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福建省泉州市永春县永春第一中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程是（ ）．
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列线段的组合中，能与长度的线段构成三角形的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．下列等式变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．2或6 D．2或4
6．从一个边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
7．下列正多边形组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正方形和正八边形 B．正五边形和正十边形
C．正方形和正六边形 D．正四边形和正七边形
8．小聪同学把一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．《孙子算经》一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．图1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图表示号车厢运行到最高点的情形，则经过分钟后，号车厢会运行到最高点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二元一次方程2x-3y=5，用含x的代数式表示y，则y=
12．若，则 ．（用“>”或“<”填空）
13．在“①等边三角形、②正方形、③等腰梯形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ．（填序号即可）
14．若关于的二元一次方程有一个解为，则 ．
15．如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．当所扫过的面积为32时，那么的值为 ．
16．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论：

①
②
③若，则
④
上述正确的结论是 ．
三、解答题
17．解方程（组）：
(1)
(2)
18．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解．
19．一个零件的形状如图所示，按规定，，质检工人测得，就断定这个零件不合格，这是为什么？
20．如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中．
(1)将向右平移5个单位长度，作出平移后的；
(2)请画出，使和关于点成中心对称；
(3)在直线上画出点，使得点到点、的距离之和最短．
21．阅读材料：
小安论证结论“若，则”的正确性，证明过程如下：
因为，将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2，
可得，①
将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2，
可得 ** ，②
由①②，可得．
(1)在阅读材料中，**处应填_______；
(2)请尝试证明：若，则．
22．翻折，平移，旋转是构造全等图形的常用变换方法．四边形是边长为的正方形，点，，在同一直线上，将通过一定的变换得到如下所示的图形，请解答下列问题：

(1)将绕点逆时针旋转______可得；将向右平移______可得；
(2)如果点为边的中点，求四边形的面积；
(3)试判断线段与的关系，并说明理由．
23．已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求的值；
（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
（3）当时，；当时，． 若，求整数n的值．
24．某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球30个，则学校有哪几种购买方案？
（3）在“五 一”期间，该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动：
一次性购买的总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，七年级（1）班第一天只购买足球一次性付款200元，第二天只购买篮球打折后一次性付款360元，求该班购买足球、篮球各多少个？而（2）班一次性购买这两种球，同样也是花560元，求该班购买足球、篮球各多少个？
25．（1）如图1的图形是同学们所熟悉的“8字形”，则____；图2中有_____个“8字形”；
（2）如图3，的平分线相交于点P，连接，若平分，请你探究与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图4，的平分线相交于点的平分线相交于点，是的，直接写出的度数．
参考答案
1．C
解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、不是一次方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：∵，
∴，
则，
将解集表示在数轴上如下：
故选：C．
3．C
A．，
，，无法构成三角形，故此选项不合题意；
B．.，
，，无法构成三角形，故此选项不合题意；
C．.，
，，可以构成三角形，故此选项符合题意；
D．，
，，无法构成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．C
解：A. 由，等式两边同时减去1得，即，而非，符号错误，故A错误；
B. 由，两边乘以应得，而非，计算错误，故B错误；
C. 由，两边同时加2得，符合等式两边加减同一数仍成立的性质，故C正确；
D. 由，若，则等式恒成立，无法确定；仅当时才能两边除以得，因未限定，故D错误；
故选：C．
5．C
若∠B=90°，则，∠A+∠C＝180°-90°＝90°，
，
，
∠A：∠B：∠C＝30°：90°：60°=2：6：4，
；
若∠C＝90°，则，
，
，
，
综上所述，或；
故选：C．
6．C
解：∵从一个n边形的同一顶点出发，连接其余各顶点，可将多边形分割成个三角形，
∴，
解得，，即该多边形为八边形，
∴内角和：，
故选：C．
7．A
解：∵正方形（正四边形）每个内角为，正八边形每个内角为，，在每个顶点处都能形成圆周角，
∴正方形和正八边形能够铺满地面，
∴选项符合题意，
∵正五边形每个内角为，正十边形每个内角为，，角度满足，但相邻顶点无法延续相同的图形排列，
∴正五边形和正十边形不能够铺满地面，
∴选项不符合题意，
∵正方形内角，正六边形内角，任意组合均无法得到，
∴正方形和正六边形不能够铺满地面，
∴选项不符合题意，
∵正四边形内角，正七边形内角，任意组合均无法凑成，
∴正四边形和正七边形不能够铺满地面，
∴选项不符合题意，
故选：．
8．B
如图，，，
，，
，
故选：B．
9．A
解：设木长x尺，根据题意，得，
故C，B，D都是错误的，A是正确的，
故选：A．
10．C
解：，
故选：C．
11．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
12．>
解：若
两边同乘得
然后两边同时加上5得；
故答案为：＞．
13．②
解：①等边三角形、②正方形、③等腰梯形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是正方形，
故答案为：②
14．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
15．4
解：如图，连接AD，过点A作AH⊥BC交BC于H.
∵SΔABC=16, BC=8,

即BC AH= ×8×AH=16,
∴AH=4,
∴S梯形ABFD=
∴a=4,
故答案为4.
16．②③④
解：由折叠性质得，
，
，
，则，
是的一个外角，
，
设，则，
当时，，
题中并未明确的度数，故①错误；
，
，
由折叠性质可知，则，故②正确；
由折叠性质得，
由①的证明过程可知，，
设，则，
，
，
，解得，即，故③正确；
由①知，
是的一个外角，
，故④正确；
综上所述，题中正确的结论是②③④，
故答案为：②③④．
17．(1)
(2)
（1）解∶去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解：，
①+②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
18．解集为：-1＜x≤2，整数解为0，1，2，数轴表示见解析
解：，
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2，
∴整数解为：0，1，2，
数轴上表示如下：
19．见解析
解：∵四边形ABCD的内角和是：180×（4－2）=360°．
∠H=360°－∠A－∠B－∠C=90°
五边形DHGFE的内角和是180×（5－2）=540°．
则∠GFE =540°－∠FGH －∠EDH－∠H －∠FED =130°．
因为质检工人测得∠GFE=140°
因此这个零件不合格．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图：即为所求
（2）解：如图：即为所求．
（3）解：如图：点P为所作．
21．(1)
(2)证明见解析
（1）解：∵，
将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2，可得，①
将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2，可得，②
由①②，可得，
故答案为：；
（2）证明：因为，将不等式两边都加上c，由不等式的性质1，
可得，①
因为，将不等式两边都加上b，由不等式的性质1，
可得，， ②
由①②，得．
22．(1)，4
(2)
(3)且，理由见解析
（1）由题意得：将绕点逆时针旋转可得；将向右平移4可得，
故答案为：，4；
（2）点为边的中点，
，
，
四边形的面积，
（3）且，理由如下：
将绕点逆时针旋转可得；将向右平移4可得，
，
，，
，
，
．
23．（1）；（2）；（3）
解：（1）把 代入方程，得

解得：．
（2）任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．

解得：
即这个公共解是
（3）依题意，得

解得 ．
由≤k＜，得
≤＜，
解得 ＜≤，
当为整数时，．
24．（1）足球50元，篮球80元；（2）4种，具体方案见解析；（3）购买足球4个，购买篮球5个；足球6个，篮球5个
（1）设一个足球x元，一个篮球y元，
由题意可得：，
解得：，
答：一个足球50元，一个篮球80元；
（2）设购买足球m个，则购买篮球个，
由题意可得：，
解得：，
∵，
∴，
则m的取值为：27，28，29，30；
故有四种方案：
①购买足球27个，购买篮球3个；
②购买足球28个，购买篮球2个；
③购买足球29个，购买篮球1个；
④购买足球30个，购买篮球0个；
（3）第一次购买足球：（个），第一次购买篮球：，
设第二次购买足球a个，购买篮球b个，
则，
，
∵a、b均为整数，
∴当时，a为整数6，
故第一次购买足球4个，购买篮球5个；第二次购买足球6个，购买篮球5个；
25．（1）；6；（2），理由见解析，（3），
（1）∵，
而，
∴
图2中以E为交点的“8字形”有1个，以F为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有4个，共6个；
故答案为：；6；
（2），
理由：∵分别平分和，
，
∵是的外角，是的外角，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∵，
∴；
（3）如图；
由（1）的“8字形”得：
，
∵，
∴，
∴，
∵是的，
∴，
解得，
即．

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