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6.3反比例函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力阻力臂=动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力 （单位： ）关于动力臂（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图象上有一点，则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．菱形的对角线长分别为，菱形的面积为4，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．反比例函数的图像经过点（-2，3)则k的值是（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．上述答案都不对
8．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）

A． B．2 C．4 D．3
9．平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点如图，直线和反比例函数的图象交于两点，则落在图中阴影部分不包含边界内的整点个数有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
10．如图，是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①；②阴影部分面积是；③当时，；④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①④
11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
12．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（ ）
A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升
B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟
C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升
D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒
二、填空题
13．已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
14．已知点P与点Q是正比例函数y=mx的图像和反比例函数的图像的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标是 .
15．如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，随着点的运动，点的位置也随之变化，设点的坐标为，则，满足的关系式为 ．
16．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于 ．
17．在反比例函数中，已知四边形与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为 ．
三、解答题
18．小艳家用购电卡购买了电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电，这些电可以用多长时间？
19．为了全面推进乡村振兴，进一步提高村民环境保护的意识，某乡镇开展清理河道垃圾保护生态文明活动，用实际行动践行绿水青山就是金山银山的生态理念．如图，志愿者团队清理河道所需的天数（天）是每天完成的工程量天）的反比例函数，其图象经过点．
(1)求这一函数的解析式；
(2)已知该志愿者团队每天能够清理河道，清理完这条河道一共需要多少天？
20．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；
（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．
21．已知一次函数y1=3x－2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6.
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出y122．某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调.
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系
(2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装多少台空调
23．如图，一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，求的值．

24．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
《6.3反比例函数的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B B A B B D
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式．
【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，
则F=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
2．B
【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），
∴k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数解析式为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
3．B
【分析】设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），
∴S△ABC==，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．
4．B
【分析】将代入即可求出的值，再根据解答即可．
【详解】
解：反比例函数的图象上有一点，
，
A、，∴点不在此反比例函数图象上，故此选项不符合题意；
B、，∴点在此反比例函数图象上，故此选项符合题意；
C、，∴点不在此反比例函数图象上，故此选项不符合题意；
D、，∴点不在此反比例函数图象上，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
5．B
【分析】根据菱形的面积公式可得关系式，再化简即可得解．
【详解】解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，
所以，
化简得：，
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的面积计算，实际问题与反比例函数．掌握菱形的面积计算方式是解题关键．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．
【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力和阻力臂分别是和，
∴动力F和动力臂l之间的函数解析式为，
则，是反比例函数，
又∵动力臂，
故选：B．
7．A
【详解】函数经过点（-2，3），将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．
解：∵函数经过点P（-2，3），
∴3=，
得k=-5．
故选A．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
8．B
【分析】依据点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．
【详解】解：点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，
设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC=BC，
∴﹣=3a﹣a，
解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC中，AB=2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9．B
【详解】试题解析：根据题意,易得双曲线与直线均过点(1,6)与(6,1),
阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，
易得当x=1时,y1=6,y2=6,其格点为(1,6)，
当x=2时,y1=5,y2=3,其格点为(2,3)与(2,4)(2,5)，
当x=3时,y1=4,y2=2,其格点为(3,4),(3,2),(3,3)，
当x=4时,y1=3,y2=,其格点为(4,3)(4,2)，
当x=5时,y1=2,y2= ,格点有(5,2)，
当x=6时,格点为(6,1).
故落在图中阴影部分(不包含边界)内的整点个数有(2,4),(3,3),(4,2)，
故选B.
10．D
【分析】作轴于E，轴于F，如图，根据平行四边形的性质可推得，结合反比例函数系数k的几何意义可推出，即可判断①；由结合反比例函数的图象可判断②；当时，四边形是矩形，不能判断，不能确定，即可判断③；若是菱形，则，可推出，可得，进而可判断④．
【详解】解：作轴于E，轴于F，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴ ，
而 ，
∴，故②错误；
当时，四边形是矩形，
∴不能确定与相等，
而，
∴不能判断，
∴不能判断，
∴不能确定，故③错误；
若是菱形，则，
而，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．
故选D．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质、k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
11．C
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意，对于题意根据当时，，当时，，当时，，当时，，根据题意求得时的函数值，即可判断A，令根据上述函数关系式，求得的取值范围，进而判断B选项，根据当时，求得函数关系式，求得当时的函数值即可判断C选项，根据C选项的解析式求得的最小值即可判断D选项．
【详解】对于A，由题意可得，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，故A正确，
对于B，当时，，解得，
故，
当时，，解得，
故，
综上所述，，
若一次投放4个单位的，消毒时间可达8分钟，故B正确，
对于C，当时，
，当时，，
故C错误，
对于D，∵，
∴，当且仅当，即时取等号，
∴有最小值，
∴接下来的4分钟能够持续消毒，故D正确．
故选C
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，类比反比例函数求解是解题的关键．
13．
【分析】将点代入解析式即可得解．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征．熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于是解题的关键．
14．
【分析】根据反比例函数的中心对称性即可求解.
【详解】依题意可知P,Q两点关于原点对称，
∵P的坐标为（3，-2）
∴点Q的坐标是（-3,2）
故填：（-3,2）.
【点睛】此题主要考查反比例函数与正比例函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的中心对称性.
15．
【分析】首先根据点的坐标为，分别求出点的坐标、点的坐标；然后根据点B和点C的横坐标相同，求出，满足的关系式即可．
【详解】解：由反比例函数的性质可知，点和点关于原点对称，
点的坐标为，
点的坐标为，，
点的坐标为，，
根据图象可知，点和点的横坐标相同，
，即．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点的横纵坐标的积是定值，即；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
16．8
【分析】设出点B坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程即可．
【详解】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（-a，0）
∵矩形ABCD和点E、F、C分别在反比例函数和的图象上
∴点
∴矩形ABCD面积为：
∵k1+2k2=0, ，
∴，
∴，
∴
∴
∵S△BEF=5
解得k1=8
故答案为：8
【点睛】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．
17．
【分析】设，则点，点，由反比例函数图像上点的坐标特征即可得出关于的二元二次方程组，解之取均为正值的解即可．
【详解】解：设，则点，点，
∵反比例函数的图像过点，
∴，
解得：或（舍去）
或（舍去）或（舍去）
∴，，
故点C的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及解二元二次方程组，根据反比例函数图像上点的坐标特征找出关于的二元二次方程组是解题的关键．
18．，250天
【分析】根据平均每天的用电度数×使用天数=总电量列式，整理即可求出m与n的函数关系式，然后将代入函数解析式即可求出使用天数m．
【详解】，
。
当时，，
这些电可用250天．
【点睛】本题考查反比例函数的定义、性质与运算，解答此类题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
19．(1)；
(2)清理完这条河道一共需要6天．
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）求出当时，y的值即可得到答案．
【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为，
∵点在函数图象上，
∴，
∴所求函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
答：清理完这条河道一共需要6天．
20．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；
（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；
（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．
【详解】解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间；
（2）根据1000=Sh得：长方体的高；
（3）根据题意，物体对地面的压强．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解答的关键．
21．（1）y1=3x＋10 y2=－；（2）当y1 ＜y2时，x的取值范围x＜－2，x＞－
【详解】试题分析：（1）将给出的交点的纵坐标代入两个函数式中，得出两个关于k，x的方程，然后联立方程组，即可求出k的值，也就确定了两个函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标即可得出答案.
试题解析：（1）∵一个交点的纵坐标为6，∴，解得：k=－5.
∴一次函数解析式为y1=3x+10；反比例函数解析式为.
（2）作出图象如图，
∵A的横坐标是－2，B的横坐标是，
∴y1＜y2时x的取值范围x＜－2或＜x＜0．
考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用.
22．（1）m=.（2）180台.
【分析】首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即m t=9000；进一步求解可得答案．
【详解】(1) 每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间的函数关系是m=.
(2) 当t=50时,m==180.
所以,这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装180台空调.
【点睛】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
23．
【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．
【详解】设AB与x轴交点为点C

Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a，则OA=2a，OC==a，
∴A(a，a)，
∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，
∴k1=a×a=a2，
Rt△BOC中，OB=2OC=2a，
∴BC==3a，
∴B（a，-3a），
∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，
∴k2=-3a×a=-3a2，
∴==-，
故答案为：-．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A．B两点的坐标是本题的关键．
24．（1）y=，875；（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨．
【分析】（1）首先设出反比例函数为y=，根据题意求得k的值即可；
（2）代入x=5求得y值即可．
【详解】解：（1）设y=，
根据题意得：k=xy=125×7=875，
∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y=，比例系数为875；
（2）当x=5时，y==175（吨），
即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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