【精品解析】广东省东莞市2025年中考第二次模拟测试数学试题

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广东省东莞市2025年中考第二次模拟测试数学试题
1.(2025·东莞模拟)﹣6的绝对值是(  )
A.6 B.﹣6 C.±6 D.
2.(2025·东莞模拟)三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一,下列四个图案是三星堆遗址出土文物图,其中是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2025·东莞模拟)2024年1月16日下午,交通运输部副部长李扬在国务院新闻办公室举行的新闻发布会上介绍,今年春运时间为1月26日至3月5日,一共40天.据预测,40天内大概有90亿人次出游、探亲、休闲等,有可能创历史新高.将数字90亿用科学记数法表示正确的是(  )
A. B. C. D.
4.(2025·东莞模拟)下列整式的计算正确的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2025·东莞模拟)解分式方程时,将方程两边都乘同一个整式,得到一个一元一次方程,这个整式是(  )
A.x B. C. D.
6.(2025·东莞模拟)关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.(2025·东莞模拟)若△ABC∽△DEF,且S△ABC:S△DEF=3:4,则△ABC与△DEF的周长比为(  )
A.3:4 B.4:3 C. :2 D.2:
8.(2025·东莞模拟)如图,已知点、、依次在上,,则的度数为(  )
A. B. C. D.
9.(2025·东莞模拟)在如图1所示的电源电压恒定的电路中,小明闭合开关S后,移动滑动变阻器的滑片,电流与电阻成反比例函数关系,函数图象如图2所示,点的坐标为,则电源电压为(提示:)(  )
A.5V B.10V C.15V D.20V
10.(2025·东莞模拟)如图,点A是抛物线与y轴的交点,轴交抛物线另一点于B,点C为该抛物线的顶点.若为等边三角形,则a的值为(  )
A. B. C. D.1
11.(2025·东莞模拟)分解因式:2x3-8x=   .
12.(2025·东莞模拟) 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会,第一小组有2位男同学和3位女同学,现从中随机抽取1位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是   .
13.(2025·东莞模拟)北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星,古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形,故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上,建立适当的平面直角坐标系,若表示“摇光”的点的坐标为,表示“开阳”的点的坐标为,则表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为   .
14.(2025·东莞模拟)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为   cm.(结果用π表示)
15.(2025·东莞模拟)如图,在正方形中,,点E是边的中点,的平分线交于点F,连接,则的值为   .
16.(2025·东莞模拟)计算:.
17.(2025·东莞模拟)年月日上午,深圳市上空出现日晕景观,某兴趣小组观察完后,将日晕和云彩用和线段直观地表示出来,为进一步研究圆中的线段,该兴趣小组提出了以下问题:如图,点在以为直径的上, 若, .
(1)尺规作图:作的平分线交于点,连接,;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在()的条件下,求证:是等腰直角三角形.
18.(2025·东莞模拟)“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器,如图,在某次任务中,当蛟龙号下潜到点B处时,科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为;当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时,在观察点A测得点C的俯角为,求点C到海面的深度.(结果精确到0.1千米,参考,)
19.(2025·东莞模拟)下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书,请仔细阅读,并完成相应的任务.
项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量,得到高度”的问题
问题提出 墙上有一点A,在无法直接测量的情况下,如何得到点A的高度?
项目图纸
解决过程 ①标记测试直杆的底端点,测量的长度.②找一根长度大于的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点重合;③使直杆顶端缓慢下滑,直到;④记下直杆与地面的夹角;
项目数据 …
任务:
(1)由于项目记录员粗心,记录排乱了“解决过程”,正确的顺序应是 ;
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
(2)若,则 ;
(3)请你说明他们作法的正确性.
20.(2025·东莞模拟)【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以元盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近,,,,五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下表:
花卉店 售价(元盆) 日销售量盆
【模型建立】(1)分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系;
【拓广应用】(2)根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中,要使每天获得元的利润,应如何定价?
21.(2025·东莞模拟)2023年6月5日是世界环境日,某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况,现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析(单位:分,满分100分),将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,分别是:
A:,B:,C:,D:.
其中,七年级学生的竞赛成绩为:
66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,
86,88,88,88,91,92,94,95,96,96;
八年级等级C的学生成绩为:81,82,83,86,87,88,89.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.2 86 b 59.66
八年级 85.2 a 91 91.76
根据以上信息,解答下列问题;
(1)填空: ___________, ___________, ___________;
(2)根据以上数据,你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由;(一条理由即可)
(3)若七年级有500名学生参赛,八年级有700名学生参赛,请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人?
22.(2025·东莞模拟)已知和都是等腰直角三角形, ,、分别是、的中点.
(1)如图1中, 点、分别在、的边上, 连接,则线段与的位置关系是 ,线段与的数量关系是 ;
(2)将图1中的绕点顺时针旋转至如图所示的位置,连接、,则(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图1中的绕点顺时针旋转,使点,,在同一直线上,若,,直接写出此时线段的长.
23.(2025·东莞模拟)如图1,抛物线经过点,点.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点,过点作y轴的平行线,交直线于点M,交直线于点N,当点P运动时,的值是否变化?若变化,说明变化规律,若不变,求其值;
(3)如图3,长度为的线段(点C在点D的左边)在射线上移动(点C在线段上),连接,过点C作CEOD交抛物线于点E,线段在移动的过程中,直线经过一定点F,直接写出定点F的坐标与的最小值.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解:∵负数的绝对值等于它的相反数,
∴﹣6的绝对值是6,
故答案为:A.
【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数”可求解.
2.【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、图案是轴对称图形,不是中心对称图形,
∴此选项不符合题意;
B、图案是中心对称图形,
∴此选项符合题意;
C、图案是轴对称图形,不是中心对称图形,
∴此选项不符合题意;
D、图案是轴对称图形,不是中心对称图形,
∴此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的定义并结合各选项可判断求解.
3.【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:亿的9后面有9个位数,
∴用科学记数法要求表示为,
故答案为:B.
【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合各选项即可求解.
4.【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;积的乘方运算
【解析】【解答】解:A、∵2a和3b不是同类项,不能合并,∴此选项不符合题意;
B、≠-6a6b3,
∴此选项不符合题意;
C、,
∴此选项符合题意;
D、≠a2-2ab-b2,
∴此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同,且相同的字母的指数也相同的项"可知2a和3b不是同类项,所以不能合并;B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”可求解;C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解;D、根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”可求解.
5.【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解:分式方程的最简公分母是,
方程两边都乘同一个整式去分母是,
故答案为:C.
【分析】根据解分式方程的去分母,找出最简公分母,结合题意即可求解.
6.【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:在方程中,,

∵任何数的平方都大于等于0,即,
∴,即.
当时,一元二次方程有两个不相等的实数根.
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案选:A.
【分析】由题意,先计算判别式的值并判断其符号,然后根据一元二次方程根的判别式“"①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;③当b2-4ac<0时,方程没有实数根”判断求解.
7.【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且S△ABC:S△DEF=3:4,
∴△ABC与△DEF的相似比为 :2,
∴△ABC与△DEF的周长比为 :2.
故答案为:C.
【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方,周长的比等于相似比解答.
8.【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解:和都对,

故答案为:C.
【分析】根据圆周角定理“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半”可求解.
9.【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解:将带入得,


故答案为:B.
【分析】由题意,将点代入计算即可求解.
10.【答案】A
【知识点】等边三角形的性质;二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解:如图,过点C作于点D,
∵抛物线的对称轴为,为等边三角形,且轴,
∴,,.
∵当时,,
∴,
∴,
∴.
故答案为:A.
【分析】过点C作于点D,根据等边三角形的性质得,用勾股定理求得CD的值,,令x=0可得,将点代入抛物线解析式计算即可求解.
11.【答案】2x(x+2)(x-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解:原式=2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2)
【分析】观察此多项式的特点:含有公因式2x,因此先提取公因式,再利用平方差公式分解因式。
12.【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:∵ 第一小组有2位男同学和3位女同学,
∴ 从中随机抽取1位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是.
故答案为:
【分析】利用已知条件可知一共有5种结果数,抽到男同学的情况只有2种,然后利用概率公式进行计算.
13.【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解:根据题目中,表示“开阳”的点的坐标是(0,3),可知y轴经过此点,以及x轴的位置,再根据“摇光”的点的坐标进行验证,即可作出平面直角坐标系,如图:
因此可知:表示“天权”的点的坐标为;
故答案为:.
【分析】根据“开阳”与“摇光”的点的坐标即可判断平面直角坐标系的原点以及轴,轴的位置,再根据坐标系确定“天权”的点的坐标即可.
14.【答案】
【知识点】勾股定理;弧长的计算;圆锥的计算
【解析】【解答】解:设底面圆的半径为rcm,
由勾股定理得:r==6,
∴2πr=2π×6=12π,
故答案为12π.
【分析】设底面圆的半径为rcm,根据勾股定理可得r=6,再根据圆周长即可求出答案.
15.【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL;角平分线的性质;勾股定理;正方形的性质;求正切值
【解析】【解答】解:如图,作于点G,
正方形中,,点E是边的中点,
,,,

平分,,,

在和中,


,,

设,则,
在中,,
在中,,

即,
解得,


故答案为:.
【分析】作于点G,由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得,结合已知,用HL定理可证,由全等三角形的对应边相等可得,设,在和,用勾股定理解可得关于x的方程,解方程求出x的值,再根据锐角三角函数计算即可求解.
16.【答案】解:原式

【知识点】零指数幂;负整数指数幂;求特殊角的三角函数值;实数的绝对值;化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据实数的绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行运算即可求解。
17.【答案】(1)解: 如图,即为所求;
(2)证明:连接,
∵是的直径,
∴,
由作图可知:,
∴,
∴,
∴,
∴ 是等腰直角三角形.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;等腰直角三角形;尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】()根据作角平分线的方法即可求解;
()连接,由直径所对的圆周角是直角可得,通过作图可知,则有,根据"圆心角、弦、弧之间的关系定理"可得,然后根据等腰三角形的定义即可求证.
(1)解: 如图,即为所求;
(2)证明:连接,
∵是的直径,
∴,
由作图可知:,
∴,
∴,
∴,
∴ 是等腰直角三角形.
18.【答案】解:延长交于点,
由题意得:,,,(千米),
设(千米),则(千米),
在中,,
在中,,
联立得:
解得:,
经检验,是原方程的解且符合题意,
(千米),
答:点到海面的深度约为3.5千米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长交于点,设(千米),则(千米),分别在和中用锐角三角函数的定义tan∠BAD=、tan∠DAC=可得关于AD、x的方程组,解方程组可求得x的值,然后根据线段的和差CD=CB+BD计算即可求解.
19.【答案】(1)D
(2)
(3)证明:由(2)知,在和中,



即测量的长度,就等于的长度,即点的高度.
【知识点】三角形全等的判定-AAS;全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解:(1)正确的顺序应是:
②找一根长度大于的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点重合;
④记下直杆与地面的夹角;
③使直杆顶端缓慢下滑,直到;
①标记测试直杆的底端点,测量的长度.
故答案为:;
(2)在和中,






故答案为:;
【分析】
(1)根据“使直杆斜靠在墙上,顶端与点重合,记下直杆与地面的夹角,而后使直杆顶端缓慢下滑,直到,标记直杆的底端点,测量的长度”的顺序,从新排列“解决过程”即可;
(2)由题意,用角角边可得≌,由全等三角形的对应角相等可得,结合已知即可求解;
(3)由(2)可得,由全等三角形的对应边相等可得OA=OD即可说明他们作法的正确性.
20.【答案】解:()观察表格可知日销售量是售价的一次函数,
∴设日销售量为盆,售价为元盆,则有,
把,代入,
得,解得,
∴日销售量与售价间的关系为;
()∵要使每天获得元的利润,
∴,
解得,,
∴要使每天获得元的利润,应定价为元盆或元盆.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
()观察表格可知日销售量是售价的一次函数,设日销售量为盆,售价为元盆,设,结合表格中的信息,用待定系数法可求解;
()根据每天获得元的利润,列关于x的方程,然后解方程并检验即可求解.
21.【答案】(1)87.5;88;35;
(2)解:八年级的成绩更好,
理由:因为两个年级的平均数相同,而八年级的成绩的中位数和众数均大于七年级;
(3)解:(人),
答:估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有430人.
【知识点】统计表;扇形统计图;中位数;众数;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:由题意得:八年级等级A的学生人数为(人),
等级B的学生人数为(人),
∴八年级20名同学的成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为87、88,故八年级学生成绩的中位数;
七年级20名同学的成绩出现次数最多的是88,故众数;
由题意可得:,
故,
故答案为:87.5;88;35;
【分析】
(1)分别根据中位数的定义“中位数是将一组数据按大小顺序排列后,当数据个数为奇数时,中位数就是中间的数据;当数据个数为偶数时,中位数为中间两个数的平均数”和众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求得a和b的值,根据八年级等级C的学生所占百分比等于频数÷样本容量可求得m的值;
(2)根据表格中平均数、中位数、众数,方差判断即可求解;
(3)用样本估计总体即可求解.
22.【答案】(1),
(2)解:成立, ;理由如下:
连接 延长交于
和都是等腰直角三角形
、分别是、的中点




(3)解:如图所示,连接,当在上时,
同理可得,,
∵点,,在同一直线上,
∴,


又∵

∴,
∵,,


在中,,
∴,
解得:(负值舍去)


如图所示,当在上时,
同理可得
∴,
在中,,

解得:(负值舍去)

综上可得,或.
【知识点】勾股定理;旋转的性质;三角形全等的判定-SAS;三角形的中位线定理
【解析】【解答】
(1)
解:∵和都是等腰直角三角形,
∴,

∵、分别是、的中点.
∴,
又∵

∴,.
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质可得,则可得,根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”即可求解;
(2)同(1)的方法可求解;
(3)由题意分两种情况讨论:①当在上时,②当在上时,根据勾股定理求得,在中,用勾股定理可得x的方程,解方程,即可求解.
(1)解:∵和都是等腰直角三角形,
∴,

∵、分别是、的中点.
∴,
又∵

∴,
(2)(1)中的结论仍然成立:
连接 延长交于
和都是等腰直角三角形
、分别是、的中点




(3)解:如图所示,连接,
当在上时,
同理可得,,
∵点,,在同一直线上,
∴,


又∵

∴,
∵,,


在中,,
∴,
解得:(负值舍去)


如图所示,当在上时,
同理可得
∴,
在中,,

解得:(负值舍去)

综上所述,或
23.【答案】(1)解:∵经过 A(-5,0),B(-1,-2),
∴ ,
解得: ,
∴ 抛物线的解析式为;
(2)解:过P作PTy轴交x轴于点T,
设P(t,)则T(t,0),AT=t+5,TP=,OT=-t,
∵Q(-4,0),
∴AQ=1,OQ=4 ,
∵NQy轴,PTy轴,
∴△OTP∽△OQN,△AQM∽△ATP,
∴,,
∴QN=,
QM=,
∴4 QM+ QN=4×+=10;
(3)解:定点F(-2,1),的最小值是.
如图,过O作OFAB交CE于点F.
设直线AB的解析式为,
∵直线AB经过A(-5,0)、B(-1,-2)
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为,
∵OFAB,且过O(0,0),
∴直线OF的解析式为,
∴设F(n,),
∵CEOD,
∴四边形CDOF是平行四边形.
∴OF=CD=,
∴ ,
∴n=±2
∵n<0
∴n=-2
∴F(-2,1)为直线CE经过的定点.
过F作FG⊥x轴,交AB于点G,过E作EH⊥x轴,交AB于点H.
则G的横坐标为-2,
∵G在直线AB上,
∴G(-2,),
∴FG=1-()=,
设E(t,)则H(t,),
∴EH=() - ()==,
∵EH⊥x轴,FG⊥x轴,
∴△EHC∽△FGC,
∴,
又∵FG= ,
∴当EH取最大值时,的值最小,
∴当n=-3时,EH最大值是2. 此时,
∴的最小值是.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的其他应用;相似三角形的判定-AA;相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由题意,用待定系数法即可求解;
(2)过P作PTy轴交x轴于点T,设P(t,)则T(t,0),AT=t+5,TP=,OT=-t,根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△OTP∽△OQN,△AQM∽△ATP,由相似三角形的对应边的比相等可得比例式,,于是可将QN、QM用含t的代数式表示出来,将QN、QM代入所求代数式4 QM+ QN计算即可求解;
(3)过O作OFAB交CE于点F.用待定系数法求得直线AB的解析式为,再证四边形CDOF是平行四边形,从而得出F(-2,1)为直线CE经过的定点.过F作FG⊥x轴,交AB于点G,过E作EH⊥x轴,交AB于点H,则FG=,设E(t,)则H(t,),所以EH=() - ()==,再证△EHC∽△FGC,得,又FG= ,所以∴当EH取最大值时,的值最小,所以当n=-3时,EH最大值是2. 此时,即可求解.
(1)解:∵经过 A(-5,0),B(-1,-2),
∴ ,
解得: ,
∴ 抛物线的解析式为;
(2)解:过P作PTy轴交x轴于点T,
设P(t,)则T(t,0),AT=t+5,TP=,OT=-t,
∵Q(-4,0),
∴AQ=1,OQ=4 ,
∵NQy轴,PTy轴,
∴△OTP∽△OQN,△AQM∽△ATP,
∴,,
∴QN=,
QM=,
∴4 QM+ QN=4×+=10;
(3)解:定点F(-2,1),
的最小值是.
如图,过O作OFAB交CE于点F.
设直线AB的解析式为,
∵直线AB经过A(-5,0)、B(-1,-2)
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为,
∵OFAB,且过O(0,0),
∴直线OF的解析式为,
∴设F(n,),
∵CEOD,
∴四边形CDOF是平行四边形.
∴OF=CD=,
∴ ,
∴n=±2
∵n<0
∴n=-2
∴F(-2,1)为直线CE经过的定点.
过F作FG⊥x轴,交AB于点G,过E作EH⊥x轴,交AB于点H.
则G的横坐标为-2,
∵G在直线AB上,
∴G(-2,),
∴FG=1-()=,
设E(t,)则H(t,),
∴EH=() - ()==,
∵EH⊥x轴,FG⊥x轴,
∴△EHC∽△FGC,
∴,
又∵FG= ,
∴当EH取最大值时,的值最小,
∴当n=-3时,EH最大值是2. 此时,
∴的最小值是.
1 / 1广东省东莞市2025年中考第二次模拟测试数学试题
1.(2025·东莞模拟)﹣6的绝对值是(  )
A.6 B.﹣6 C.±6 D.
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解:∵负数的绝对值等于它的相反数,
∴﹣6的绝对值是6,
故答案为:A.
【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数”可求解.
2.(2025·东莞模拟)三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一,下列四个图案是三星堆遗址出土文物图,其中是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、图案是轴对称图形,不是中心对称图形,
∴此选项不符合题意;
B、图案是中心对称图形,
∴此选项符合题意;
C、图案是轴对称图形,不是中心对称图形,
∴此选项不符合题意;
D、图案是轴对称图形,不是中心对称图形,
∴此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的定义并结合各选项可判断求解.
3.(2025·东莞模拟)2024年1月16日下午,交通运输部副部长李扬在国务院新闻办公室举行的新闻发布会上介绍,今年春运时间为1月26日至3月5日,一共40天.据预测,40天内大概有90亿人次出游、探亲、休闲等,有可能创历史新高.将数字90亿用科学记数法表示正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:亿的9后面有9个位数,
∴用科学记数法要求表示为,
故答案为:B.
【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合各选项即可求解.
4.(2025·东莞模拟)下列整式的计算正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;积的乘方运算
【解析】【解答】解:A、∵2a和3b不是同类项,不能合并,∴此选项不符合题意;
B、≠-6a6b3,
∴此选项不符合题意;
C、,
∴此选项符合题意;
D、≠a2-2ab-b2,
∴此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同,且相同的字母的指数也相同的项"可知2a和3b不是同类项,所以不能合并;B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”可求解;C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解;D、根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”可求解.
5.(2025·东莞模拟)解分式方程时,将方程两边都乘同一个整式,得到一个一元一次方程,这个整式是(  )
A.x B. C. D.
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解:分式方程的最简公分母是,
方程两边都乘同一个整式去分母是,
故答案为:C.
【分析】根据解分式方程的去分母,找出最简公分母,结合题意即可求解.
6.(2025·东莞模拟)关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:在方程中,,

∵任何数的平方都大于等于0,即,
∴,即.
当时,一元二次方程有两个不相等的实数根.
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案选:A.
【分析】由题意,先计算判别式的值并判断其符号,然后根据一元二次方程根的判别式“"①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;③当b2-4ac<0时,方程没有实数根”判断求解.
7.(2025·东莞模拟)若△ABC∽△DEF,且S△ABC:S△DEF=3:4,则△ABC与△DEF的周长比为(  )
A.3:4 B.4:3 C. :2 D.2:
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且S△ABC:S△DEF=3:4,
∴△ABC与△DEF的相似比为 :2,
∴△ABC与△DEF的周长比为 :2.
故答案为:C.
【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方,周长的比等于相似比解答.
8.(2025·东莞模拟)如图,已知点、、依次在上,,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解:和都对,

故答案为:C.
【分析】根据圆周角定理“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半”可求解.
9.(2025·东莞模拟)在如图1所示的电源电压恒定的电路中,小明闭合开关S后,移动滑动变阻器的滑片,电流与电阻成反比例函数关系,函数图象如图2所示,点的坐标为,则电源电压为(提示:)(  )
A.5V B.10V C.15V D.20V
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解:将带入得,


故答案为:B.
【分析】由题意,将点代入计算即可求解.
10.(2025·东莞模拟)如图,点A是抛物线与y轴的交点,轴交抛物线另一点于B,点C为该抛物线的顶点.若为等边三角形,则a的值为(  )
A. B. C. D.1
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质;二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解:如图,过点C作于点D,
∵抛物线的对称轴为,为等边三角形,且轴,
∴,,.
∵当时,,
∴,
∴,
∴.
故答案为:A.
【分析】过点C作于点D,根据等边三角形的性质得,用勾股定理求得CD的值,,令x=0可得,将点代入抛物线解析式计算即可求解.
11.(2025·东莞模拟)分解因式:2x3-8x=   .
【答案】2x(x+2)(x-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解:原式=2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2)
【分析】观察此多项式的特点:含有公因式2x,因此先提取公因式,再利用平方差公式分解因式。
12.(2025·东莞模拟) 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会,第一小组有2位男同学和3位女同学,现从中随机抽取1位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是   .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:∵ 第一小组有2位男同学和3位女同学,
∴ 从中随机抽取1位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是.
故答案为:
【分析】利用已知条件可知一共有5种结果数,抽到男同学的情况只有2种,然后利用概率公式进行计算.
13.(2025·东莞模拟)北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星,古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形,故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上,建立适当的平面直角坐标系,若表示“摇光”的点的坐标为,表示“开阳”的点的坐标为,则表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为   .
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解:根据题目中,表示“开阳”的点的坐标是(0,3),可知y轴经过此点,以及x轴的位置,再根据“摇光”的点的坐标进行验证,即可作出平面直角坐标系,如图:
因此可知:表示“天权”的点的坐标为;
故答案为:.
【分析】根据“开阳”与“摇光”的点的坐标即可判断平面直角坐标系的原点以及轴,轴的位置,再根据坐标系确定“天权”的点的坐标即可.
14.(2025·东莞模拟)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为   cm.(结果用π表示)
【答案】
【知识点】勾股定理;弧长的计算;圆锥的计算
【解析】【解答】解:设底面圆的半径为rcm,
由勾股定理得:r==6,
∴2πr=2π×6=12π,
故答案为12π.
【分析】设底面圆的半径为rcm,根据勾股定理可得r=6,再根据圆周长即可求出答案.
15.(2025·东莞模拟)如图,在正方形中,,点E是边的中点,的平分线交于点F,连接,则的值为   .
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL;角平分线的性质;勾股定理;正方形的性质;求正切值
【解析】【解答】解:如图,作于点G,
正方形中,,点E是边的中点,
,,,

平分,,,

在和中,


,,

设,则,
在中,,
在中,,

即,
解得,


故答案为:.
【分析】作于点G,由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得,结合已知,用HL定理可证,由全等三角形的对应边相等可得,设,在和,用勾股定理解可得关于x的方程,解方程求出x的值,再根据锐角三角函数计算即可求解.
16.(2025·东莞模拟)计算:.
【答案】解:原式

【知识点】零指数幂;负整数指数幂;求特殊角的三角函数值;实数的绝对值;化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据实数的绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行运算即可求解。
17.(2025·东莞模拟)年月日上午,深圳市上空出现日晕景观,某兴趣小组观察完后,将日晕和云彩用和线段直观地表示出来,为进一步研究圆中的线段,该兴趣小组提出了以下问题:如图,点在以为直径的上, 若, .
(1)尺规作图:作的平分线交于点,连接,;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在()的条件下,求证:是等腰直角三角形.
【答案】(1)解: 如图,即为所求;
(2)证明:连接,
∵是的直径,
∴,
由作图可知:,
∴,
∴,
∴,
∴ 是等腰直角三角形.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;等腰直角三角形;尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】()根据作角平分线的方法即可求解;
()连接,由直径所对的圆周角是直角可得,通过作图可知,则有,根据"圆心角、弦、弧之间的关系定理"可得,然后根据等腰三角形的定义即可求证.
(1)解: 如图,即为所求;
(2)证明:连接,
∵是的直径,
∴,
由作图可知:,
∴,
∴,
∴,
∴ 是等腰直角三角形.
18.(2025·东莞模拟)“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器,如图,在某次任务中,当蛟龙号下潜到点B处时,科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为;当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时,在观察点A测得点C的俯角为,求点C到海面的深度.(结果精确到0.1千米,参考,)
【答案】解:延长交于点,
由题意得:,,,(千米),
设(千米),则(千米),
在中,,
在中,,
联立得:
解得:,
经检验,是原方程的解且符合题意,
(千米),
答:点到海面的深度约为3.5千米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长交于点,设(千米),则(千米),分别在和中用锐角三角函数的定义tan∠BAD=、tan∠DAC=可得关于AD、x的方程组,解方程组可求得x的值,然后根据线段的和差CD=CB+BD计算即可求解.
19.(2025·东莞模拟)下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书,请仔细阅读,并完成相应的任务.
项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量,得到高度”的问题
问题提出 墙上有一点A,在无法直接测量的情况下,如何得到点A的高度?
项目图纸
解决过程 ①标记测试直杆的底端点,测量的长度.②找一根长度大于的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点重合;③使直杆顶端缓慢下滑,直到;④记下直杆与地面的夹角;
项目数据 …
任务:
(1)由于项目记录员粗心,记录排乱了“解决过程”,正确的顺序应是 ;
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
(2)若,则 ;
(3)请你说明他们作法的正确性.
【答案】(1)D
(2)
(3)证明:由(2)知,在和中,



即测量的长度,就等于的长度,即点的高度.
【知识点】三角形全等的判定-AAS;全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解:(1)正确的顺序应是:
②找一根长度大于的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点重合;
④记下直杆与地面的夹角;
③使直杆顶端缓慢下滑,直到;
①标记测试直杆的底端点,测量的长度.
故答案为:;
(2)在和中,






故答案为:;
【分析】
(1)根据“使直杆斜靠在墙上,顶端与点重合,记下直杆与地面的夹角,而后使直杆顶端缓慢下滑,直到,标记直杆的底端点,测量的长度”的顺序,从新排列“解决过程”即可;
(2)由题意,用角角边可得≌,由全等三角形的对应角相等可得,结合已知即可求解;
(3)由(2)可得,由全等三角形的对应边相等可得OA=OD即可说明他们作法的正确性.
20.(2025·东莞模拟)【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以元盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近,,,,五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下表:
花卉店 售价(元盆) 日销售量盆
【模型建立】(1)分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系;
【拓广应用】(2)根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中,要使每天获得元的利润,应如何定价?
【答案】解:()观察表格可知日销售量是售价的一次函数,
∴设日销售量为盆,售价为元盆,则有,
把,代入,
得,解得,
∴日销售量与售价间的关系为;
()∵要使每天获得元的利润,
∴,
解得,,
∴要使每天获得元的利润,应定价为元盆或元盆.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
()观察表格可知日销售量是售价的一次函数,设日销售量为盆,售价为元盆,设,结合表格中的信息,用待定系数法可求解;
()根据每天获得元的利润,列关于x的方程,然后解方程并检验即可求解.
21.(2025·东莞模拟)2023年6月5日是世界环境日,某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况,现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析(单位:分,满分100分),将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,分别是:
A:,B:,C:,D:.
其中,七年级学生的竞赛成绩为:
66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,
86,88,88,88,91,92,94,95,96,96;
八年级等级C的学生成绩为:81,82,83,86,87,88,89.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.2 86 b 59.66
八年级 85.2 a 91 91.76
根据以上信息,解答下列问题;
(1)填空: ___________, ___________, ___________;
(2)根据以上数据,你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由;(一条理由即可)
(3)若七年级有500名学生参赛,八年级有700名学生参赛,请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人?
【答案】(1)87.5;88;35;
(2)解:八年级的成绩更好,
理由:因为两个年级的平均数相同,而八年级的成绩的中位数和众数均大于七年级;
(3)解:(人),
答:估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有430人.
【知识点】统计表;扇形统计图;中位数;众数;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:由题意得:八年级等级A的学生人数为(人),
等级B的学生人数为(人),
∴八年级20名同学的成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为87、88,故八年级学生成绩的中位数;
七年级20名同学的成绩出现次数最多的是88,故众数;
由题意可得:,
故,
故答案为:87.5;88;35;
【分析】
(1)分别根据中位数的定义“中位数是将一组数据按大小顺序排列后,当数据个数为奇数时,中位数就是中间的数据;当数据个数为偶数时,中位数为中间两个数的平均数”和众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求得a和b的值,根据八年级等级C的学生所占百分比等于频数÷样本容量可求得m的值;
(2)根据表格中平均数、中位数、众数,方差判断即可求解;
(3)用样本估计总体即可求解.
22.(2025·东莞模拟)已知和都是等腰直角三角形, ,、分别是、的中点.
(1)如图1中, 点、分别在、的边上, 连接,则线段与的位置关系是 ,线段与的数量关系是 ;
(2)将图1中的绕点顺时针旋转至如图所示的位置,连接、,则(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图1中的绕点顺时针旋转,使点,,在同一直线上,若,,直接写出此时线段的长.
【答案】(1),
(2)解:成立, ;理由如下:
连接 延长交于
和都是等腰直角三角形
、分别是、的中点




(3)解:如图所示,连接,当在上时,
同理可得,,
∵点,,在同一直线上,
∴,


又∵

∴,
∵,,


在中,,
∴,
解得:(负值舍去)


如图所示,当在上时,
同理可得
∴,
在中,,

解得:(负值舍去)

综上可得,或.
【知识点】勾股定理;旋转的性质;三角形全等的判定-SAS;三角形的中位线定理
【解析】【解答】
(1)
解:∵和都是等腰直角三角形,
∴,

∵、分别是、的中点.
∴,
又∵

∴,.
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质可得,则可得,根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”即可求解;
(2)同(1)的方法可求解;
(3)由题意分两种情况讨论:①当在上时,②当在上时,根据勾股定理求得,在中,用勾股定理可得x的方程,解方程,即可求解.
(1)解:∵和都是等腰直角三角形,
∴,

∵、分别是、的中点.
∴,
又∵

∴,
(2)(1)中的结论仍然成立:
连接 延长交于
和都是等腰直角三角形
、分别是、的中点




(3)解:如图所示,连接,
当在上时,
同理可得,,
∵点,,在同一直线上,
∴,


又∵

∴,
∵,,


在中,,
∴,
解得:(负值舍去)


如图所示,当在上时,
同理可得
∴,
在中,,

解得:(负值舍去)

综上所述,或
23.(2025·东莞模拟)如图1,抛物线经过点,点.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点,过点作y轴的平行线,交直线于点M,交直线于点N,当点P运动时,的值是否变化?若变化,说明变化规律,若不变,求其值;
(3)如图3,长度为的线段(点C在点D的左边)在射线上移动(点C在线段上),连接,过点C作CEOD交抛物线于点E,线段在移动的过程中,直线经过一定点F,直接写出定点F的坐标与的最小值.
【答案】(1)解:∵经过 A(-5,0),B(-1,-2),
∴ ,
解得: ,
∴ 抛物线的解析式为;
(2)解:过P作PTy轴交x轴于点T,
设P(t,)则T(t,0),AT=t+5,TP=,OT=-t,
∵Q(-4,0),
∴AQ=1,OQ=4 ,
∵NQy轴,PTy轴,
∴△OTP∽△OQN,△AQM∽△ATP,
∴,,
∴QN=,
QM=,
∴4 QM+ QN=4×+=10;
(3)解:定点F(-2,1),的最小值是.
如图,过O作OFAB交CE于点F.
设直线AB的解析式为,
∵直线AB经过A(-5,0)、B(-1,-2)
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为,
∵OFAB,且过O(0,0),
∴直线OF的解析式为,
∴设F(n,),
∵CEOD,
∴四边形CDOF是平行四边形.
∴OF=CD=,
∴ ,
∴n=±2
∵n<0
∴n=-2
∴F(-2,1)为直线CE经过的定点.
过F作FG⊥x轴,交AB于点G,过E作EH⊥x轴,交AB于点H.
则G的横坐标为-2,
∵G在直线AB上,
∴G(-2,),
∴FG=1-()=,
设E(t,)则H(t,),
∴EH=() - ()==,
∵EH⊥x轴,FG⊥x轴,
∴△EHC∽△FGC,
∴,
又∵FG= ,
∴当EH取最大值时,的值最小,
∴当n=-3时,EH最大值是2. 此时,
∴的最小值是.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的其他应用;相似三角形的判定-AA;相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由题意,用待定系数法即可求解;
(2)过P作PTy轴交x轴于点T,设P(t,)则T(t,0),AT=t+5,TP=,OT=-t,根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△OTP∽△OQN,△AQM∽△ATP,由相似三角形的对应边的比相等可得比例式,,于是可将QN、QM用含t的代数式表示出来,将QN、QM代入所求代数式4 QM+ QN计算即可求解;
(3)过O作OFAB交CE于点F.用待定系数法求得直线AB的解析式为,再证四边形CDOF是平行四边形,从而得出F(-2,1)为直线CE经过的定点.过F作FG⊥x轴,交AB于点G,过E作EH⊥x轴,交AB于点H,则FG=,设E(t,)则H(t,),所以EH=() - ()==,再证△EHC∽△FGC,得,又FG= ,所以∴当EH取最大值时,的值最小,所以当n=-3时,EH最大值是2. 此时,即可求解.
(1)解:∵经过 A(-5,0),B(-1,-2),
∴ ,
解得: ,
∴ 抛物线的解析式为;
(2)解:过P作PTy轴交x轴于点T,
设P(t,)则T(t,0),AT=t+5,TP=,OT=-t,
∵Q(-4,0),
∴AQ=1,OQ=4 ,
∵NQy轴,PTy轴,
∴△OTP∽△OQN,△AQM∽△ATP,
∴,,
∴QN=,
QM=,
∴4 QM+ QN=4×+=10;
(3)解:定点F(-2,1),
的最小值是.
如图,过O作OFAB交CE于点F.
设直线AB的解析式为,
∵直线AB经过A(-5,0)、B(-1,-2)
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为,
∵OFAB,且过O(0,0),
∴直线OF的解析式为,
∴设F(n,),
∵CEOD,
∴四边形CDOF是平行四边形.
∴OF=CD=,
∴ ,
∴n=±2
∵n<0
∴n=-2
∴F(-2,1)为直线CE经过的定点.
过F作FG⊥x轴,交AB于点G,过E作EH⊥x轴,交AB于点H.
则G的横坐标为-2,
∵G在直线AB上,
∴G(-2,),
∴FG=1-()=,
设E(t,)则H(t,),
∴EH=() - ()==,
∵EH⊥x轴,FG⊥x轴,
∴△EHC∽△FGC,
∴,
又∵FG= ,
∴当EH取最大值时,的值最小,
∴当n=-3时,EH最大值是2. 此时,
∴的最小值是.
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