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2024学年第二学期温州十校联合体期末联考
高二年级数学学科参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的、
1.C
2.D3.C
4.A
5.A
6.B
7.B
8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分，
9.BCD;
10.ABD:
11.AD:
三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.
12.S
13.10
14.179
6
99
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
解：(1)Q=0.02,b=0.01,c=0.0053分
第25百分位数落在区间[120,140)内，设第25百分位数为x,由
(140-x)×0.01=0.15.…
2分
得到X=125.1分
(2)设在门店内促销的利润为X千元，E(X)=2
设在门店内促销的利润为Y千元
Y
8
1-p
写出Y的分布列3分
E(Y=8-11p…
2分
由题意得E(Y)>E(X),8-11p>2,即p<
6
2分
注：结论为p≤的也给满分
16.(本小题满分15分)
解：(1)由两角和差公式，
V5 asinC+ac0sC=b+C1分
从而
3sin Asin C+sin Acos C=sin B+sin C=sin(A+C)+sin C=sin Acos C+cos Asin C+sinC
进而√5 sin AsinC=cos AsinC+sinC.2分
因为sinC≠0，所以
1=3sin A4-cos A=2sin
6
2分
即4-引因为名4所拟4-名即4=
。2分
(2)
方法一：
根据正弦定理，
b
c a 43
sin B sinC sinA 3
所以△ABC的面积为
4
S=IbesinA=x
sin Bsin
23
sin bx4
sin cx4
3
23
sin BsinC=43
3
2π-B3分
-25
3
sin2B-r）+V5
63
…2分
由
2w3
V3_2w3
2ysin(2B-8+号-等
可得sin(2B-)=
1分
因为-8<2B-86
。2分
方法二：
根据三角形面积公式，be sin A=2,
3
2分
可得bc=号
结合22=b2十C2-2bCC0SA=b2+C2-bC2分
可得b=2票，c=或者b=
3,c=23
2分
当b=29,c=时，cosB==所以B=
3
1分
2ac
当b=9,c=2时，c0sB=22=0,所以B=月1分
3
2ac
因此B=减B=
17.(本小题满分15分)
解：(1)此时A1,E,C1三点共线，所以EC1/AC,又因为AC⊥BD,所以EC1⊥BD.2分
因为CC1⊥面ABCD,BDC面ABCD,所以CC1⊥BD.2分
因为CC1nEC1=C1,CC1C面CC1E,EC1c面CC1E,所以BD⊥面CC1E..1分
又因为BDC面A1BD,所以面A1BD1面CC1E.1分
(2)
传统方法：
由CC1⊥BD,A1C1⊥BD,CC1nA1C1=C1,A1C1CAA1C1C,CC1CAA1CC
可知BD⊥AA1C1C.2024 学年第二学期温州十校联合体期末联考 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高二数学答题纸 缺 考 四、解答题: 本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程 16．（本题满分 15 分）
[ ] 或演算步骤。
15.（本题满分 13 分）
学 校
准考证号（无条形码的网上阅卷填涂）
班 级
[ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
[ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] 姓 名
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] 考场号
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] 座位号
[ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ]
[ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
[ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ]
正确填涂
填 注
贴条形码区域 涂 意
错误填涂
样 事
例 项
一、单项选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1 A B C D 5 A B C D
2 A B C D 6 A B C D
3 A B C D 7 A B C D
4 A B C D 8 A B C D
二、多项选择题(每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0 分)
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12.
13.
14.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高二数学 答题纸 第 1 页（共 2 页）
学校 班级 姓名 准考证号
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17．（本题满分 15 分） 18．（本题满分 17 分） 19．（本题满分 17 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高二数学 答题纸 第2页（共 2 页）绝密★考试结束前
2024 学年第二学期温州十校联合体期末联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150分，考试时间 120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
2
1. 若集合 A = x y = x , B = x x =1 , 则 A B = ( )
A. 1,1 B. 1 C. 1 D. 0,+ )
3
2. (x2 +1) 展开式中 x2 的系数是 ( )
A. 1 B. 1 C. 3 D. 3
3. 已知圆锥高为 2，母线与底面所成角为 45 ，则该圆锥的表面积为 ( )
A. 4π B. 4 2π C. (4 2 +4)π D. 8 2π
π π
4. 在 ABC 中， A = ， B = ，那么向量 BA在 BC 上的投影向量是 ( )
2 3
1 1 3 3
A. BC B. BC C. BC D. BC
4 4 4 4
5. 设 a , b , c , d 是非零实数， e = (a, b)， f = (d ,c)，则 “ a , b , c , d 成等比数列” 是“ e f = 0 ”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1
6. 已知 ABC 的外接圆的半径为5 ，a是角 A的对边，sin A = cos A，则 acos A+ 2cos2A = ( )
3
24 23 21 13
A． B． C． D．
5 5 5 5
0.1
x + 2m, x 0
7. 已知函数 f (x) = 的值域是 5,+ )，则m 的值为 ( ) 2
m sin x 1, x 0
A. 2 B. 2 C. 7 D. 2
8. 已知函数 f (x)的定义域为R，且对任意实数 x ， y 都有 f (x + y) = f (x) f (y) + 2 f (x) + 2 f (y) + 2，
f (2) = 7 ，则下列说法正确的是 ( )
2025
2025
A. f (0) = 0 B. f (x) 的周期是 4 C. f (x) 是偶函数 D. f (n) 3
n=1
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。
高二数学学科 试题 第1页(共 4 页)
9. 已知 z1 ， z2 为复数，则下列结论一定正确的是 ( )
A. 如果 z1 = 2+ i， z2 =1+ i，那么 z1 z2
B. 2z + z = 2z + z 1 2 1 2
C. 方程 z1 = 2表示 z1 在复平面内对应的点的轨迹是圆
D. z1z2 = z1 z2
10. 已知函数 f (x) = (x2 + x + a)ex 在 x = 0处的切线斜率为 2，则下列命题正确的是 ( )
A. a =1
1
B. f (x)有且只有一个极小值，且极小值等于
e
C. f (x)的值域是R
D. 若 x ( ,0)，则 f (x2 ) f (x)恒成立
11. 用平面 截如图放置的正四面体 ABCD，下列说法正确的是 ( )
A. 当截面为平行四边形时，正四面体有两条棱所在的直线平行平面
B. 截面可能是直角梯形
A
1
C. 若平面 分别与棱 AB ，AC ，AD交于点 E ，F ，G ，AE = AB ，
2
1 1
AF = AC ， AG = AD ，则平面 与平面 BCD夹角的余弦
3 4 D
5
值为 B C
6
D. 设点 F 在棱 AC 上，点G 在棱 AD上（均包含端点），且 AF = AC ， AG = AD ，其中 + =1 .
如果平面 经过 B ， F ， G 三点，那么平面 与平面 BCD 夹角的余弦值的取值范围为
1 5 33
,
3 33
非选择题部分
三、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分．把答案填在题中的横线上。
1 1
12. 已知 A , B 为一次试验中的两个事件， P(A) = ， P(B) = ，则 P(A+ B) + P(AB) = ______.
2 3
π
13. 在 ABC 中， AB = 2 ， AC = 5， BAC = ，边 BC 和 AC 上的两条
3
中线 AM 和 BN 相交于点 P ，那么 AP AC的值为______.
x2 y2
14. 如图所示，已知双曲线 =1 (a,b 0)的左右焦点分别为 F1 和
a2 b2
F2 ，过 F1 和 F2 分别作两条互相平行的直线 l1 和 l2 ， l1 与双曲线的左
支交于 A、B 两点（ A在 x 轴上方），l2 与双曲线的右支交于C 、D
F1B 4
两点（C 在 x轴上方），若 = ， F1CD +3 CF1D = π，则 e
2（ e
F2D 5
是双曲线的离心率）等于 ______.
高二数学学科 试题 第2页(共 4 页)
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）鱼饼是温州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏.
小张从事鱼饼生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户. 小张把一年采购鱼饼的数量
x (单位：箱)在 100,200)的客户采购的数量制成下图及下表：
采购数 x 100,120) 120,140) 140,160) 160,180) 180,200)
客户数 10 10 5 20 5
（1）根据表格中的数据求出频率分布直方图中的数据 a，b ，c ，并估计客户采购数的第 25 百分
位数；
（2）为感谢新老客户的大力支持，小张要在国庆节开展促销活动. 促销活动可以在门店内举行，
也可以在门店外举行. 已知在门店内的促销活动可以获得利润 2 千元；门店外的促销活动，
如果不遇有雨天气可以获得利润 8 千元，如果遇到有雨天气则会带来经济损失 3 千元. 9 月
30 日气象台预报国庆节当地的降水概率是 P . 从利润期望的角度考虑，小张最终选择了在门
店外进行促销活动，求降水概率 P 的取值范围.
π
16.（本小题满分 15 分）在 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a，b ，c ，且2asin C + = b + c .
6
（1）求 A；
2 3
（2）如果 a = 2 且 ABC 的面积为 ，求角 B 的大小.
3
高二数学学科 试题 第3页(共 4 页)
17.（本小题满分 15 分）已知正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为1，点 E 为正方形 A1B1C1D1 内（含边界）
一动点.
3
（1）若C1E = C 面A1A1 ，证明： 1BD ⊥面CC1E ；
4
（2）若面 A1BD ⊥面CC1E ，求直线 EB与平面 ABCD所成角的正弦值的最大值.
x2 y2
18.（本小题满分 17 分）已知椭圆C : + =1（ 0 b 2），M (1,0) .
4 b2
（1）若M 是椭圆C 的焦点，求b 的值；
（2）若 P 为椭圆在第一象限上的点， A， B 分别为椭圆的上顶点和右顶点，直线 PA， PB分别
与 x 轴和 y 轴交于点 S 和T .记 PST , PAB 面积分别为 S1 , S2 ,若 S1 S2 为定值 2 3 ，求椭
圆C 的标准方程.
19.（本小题满分 17 分） 已知函数 f (x) = (a 1)x + ln x .
1
（1）若 a = ，求函数 f (x) 的单调区间；
2
（2）对任意 x 0，不等式 e x a+(x 1)a x f (x) 恒成立，求 a的取值范围；
（3）对任意 t 1， x 0，不等式 e x t ln a t f (x)恒成立，求 a的取值范围.
高二数学学科 试题 第4页(共 4 页)

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