边对应成比例是解题的关键．
23．见解析
【分析】根据相似图形的性质，分别将四边形的四条边扩大2倍即可．
【详解】如图，四边形EFGH即为所求，
【点睛】此题主要考查作图（相似变换），解题关键是熟练掌握相似的性质．
24．，，．
【分析】由四边形四边形，根据相似四边形的对应角相等，即可求得，，又由四边形的内角和等于，即可求得的度数；根据相似四边形的对应边成比例，即可求得的长．
【详解】解：∵四边形四边形，，，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形四边形，
∴ ，
∵，，，
∴ ， 解得：．
∴，，．
【点睛】此题考查了相似四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握相似四边形的对应角相等与相似四边形的对应边成比例性质定理的应用．
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