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6.2反比例函数的图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数的图象上的一个动点，轴于点．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化为（ ）
A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小
4．若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
6．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
7．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
8．反比例函数图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1A．y1>y2 B．y19．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A．图象位于第一、三象限
B．当时，随的增大而减小
C．图象关于对称
D．点在该反比例函数图象上
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会　　
A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大
二、填空题
13．填空
（1）函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；
（2）函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
14．在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的顶点，在轴上，顶点，在轴上，且，反比例函数的图像经过点，则 ．
16．写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
17．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．
三、解答题
18．已知反比例函数的图象经过点，那么点和点是否在这个函数的图象上？为什么？
19．已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求的取值范围．
(2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围．
20．如图，点A、B在反比例函数的图像上，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，已知．求的值．
21．如图，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函数与反比例函数（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D
(1)求m、a的值及一次函数表达式；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
22．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，
（1）求四边形DCEB的面积．
（2）求k的值．
23．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．
24．画出反比例函数和的函数图象，并回答下列问题：
(1)可以用函数图象画法 法，步骤为列表、 、连线．
(2)观察图象可知，它们都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为 ．函数的两支曲线分别位于第 象限；函数的两支曲线分别位于第 象限．
《6.2反比例函数的图像与性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D A A D C D
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，求不等式的解集，掌握反比例函数图象经过的象限确定反比例系数大符号是解题的关键．
根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∴，
解得，，
故选：D ．
2．D
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键．
根据当时，y随x的增大而减小，可得反比例函数图象经过第一、三象限，由此即可求解．
【详解】解：当时，y随x的增大而减小，可得反比例函数图象经过第一、三象限，
∴，
∴，
故选：D ．
3．B
【分析】连接OP，根据反比例函数的比例系数的几何意义，可得，再由四边形的面积等于，即可求解．
【详解】解：如图，连接OP，
∵PB⊥y轴，
∴，
∵四边形的面积等于，
∵点是轴正半轴上的一个定点，点的纵坐标逐渐增大
∴四边形的面积随点的纵坐标的增大而增大．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
4．D
【分析】把代入求出即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴反比例函数一定还经过点，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键．
5．D
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝解答即可．
【详解】解：根据双曲线的解析式可得
所以可得
设OP与双曲线的交点为，过作x轴的垂线，垂足为M
因此
而图象可得
所以
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
6．A
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
7．A
【详解】试题分析：：∵反比例函数y＝的图象经过点（－1，y1），（2，y2），
∴y1＝－3，y2＝，
∵－3＜，
∴y1＜y2．
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．
8．D
【详解】反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以当两点分别在两个象限时，y1＜y2，当两点在同一个象限时，y1＞y2，故选D．
9．C
【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
10．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】、由，则图象位于第一、三象限，故不符合题意；
、由，则图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，即当时，随的增大而减小，故不符合题意;
、此函数图象关于对称，故不符合题意；
、当时，，则点不在该反比例函数图象上，故符合题意；
故选：.
11．A
【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．
【详解】解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．
12．D
【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．
【详解】过点P作PC⊥x轴于点C，
∵点P在y=-（x＜0）
∴矩形PBOC的面积为6
设A的坐标为（a，0），P坐标（x， ）（x＜0），
△APC的面积为S，
当a＜x＜0时，
∴AC=x-a，
∴PC=-
∴△APC的面积为S=（x-a） =-3（1-）
∵a＜0，
∴-a＞0，
∴-在a＜x＜0上随着x的增大而减小，
∴1-在a＜x＜0上随着x的增大而减小，
∴-3（1-）在a＜x＜0上随着x的增大而增大，
∴S=S△APC+6
∴S在a＜x＜0上随着x的增大而增大，
当x≤a时，
∴AC=a-x，
∴PC=-
∴△APC的面积为S=（a-x） =-3（-1）
∵a＜0，
∴在x＜a随着x的增大而增大，
∴-1在x＜a上随着x的增大而增大，
∴-3（-1）在x＜a上随着x的增大而减小，
∴S=6-S△APC
∴S在x＜a上随着x的增大而增大，
∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是将点P的位置分为两种情况进行讨论，然后根据反比例函数的变化趋势求出△APC的面积变化趋势．本题综合程度较高．
13． 一、三 减小 二、四 增大
【分析】(1)利用反比例函数的性质回答即可；
(2)利用反比例函数的性质回答即可；
【详解】(1)在函数中，k=10＞0，根据反比例函数的性质，在第一、三象限内，y随x的增大而减小；
(2)在函数中，k=-10＜0，根据反比例函数的性质，在第二、四象限内，y随x的增大而增大；
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
14．
【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案．
【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是，
故答案为：．
15．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，利用面积法得：，所以，然后利用的几何意义得到的值．
【详解】解∶ 如图，设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，
，，轴，轴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或（负值不合题意，舍去）
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．本题涉及正方形的性质和等积变换等知识点．理解和掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
16．答案不唯一，如1或0
【分析】根据在同一象限内y随x的增大而增大，得到反比例系数为负数即可解答．
【详解】∵在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴k－2＜0，即k＜2．如取k＝1或0或－1，等等．
【点睛】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握k<0时，在同一象限内y随x的增大而增大，是解题的关键．
17．y2＜y1＜y3
【详解】分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
18．都在，理由见解析
【分析】把代入求解的值，可得函数解析式，再计算时的函数值，从而可得点和点是否在这个函数的图象上.
【详解】解： 反比例函数的图象经过点，
反比例函数为：，
当时，
在反比例函数的图象上，
当时，
在反比例函数的图象上，
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，判断点是否在函数图象上，掌握待定系数法求解解析式是解题的关键.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键；
（1）由反比例函数的图象经过第一、三象限可得，再解不等式即可；
（2）由反比例函数的增减性可得，从而可得答案．
【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过第一、三象限，
，解得，
的取值范围是．
（2），
，，
反比例函数的图象经过，两点，且，
，
解得，
∴的取值范围是．
20．
【分析】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解决此题．
【详解】解：由题意得，，，
∵，
∴，，
∴．
21．(1)m＝﹣2，a＝2，
(2)
【分析】（1）把A、B的坐标分别代入函数表达式，即可得到答案．
（2）首先设P点的坐标为（m，n），然后分别用m、n表示出△ACP和△BDP的面积，根据题意列出等式，又因为点P在函数上，将P点坐标代入小问1中求得的函数表达式中，解关于m、n的二元一次方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：∵反比例函数图像经过A（-4，），B（﹣1，a）
∴
解得
∵一次函数经过点A（-4，）
∴=×（-4）+b
∴b=
∴一次函数表达式为
（2）
解：设P点坐标为（-m，n），过P作AC、BD的垂线，分别交于F、E；
由上知：A（-4，），B（-1,2）
∴AC=，OC=4，BD=1，OD=2
∴PF=4-m，PE=2-n
∴，
∵，点P在一次函数上
∴
解得
∴P点坐标为（-，）
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图像和解析式，涉及到二元一次方程、三角形的面积、平面直角坐标系等相关知识，掌握并熟练使用相关知识、精准识图、注意在解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．
22．（1）1；（2）．
【分析】（1）由反比例函数比例系数k的几何意义可得，继而可得，再结合已知条件即可求得答案；
（2）根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBE的面积相等，都减去公共部分△OCD的面积可得△AOD和梯形BDCE的面积的大小关系．
【详解】（1）∵A、B是双曲线y=上的两点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
（2）∵D为OB的中点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），
则CD=，AD=-，
∵△ADO的面积为1，
∴AD OC=1，
即（-） x=1，
解得k=．
23．k=4，m=2，．
【详解】试题分析：将点P的坐标代入C1的解析式即可求出k的值；将点B的横坐标代入C2的解析式即可求出m的值；S△POB=S△POA－S△BOA，由反比例函数k的几何意义可以分别求出S△POA、S△BOA的值.
试题解析：
∵P（1，4），∴k=4；
∵B（1，m），C2解析式为：y=，∴m=2；
S△POB=S△POA－S△BOA=2－1=1.
点睛：掌握反比例函数k的几何意义.
24．(1)描点；描点
(2)双曲线；一、三；二、四
【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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