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湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年六年级下学期数学阶段性学业成果展示
1．（2025六下·衡阳）　 　÷4=9：　 　==　 　%=　 　(填小数)
【答案】1.5；24；37.5；0.375
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：=3÷8=（3÷2）÷（8÷2）=1.5÷4
=3：8=（3×3）：（8×3）=9：24
=3÷8=0.375=37.5%
所以1.5÷4=9：24==37.5%=0.375
故答案为：1.5；24；37.5；0.375
【分析】根据分数与除法的关系=3÷8，再根据商不变的性质被除数，除数同时除以2，得1.5÷4；
根据比与分数的关系=3：8，再根据比的基本性质比的前项和后项同时乘3，得9：24；
根据分数与除法的关系=3÷8，计算得0.375，化成百分数为37.5%。据此解答。
2．（2025六下·衡阳） 因为 ， 所以a： b=　 　：　 　。
【答案】1；12
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：，所以a：b==1：12
故答案为：1；12
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例，在化成最简比。据此解答
3．（2025六下·衡阳）六(2)班某次数学成绩平均分是89分，高出平均分用正数表示，低于平均分用负数表示，刘华考了86分记作　 　分，王华的分数记作+9分，王华实际考了　 　分。
【答案】-3；98
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：89-86=3（分）
刘华低于平均分，所以他的得分记作：-3分 ；
89+9=98（分）
王华的分数记作+9分，这里的正号表示他高于平均分9分，所以王华的实际得分是98分。
故答案为：-3；98
【分析】 刘华考了86分，比平均分低了3分，用负数表示，记作-3分；王华的分数是+9分，表示比平均分高9分，实际分数为（89+9=）98分.据此解答。
4．（2025六下·衡阳）电动汽车是一种在行驶过程中零排放无污染的汽车，某品牌电动汽车今年二月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成，上个月这个品牌的电动汽车销售量是　 　万辆。
【答案】1.25
【知识点】百分数的应用--成数；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：1.5÷（1+20%）
=1.5÷120%
=1.25（万辆）
所以 上个月这个品牌的电动汽车销售量是1.25万辆。
故答案为：1.25
【分析】二成也就是20%，把上个月汽车销售量看作单位"1”，则这个月汽车销售量是上个月的(1+20%)，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
5．（2025六下·衡阳）6月18 日是某网店店庆日，爸爸在男装区领取了一张“满199元减100 元”优惠券，爸爸要买一套250元的运动装，节省了　 　元，商家实际把这套运动装打　 　折出售。
【答案】100；六
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：250>199
（250-100）÷250
=150÷250
=0.6
=60%
=六折
所以爸爸要买一套250元的运动装，节省了100元，商家实际把这套运动装打六折出售。
故答案为：100；六
【分析】根据“满199元减100元”，运动装的钱数如果等于或超过199元，就可以从运动装的钱数中减去100元，即节省的钱数。实际钱数÷原价=实际钱数是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数。
6．（2025六下·衡阳）一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了　 　cm2，制作这个陀螺需要　 　cm3木料。
【答案】24；37.68
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：陀螺的高h = 4cm，
陀螺底面直径d = 6cm，
因此，陀螺底面半径r = d÷2 =3cm。
每个切割面的面积 = 长 ×宽 = h×r = 4 ×3 = 12cm2。
因为有两个切割面，所以总的表面积增加量 = 2 × 12 = 24cm2。
使用圆锥体积公式 V = ×π × r2 ×h。
将已知数值代入公式，得 V = ×π× 32× 4 = ×π ×9× 4 = 12π ≈ 37.68cm3。
故答案为：24，37.68
【分析】 此题分为两个部分，第一部分求表面积增加量，第二部分求陀螺的体积。对于表面积增加量，因为陀螺被切割成两部分，增加的表面积就是两个切割面的面积，每个切割面是一个矩形，其长为陀螺的高，宽为陀螺底面直径的一半。对于陀螺的体积，陀螺是一个圆锥，其体积可以通过圆锥体积公式计算得出，即体积 = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是底面半径，h是高。
7．（2025六下·衡阳）王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，偶然所得为应纳税所得额，纳税率为20%，根据规定王叔叔应纳税　 　元，实际拿到　 　元。
【答案】100万；400万
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：500×20%=100（万元）
500-100=400（万元）
所以 根据规定王叔叔应纳税100万元，实际拿到400万元。
故答案为：100万；400万
【分析】根据应纳税额=收入金额×纳税率，计算出应纳税额的钱数，然后用收入金额减去应纳税额就得到纳税后实际可以获得多少万元。
8．（2025六下·衡阳）如果将6本《十万个为什么》叠起来的高度是14cm，那么将15本《十万个为什么》叠起来的高度是　 　cm，　 　本《十万个为什么》叠起来的高度是21cm。
【答案】35；9
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：14÷6=（厘米）
×15=35（厘米）
21÷=9（本）
所以 如果将6本《十万个为什么》叠起来的高度是14cm，那么将15本《十万个为什么》叠起来的高度是35cm，9本《十万个为什么》叠起来的高度是21cm。
故答案为：35；9
【分析】先用6本《十万个为什么》叠起来的高度除以6，求出1本《十万个为什么》的高度，再乘15就是15本《十万个为什么》叠起来的高度；用21厘米除以1本《十万个为什么》的高度就是几本《十万个为什么》起来的高度。据此解答。
9．（2025六下·衡阳）下图是一个直角三角形，以直角三角形的一条6dm直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是　 　，这个立体图形的体积是　 　。
【答案】圆锥；401.92dm3
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（dm3）
故答案为：圆锥；401.92dm3。
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
10．（2025六下·衡阳）玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.8m，这台空调的体积是　 　dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要　 　m2布料(布料结果保留整数)。
【答案】226.08；3
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：40cm=4dm
1.8m=18dm
3.14×（4÷2）2×18
=3.14×4×18
=12.56×18
=226.08（dm3）
3.14×（4÷2）2+3.14×4×18
=12.56+226.08
=238.64（dm3）
238.64dm3≈3m3
所以 这台空调的体积是226.08dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要3m2布料(布料结果保留整数)。
故答案为：226.08；3
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可求出 这台空调的体积 ；求做这个空调罩大约需要多少平方分米的布料，根据空调罩的面积=侧面的面积+上面圆的面积，由圆柱体侧面积公式和圆的面积公式列式解答即可。
11．（2025六下·衡阳）一个圆锥形钢坯底面直径是20厘米，高是9厘米，铸造成底面半径是5厘米的圆柱，则这个圆柱的高是　 　厘米。
【答案】12
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102×9×
=3.14×100×9×
=2826×
=942（立方厘米）
942÷（3.14×52）
=942÷78.5
=12（厘米）
所以 一个圆锥形钢坯底面直径是20厘米，高是9厘米，铸造成底面半径是5厘米的圆柱，则这个圆柱的高是1厘米。
故答案为：12
【分析】根据圆锥的体积公式：代入数值计算求出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：，逆用公式，代入数值计算出 圆柱的高 。据此解答。
12．（2025六下·衡阳）某品牌电动平衡车每辆标价为1200元。店庆期间，商场为了答谢顾客，打七折促销，仍获利5%，则每辆进价为　 　元。
【答案】800
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1200×70%=840（元）
840÷（1+5%）
=840÷105%
=800（元）
所以 每辆 电动平衡车 进价为800元。
故答案为：800
【分析】根据“现价=原价×折扣”求出 电动平衡车打七折后的售价 ；由题意可知， 打七折促销，仍获利5% ，所以现价是进价的（1+5%），用现价除以现价是进价的百分比，计算即可解答。
13．（2025六下·衡阳）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
14．（2025六下·衡阳）两种相关联的量不成正比例就成反比例。（　　）
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 两种相关联的量有正比例关系、反比例关系和不成比例关系。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，有三种情况：一种是成正比例关系，一种是成反比例关系，还有一种是不成比例关系。
15．（2025六下·衡阳）长方体、正方体和圆锥的体积公式都可以用V=Sh 表示。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解： 长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，而圆锥的体积计算公式是，不能用表示，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，其中S是底面积，h是高。圆锥的体积计算公式是，这与长方体和正方体的公式不同。据此解答。
16．（2025六下·衡阳）所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。（　　）
【答案】正确
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正数＞0＞负数，所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。
17．（2025六下·衡阳）满100 元减40元，就是打四折出售。（　　）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（100-40）÷100
=60÷100
=60%
60%=六折
所以满100 元减40元，就是打六折出售，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据：折扣=现价÷原价，用100元减去40元得到现价，再除以原价100元，然后再将结果换算成折扣；据此解答。
18．（2025六下·衡阳）一个圆柱的底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加 (　　)cm2。
A．31.4 B．62.8 C．20 D．157
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×10×2
=31.4×2
=62.8（cm2）
所以 一个圆柱的底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加62.8cm2。
故答案为：B
【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积=底面周长×高。故表面积增加部分=π×10×2。据此计算。
19．（2025六下·衡阳）一个圆柱形水杯中盛满15L水，把一个与它等底等高的圆锥形铁块放入杯中，完全浸没后 (水杯材料厚度不计)，杯中还有 (　　)L水。
A．5 B．7.5 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：15÷3×2
=5×2
=10（L）
故答案为：D
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可知等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍，由此解答即可。
20．（2025六下·衡阳）李叔叔把去年收入的40000元钱存入银行，定期二年。到期后，李叔叔一共得到利息1800 元。李叔叔此次存款的年利率为 (　　)。
A．2% B．2.25% C．2.5% D．4.5%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：
1800÷40000÷2
=0.045÷2
=0.0225
=2.25%
所以 李叔叔此次存款的年利率为 2.25%。
故答案为：B
【分析】由题意可知李叔叔定期二年得到利息为1800元，根据“利率=利息÷本金÷存期”代入数值计算即可求出李叔叔存款的年利率。
21．（2025六下·衡阳）下列描述中，两个量成反比例的是 (　　)。
A．甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量
B．购买《小学生数学周报》的份数和总价
C．在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间
D．圆的直径和周长
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
A：甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量，成正比例，不符合题意；
B：购买《小学生数学周报》的份数和总价，成正比例，不符合题意；
C：在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间，成反比例，符合题意；
D：圆的直径和周长，成正比例，不符合题意。
故答案为：C
【分析】
A：
B：总价÷份数=单价（一定），比值一定成正比例；
C：制造 零件的个数× 制造一个零件所需的时间 =总时间（一定），乘积一定成反比例；
D：圆的周长÷直径=（一定），比值一定成正比例。
22．（2025六下·衡阳）下图是一个水箱，往这个水箱中均匀注水。图(　　)真实地反映了注水时间与水的高度的关系。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：
A：，表示水的高度变化匀速上升，符合题意；
B：，表示水的高度变化匀速上升，然后静止不变。不符合题意；
C：，表示水的高度变化先快后慢，不符合题意；
D：，表示水的高度变化先慢后快，不符合题意。
故答案为：A
【分析】因为圆柱形容器的上下地面大小一致，所以往这个水箱中均匀注水 ，水的水的高度变化匀速上升，据此解答即可
23．（2025六下·衡阳）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=(　　)。
A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π
【答案】A
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。
所以 如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=1：4。
故答案为：A
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。
24．（2025六下·衡阳）解比例。
⑴ ⑵x：0.3 = 0.4：0.8 ⑶2：(3+x) =5：9
【答案】
⑴
解：1.2x=3×2.5
1.2x=7.5
1.2x÷1.2=7.5÷1.2
x=6.25
⑵x：0.3 = 0.4：0.8
解： 0.8x=0.3×0.4
0.8x=0.12
0.8x÷0.8=0.12÷0.8
x=0.15
⑶2：(3+x) =5：9
解：5×3+5x=2×9
5x+15=18
5x+15-15=18-15
5x=3
5x÷5=3÷5
x=0.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（1）先根据比例的基本性质把改写成1.2x=3×2.5，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时除以1.2；
（2）先根据比例的基本性质把 x：0.3 = 0.4：0.8 改写成0.8x=0.3×0.4，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时除以0.8；
（3）先根据比例的基本性质把 2：(3+x) =5：9改写成5×3+5x=2×9，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时减去15，最后根据等式的性质2：等式的左右两边同时除以5。
25．（2025六下·衡阳）计算圆锥的体积：(单位：分米)
【答案】
=
=
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，把数值代入公式计算即可解答。
26．（2025六下·衡阳）计算下面图形的表面积和体积：(单位：厘米)
【答案】表面积：
3×3×6+3.14×2×3
=54+18.84
=72.84(cm2)
体积：
3×3×3+3.14×（2÷2）2×3
=27+9.42
=36.42（cm3）
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】由图可知：图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数值计算即可求出图形的表面积；
图形的体积=正方体的体积+圆柱的体积，正方体的体积=棱长的立方，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可求出图形的体积；据此解答。
27．（2025六下·衡阳）下面是某辆汽车的行驶时间和路程的对应数据表。
行驶时间/时 1 2 3 4 5 　
路程/千米 90 180 270 360 450 　
（1）以上两种量是　 　比例关系。(填“正”、“反”或者“不成”)
（2）根据上表，把行驶时间和路程对应的点在下图表示出来，并按顺序连起来。
（3）根据上图推断，当这辆汽车行驶3.5小时的时候，路程是　 　千米；当这辆汽车行驶到810 千米的时候，用时　 　小时。
【答案】（1）正
（2）解：
（3）315；9
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】解：（1）从表格中可知：
90÷1=90
180÷2=90
270÷3=90
360÷490
450÷5=90
即路程÷行驶时间=速度（一定），比值一定，所以行驶时间与路程成正比例关系。
（3） 根据上图推断，当这辆汽车行驶3.5小时的时候，路程是315千米；当这辆汽车行驶到810 千米的时候，用时9小时。
故答案为：（1）正比例；（3）315；9。
【分析】（1） 判断两个量成什么比例，就看这两个量对应的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
（2）找到行驶时间为1小时，路程为90千米对应的点(1， 90)；行驶时间为2小时，路程为180千米对应的点(2， 180)；行驶时间为3小时，路程为270千米对应的点(3， 270)；行驶时间为4小时，路程为360千米对应的点(4， 360)；行驶时间为5小时，路程为450千米对应的(5， 450) 。然后用直尺将这些点按顺序依次连接起来。据此作图。
（3）观察行驶时间和路程的关系图，进行填写即可完成。
28．（2025六下·衡阳）A市去年的粮食产量是640万吨，今年的粮食产量是800万吨，今年比去年的产量增加了几成？
【答案】解：(800-640)÷640×100%
=160÷640×100%
=0.25×100%
=25%
25%=二成五
答： 今年比去年的产量增加了二成五。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】把去年的粮食产量看作单位“1”，用今年比去年增产的重量，除以单位“1”的量，再根据百分数与成数之间的关系，即可得解。
29．（2025六下·衡阳）一名同学洗手后忘记关掉水龙头。如果水龙头的圆形出口内直径是2cm，水管内水的流速是每秒15cm，那么这名同学1分钟要浪费多少升水？
【答案】解：1分钟=60秒
3.14×（2÷2）2×15×60
=3.14×1×15×60
=3.14×15×60
=2826（cm3）
=2.826（dm3）
=2.826（L）
答： 这名同学1分钟要浪费2.826升水 。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】1分钟水再自来水管流过，水的水管的形状，即圆柱；根据圆柱的体积公式：，把数值代入公式计算即可求出水的体积，计算时要注意单位名称统一，1分=60秒，1升=1立方分米=1000立方厘米。
30．（2025六下·衡阳）某品牌雨伞开展促销活动。甲超市打八折出售；乙超市“每满100元减20元”；丙超市先打九折，再打九折。三个超市的标价都是每把35元。学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到哪个超市买最划算？
【答案】解：甲：35×36×80%
=1260×80%
=1008（元）
乙：35×26=1260（元）
1260-12×20
=1260-240
=1020（元）
丙：35×36×90%×90%
=1260×90%×90%
=1134×90%
=1020.6（元）
答： 学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到甲超市买最划算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先分别算出三个超市买 36把雨伞优惠后的价格，
甲超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×80%
乙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量，再看36把雨伞总价里面有多少个100，再减去多少个“20”即可；
丙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×90%×90%
最后把三个超市买 36把雨伞优惠后的价格，进行比较即可。
31．（2025六下·衡阳）阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？(用比例解)
【答案】解：设可以栽x行。
（24+12）x=24×24
36x=576
36x÷36=576÷36
x=16
答： 如果每行多栽12棵，那么可以栽 16行。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程(24+12)x=24×24，解出未知数x的值，即可解答。
32．（2025六下·衡阳）一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面周长是31.4m，深2.4m。在它的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？
【答案】解：侧面积：
底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2
=3.14×25
=78.5（m2）
抹水泥的面积：
容积：
答： 在它的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是153.86平方米；蓄水池的容积是188.4立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】由题意可知，圆柱形的蓄水池的表面是由一个底面积加一个侧面积组成的；根据圆柱侧面积公式：，底面积公式：，将数值代入公式中计算分别求出圆柱的侧面积和底面积，再进行相加即可求出 抹水泥部分的面积 ；根据圆柱的体积公式：，将数值代入公式中计算即可求出 蓄水池的容积 ；据此解答。
1 / 1湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年六年级下学期数学阶段性学业成果展示
1．（2025六下·衡阳）　 　÷4=9：　 　==　 　%=　 　(填小数)
2．（2025六下·衡阳） 因为 ， 所以a： b=　 　：　 　。
3．（2025六下·衡阳）六(2)班某次数学成绩平均分是89分，高出平均分用正数表示，低于平均分用负数表示，刘华考了86分记作　 　分，王华的分数记作+9分，王华实际考了　 　分。
4．（2025六下·衡阳）电动汽车是一种在行驶过程中零排放无污染的汽车，某品牌电动汽车今年二月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成，上个月这个品牌的电动汽车销售量是　 　万辆。
5．（2025六下·衡阳）6月18 日是某网店店庆日，爸爸在男装区领取了一张“满199元减100 元”优惠券，爸爸要买一套250元的运动装，节省了　 　元，商家实际把这套运动装打　 　折出售。
6．（2025六下·衡阳）一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了　 　cm2，制作这个陀螺需要　 　cm3木料。
7．（2025六下·衡阳）王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，偶然所得为应纳税所得额，纳税率为20%，根据规定王叔叔应纳税　 　元，实际拿到　 　元。
8．（2025六下·衡阳）如果将6本《十万个为什么》叠起来的高度是14cm，那么将15本《十万个为什么》叠起来的高度是　 　cm，　 　本《十万个为什么》叠起来的高度是21cm。
9．（2025六下·衡阳）下图是一个直角三角形，以直角三角形的一条6dm直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是　 　，这个立体图形的体积是　 　。
10．（2025六下·衡阳）玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.8m，这台空调的体积是　 　dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要　 　m2布料(布料结果保留整数)。
11．（2025六下·衡阳）一个圆锥形钢坯底面直径是20厘米，高是9厘米，铸造成底面半径是5厘米的圆柱，则这个圆柱的高是　 　厘米。
12．（2025六下·衡阳）某品牌电动平衡车每辆标价为1200元。店庆期间，商场为了答谢顾客，打七折促销，仍获利5%，则每辆进价为　 　元。
13．（2025六下·衡阳）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（　　）
14．（2025六下·衡阳）两种相关联的量不成正比例就成反比例。（　　）
15．（2025六下·衡阳）长方体、正方体和圆锥的体积公式都可以用V=Sh 表示。（　　）
16．（2025六下·衡阳）所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。（　　）
17．（2025六下·衡阳）满100 元减40元，就是打四折出售。（　　）
18．（2025六下·衡阳）一个圆柱的底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加 (　　)cm2。
A．31.4 B．62.8 C．20 D．157
19．（2025六下·衡阳）一个圆柱形水杯中盛满15L水，把一个与它等底等高的圆锥形铁块放入杯中，完全浸没后 (水杯材料厚度不计)，杯中还有 (　　)L水。
A．5 B．7.5 C．9 D．10
20．（2025六下·衡阳）李叔叔把去年收入的40000元钱存入银行，定期二年。到期后，李叔叔一共得到利息1800 元。李叔叔此次存款的年利率为 (　　)。
A．2% B．2.25% C．2.5% D．4.5%
21．（2025六下·衡阳）下列描述中，两个量成反比例的是 (　　)。
A．甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量
B．购买《小学生数学周报》的份数和总价
C．在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间
D．圆的直径和周长
22．（2025六下·衡阳）下图是一个水箱，往这个水箱中均匀注水。图(　　)真实地反映了注水时间与水的高度的关系。
A． B．
C． D．
23．（2025六下·衡阳）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=(　　)。
A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π
24．（2025六下·衡阳）解比例。
⑴ ⑵x：0.3 = 0.4：0.8 ⑶2：(3+x) =5：9
25．（2025六下·衡阳）计算圆锥的体积：(单位：分米)
26．（2025六下·衡阳）计算下面图形的表面积和体积：(单位：厘米)
27．（2025六下·衡阳）下面是某辆汽车的行驶时间和路程的对应数据表。
行驶时间/时 1 2 3 4 5 　
路程/千米 90 180 270 360 450 　
（1）以上两种量是　 　比例关系。(填“正”、“反”或者“不成”)
（2）根据上表，把行驶时间和路程对应的点在下图表示出来，并按顺序连起来。
（3）根据上图推断，当这辆汽车行驶3.5小时的时候，路程是　 　千米；当这辆汽车行驶到810 千米的时候，用时　 　小时。
28．（2025六下·衡阳）A市去年的粮食产量是640万吨，今年的粮食产量是800万吨，今年比去年的产量增加了几成？
29．（2025六下·衡阳）一名同学洗手后忘记关掉水龙头。如果水龙头的圆形出口内直径是2cm，水管内水的流速是每秒15cm，那么这名同学1分钟要浪费多少升水？
30．（2025六下·衡阳）某品牌雨伞开展促销活动。甲超市打八折出售；乙超市“每满100元减20元”；丙超市先打九折，再打九折。三个超市的标价都是每把35元。学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到哪个超市买最划算？
31．（2025六下·衡阳）阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？(用比例解)
32．（2025六下·衡阳）一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面周长是31.4m，深2.4m。在它的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】1.5；24；37.5；0.375
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：=3÷8=（3÷2）÷（8÷2）=1.5÷4
=3：8=（3×3）：（8×3）=9：24
=3÷8=0.375=37.5%
所以1.5÷4=9：24==37.5%=0.375
故答案为：1.5；24；37.5；0.375
【分析】根据分数与除法的关系=3÷8，再根据商不变的性质被除数，除数同时除以2，得1.5÷4；
根据比与分数的关系=3：8，再根据比的基本性质比的前项和后项同时乘3，得9：24；
根据分数与除法的关系=3÷8，计算得0.375，化成百分数为37.5%。据此解答。
2．【答案】1；12
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：，所以a：b==1：12
故答案为：1；12
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例，在化成最简比。据此解答
3．【答案】-3；98
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：89-86=3（分）
刘华低于平均分，所以他的得分记作：-3分 ；
89+9=98（分）
王华的分数记作+9分，这里的正号表示他高于平均分9分，所以王华的实际得分是98分。
故答案为：-3；98
【分析】 刘华考了86分，比平均分低了3分，用负数表示，记作-3分；王华的分数是+9分，表示比平均分高9分，实际分数为（89+9=）98分.据此解答。
4．【答案】1.25
【知识点】百分数的应用--成数；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：1.5÷（1+20%）
=1.5÷120%
=1.25（万辆）
所以 上个月这个品牌的电动汽车销售量是1.25万辆。
故答案为：1.25
【分析】二成也就是20%，把上个月汽车销售量看作单位"1”，则这个月汽车销售量是上个月的(1+20%)，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
5．【答案】100；六
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：250>199
（250-100）÷250
=150÷250
=0.6
=60%
=六折
所以爸爸要买一套250元的运动装，节省了100元，商家实际把这套运动装打六折出售。
故答案为：100；六
【分析】根据“满199元减100元”，运动装的钱数如果等于或超过199元，就可以从运动装的钱数中减去100元，即节省的钱数。实际钱数÷原价=实际钱数是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数。
6．【答案】24；37.68
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：陀螺的高h = 4cm，
陀螺底面直径d = 6cm，
因此，陀螺底面半径r = d÷2 =3cm。
每个切割面的面积 = 长 ×宽 = h×r = 4 ×3 = 12cm2。
因为有两个切割面，所以总的表面积增加量 = 2 × 12 = 24cm2。
使用圆锥体积公式 V = ×π × r2 ×h。
将已知数值代入公式，得 V = ×π× 32× 4 = ×π ×9× 4 = 12π ≈ 37.68cm3。
故答案为：24，37.68
【分析】 此题分为两个部分，第一部分求表面积增加量，第二部分求陀螺的体积。对于表面积增加量，因为陀螺被切割成两部分，增加的表面积就是两个切割面的面积，每个切割面是一个矩形，其长为陀螺的高，宽为陀螺底面直径的一半。对于陀螺的体积，陀螺是一个圆锥，其体积可以通过圆锥体积公式计算得出，即体积 = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是底面半径，h是高。
7．【答案】100万；400万
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：500×20%=100（万元）
500-100=400（万元）
所以 根据规定王叔叔应纳税100万元，实际拿到400万元。
故答案为：100万；400万
【分析】根据应纳税额=收入金额×纳税率，计算出应纳税额的钱数，然后用收入金额减去应纳税额就得到纳税后实际可以获得多少万元。
8．【答案】35；9
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：14÷6=（厘米）
×15=35（厘米）
21÷=9（本）
所以 如果将6本《十万个为什么》叠起来的高度是14cm，那么将15本《十万个为什么》叠起来的高度是35cm，9本《十万个为什么》叠起来的高度是21cm。
故答案为：35；9
【分析】先用6本《十万个为什么》叠起来的高度除以6，求出1本《十万个为什么》的高度，再乘15就是15本《十万个为什么》叠起来的高度；用21厘米除以1本《十万个为什么》的高度就是几本《十万个为什么》起来的高度。据此解答。
9．【答案】圆锥；401.92dm3
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（dm3）
故答案为：圆锥；401.92dm3。
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
10．【答案】226.08；3
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：40cm=4dm
1.8m=18dm
3.14×（4÷2）2×18
=3.14×4×18
=12.56×18
=226.08（dm3）
3.14×（4÷2）2+3.14×4×18
=12.56+226.08
=238.64（dm3）
238.64dm3≈3m3
所以 这台空调的体积是226.08dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要3m2布料(布料结果保留整数)。
故答案为：226.08；3
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可求出 这台空调的体积 ；求做这个空调罩大约需要多少平方分米的布料，根据空调罩的面积=侧面的面积+上面圆的面积，由圆柱体侧面积公式和圆的面积公式列式解答即可。
11．【答案】12
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102×9×
=3.14×100×9×
=2826×
=942（立方厘米）
942÷（3.14×52）
=942÷78.5
=12（厘米）
所以 一个圆锥形钢坯底面直径是20厘米，高是9厘米，铸造成底面半径是5厘米的圆柱，则这个圆柱的高是1厘米。
故答案为：12
【分析】根据圆锥的体积公式：代入数值计算求出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：，逆用公式，代入数值计算出 圆柱的高 。据此解答。
12．【答案】800
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1200×70%=840（元）
840÷（1+5%）
=840÷105%
=800（元）
所以 每辆 电动平衡车 进价为800元。
故答案为：800
【分析】根据“现价=原价×折扣”求出 电动平衡车打七折后的售价 ；由题意可知， 打七折促销，仍获利5% ，所以现价是进价的（1+5%），用现价除以现价是进价的百分比，计算即可解答。
13．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
14．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 两种相关联的量有正比例关系、反比例关系和不成比例关系。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，有三种情况：一种是成正比例关系，一种是成反比例关系，还有一种是不成比例关系。
15．【答案】错误
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解： 长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，而圆锥的体积计算公式是，不能用表示，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，其中S是底面积，h是高。圆锥的体积计算公式是，这与长方体和正方体的公式不同。据此解答。
16．【答案】正确
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正数＞0＞负数，所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。
17．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（100-40）÷100
=60÷100
=60%
60%=六折
所以满100 元减40元，就是打六折出售，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据：折扣=现价÷原价，用100元减去40元得到现价，再除以原价100元，然后再将结果换算成折扣；据此解答。
18．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×10×2
=31.4×2
=62.8（cm2）
所以 一个圆柱的底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加62.8cm2。
故答案为：B
【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积=底面周长×高。故表面积增加部分=π×10×2。据此计算。
19．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：15÷3×2
=5×2
=10（L）
故答案为：D
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可知等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍，由此解答即可。
20．【答案】B
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：
1800÷40000÷2
=0.045÷2
=0.0225
=2.25%
所以 李叔叔此次存款的年利率为 2.25%。
故答案为：B
【分析】由题意可知李叔叔定期二年得到利息为1800元，根据“利率=利息÷本金÷存期”代入数值计算即可求出李叔叔存款的年利率。
21．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
A：甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量，成正比例，不符合题意；
B：购买《小学生数学周报》的份数和总价，成正比例，不符合题意；
C：在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间，成反比例，符合题意；
D：圆的直径和周长，成正比例，不符合题意。
故答案为：C
【分析】
A：
B：总价÷份数=单价（一定），比值一定成正比例；
C：制造 零件的个数× 制造一个零件所需的时间 =总时间（一定），乘积一定成反比例；
D：圆的周长÷直径=（一定），比值一定成正比例。
22．【答案】B
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：
A：，表示水的高度变化匀速上升，符合题意；
B：，表示水的高度变化匀速上升，然后静止不变。不符合题意；
C：，表示水的高度变化先快后慢，不符合题意；
D：，表示水的高度变化先慢后快，不符合题意。
故答案为：A
【分析】因为圆柱形容器的上下地面大小一致，所以往这个水箱中均匀注水 ，水的水的高度变化匀速上升，据此解答即可
23．【答案】A
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。
所以 如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=1：4。
故答案为：A
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。
24．【答案】
⑴
解：1.2x=3×2.5
1.2x=7.5
1.2x÷1.2=7.5÷1.2
x=6.25
⑵x：0.3 = 0.4：0.8
解： 0.8x=0.3×0.4
0.8x=0.12
0.8x÷0.8=0.12÷0.8
x=0.15
⑶2：(3+x) =5：9
解：5×3+5x=2×9
5x+15=18
5x+15-15=18-15
5x=3
5x÷5=3÷5
x=0.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（1）先根据比例的基本性质把改写成1.2x=3×2.5，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时除以1.2；
（2）先根据比例的基本性质把 x：0.3 = 0.4：0.8 改写成0.8x=0.3×0.4，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时除以0.8；
（3）先根据比例的基本性质把 2：(3+x) =5：9改写成5×3+5x=2×9，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时减去15，最后根据等式的性质2：等式的左右两边同时除以5。
25．【答案】
=
=
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，把数值代入公式计算即可解答。
26．【答案】表面积：
3×3×6+3.14×2×3
=54+18.84
=72.84(cm2)
体积：
3×3×3+3.14×（2÷2）2×3
=27+9.42
=36.42（cm3）
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】由图可知：图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数值计算即可求出图形的表面积；
图形的体积=正方体的体积+圆柱的体积，正方体的体积=棱长的立方，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可求出图形的体积；据此解答。
27．【答案】（1）正
（2）解：
（3）315；9
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】解：（1）从表格中可知：
90÷1=90
180÷2=90
270÷3=90
360÷490
450÷5=90
即路程÷行驶时间=速度（一定），比值一定，所以行驶时间与路程成正比例关系。
（3） 根据上图推断，当这辆汽车行驶3.5小时的时候，路程是315千米；当这辆汽车行驶到810 千米的时候，用时9小时。
故答案为：（1）正比例；（3）315；9。
【分析】（1） 判断两个量成什么比例，就看这两个量对应的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
（2）找到行驶时间为1小时，路程为90千米对应的点(1， 90)；行驶时间为2小时，路程为180千米对应的点(2， 180)；行驶时间为3小时，路程为270千米对应的点(3， 270)；行驶时间为4小时，路程为360千米对应的点(4， 360)；行驶时间为5小时，路程为450千米对应的(5， 450) 。然后用直尺将这些点按顺序依次连接起来。据此作图。
（3）观察行驶时间和路程的关系图，进行填写即可完成。
28．【答案】解：(800-640)÷640×100%
=160÷640×100%
=0.25×100%
=25%
25%=二成五
答： 今年比去年的产量增加了二成五。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】把去年的粮食产量看作单位“1”，用今年比去年增产的重量，除以单位“1”的量，再根据百分数与成数之间的关系，即可得解。
29．【答案】解：1分钟=60秒
3.14×（2÷2）2×15×60
=3.14×1×15×60
=3.14×15×60
=2826（cm3）
=2.826（dm3）
=2.826（L）
答： 这名同学1分钟要浪费2.826升水 。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】1分钟水再自来水管流过，水的水管的形状，即圆柱；根据圆柱的体积公式：，把数值代入公式计算即可求出水的体积，计算时要注意单位名称统一，1分=60秒，1升=1立方分米=1000立方厘米。
30．【答案】解：甲：35×36×80%
=1260×80%
=1008（元）
乙：35×26=1260（元）
1260-12×20
=1260-240
=1020（元）
丙：35×36×90%×90%
=1260×90%×90%
=1134×90%
=1020.6（元）
答： 学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到甲超市买最划算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先分别算出三个超市买 36把雨伞优惠后的价格，
甲超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×80%
乙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量，再看36把雨伞总价里面有多少个100，再减去多少个“20”即可；
丙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×90%×90%
最后把三个超市买 36把雨伞优惠后的价格，进行比较即可。
31．【答案】解：设可以栽x行。
（24+12）x=24×24
36x=576
36x÷36=576÷36
x=16
答： 如果每行多栽12棵，那么可以栽 16行。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程(24+12)x=24×24，解出未知数x的值，即可解答。
32．【答案】解：侧面积：
底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2
=3.14×25
=78.5（m2）
抹水泥的面积：
容积：
答： 在它的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是153.86平方米；蓄水池的容积是188.4立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】由题意可知，圆柱形的蓄水池的表面是由一个底面积加一个侧面积组成的；根据圆柱侧面积公式：，底面积公式：，将数值代入公式中计算分别求出圆柱的侧面积和底面积，再进行相加即可求出 抹水泥部分的面积 ；根据圆柱的体积公式：，将数值代入公式中计算即可求出 蓄水池的容积 ；据此解答。
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