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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考预测卷（北师大版）
一、选择题（共8小题，共8分）
1．在一个等腰三角形中，顶角和底角的度数之比是2：1，这个等腰三角形的顶角是( )．
A．直角 B．锐角 C．钝角
2．根据7a＝8b（a，b均不等于0），组成的比例是（ ）。
A． B． C．
3．李叔叔把50000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期支取时，李叔叔可得到本金和利息共（ ）元。
A．55500 B．52750 C．54125 D．51375
4．甲、乙同看一本书，甲4天看完，乙5天看完，乙看书的速度是甲的（ ）。
A．20% B．25% C．125% D．80%
5．在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（ ）。
A．25.12cm2 B．28.26cm2 C．50.24cm2
6．比的前项扩大2倍，后项扩大2倍，比值（　　）
A．缩小4倍 B．扩大2倍 C．不变
7．图中阴影部分与空白部分的面积比是(　　)。
A．5∶2 B．2∶5 C．5∶9 D．9∶5
8．将20克盐和100克水加到含盐率是20%的盐水中，现在盐水的含盐率与原盐水比较，是（　　）
A．提高了 B．降低了 C．相同的 D．无法比较
二、填空题（共8小题，共18分）
9．果园有桃树35棵，梨树45棵，桃树和梨树的棵数比是( )，桃树占两种树总棵数的( )．
10．两个圆柱体底面半径之比是3：1，高的比是1：3，它们的体积之比是( )．
11．7∶8＝＝＝（ ）∶24＝28÷（ ）＝（ ）（填小数）。
12．在比中，前项扩大4倍，要使比值不变，后项应除以( )。
13．如下图，在“变沙漠为良田”的改造工程中，在一块沙漠上种植的玉米占总面积的( )%，如果种植的花生面积为600平方米，则这块地的总面积为( )平方米。
14．一个底面积是12平方厘米的圆锥体和一个棱长4厘米的正方体体积相等，圆锥的高是( )厘米．
15．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米．
16．六（1）班今天请事假、病假的各1人，出勤率是96%，该班有学生( )人．
17．a÷b=c，当c一定时a和b( )；当a一定时b和c( )；当b一定时a和c( )．
18．有一个两位数，个位上的数字和十位上的数字的比是2∶3，个位上的数字加上2就和十位上的数字相等。这个两位数是( )。
三、判断题（共8小题，共8分）
19．甲数与乙数的比是4∶5,乙数是甲数的120%．( )
20．医生通常用折线统计图记录病人的体温变化情况。( )
21．如果y＝5x，那么x和y成正比例．( )
22．已知a比b(b≠0)多30%，那么a：b＝3：10．( )
23．两圆相比，周长小的面积一定小。( )
24．4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加9。( )
25．圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米．( )
26．教室门的打开和关上，门的运动是既平移又旋转． ( )
四、计算题（共5小题，共26分）
27．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。（共6分）
135×400＝ 425÷25＝ 162÷36＝
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）

29．解方程。（共6分）
4.6x－60%x＝10 4×9＋0.9x＝45
30．看图列式计算。（共3分）

31．计算阴影部分的面积。（共3分）
五、作图题（共1小题，共4分）
32．政府准备规划出一块地建造湿地公园，请你来规划。湿地公园的中心准备建一个人工湖，在人工湖的北偏东60°方向200米处建一个圆形花坛，在人工湖的南偏西45°方向300米处建一个圆形草坪。请在平面图上标出花坛和草坪的位置。（用1厘米表示100米）
六、解答题（共6小题，共36分）
33．打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面周长18.84米，高1.5米，把这堆稻谷装入一个内直径6米的圆柱形粮囤内，稻谷堆的高度是多少米？
34．为了预防某流行疾病，社区服务站买回一批消毒液，第一次消毒用去了这批消毒液的，第二次消毒用去了这批消毒液的，还剩消毒液160L，这批消毒液共有多少升？
35．有内半径分别是6厘米和8厘米，高度相同的两个圆柱形容器A和B．将装满水的A容器中的水全部倒入B容器．水深比容器的高度的还低2厘米，那么容器的高是多少？
36．某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？
37．某电器专卖店新进一款家电音响组合：彩电是5000元，功放机的价格是彩电的70%，但功放机的价格比音响贵。音响的价格是多少元？
38．几年前爸爸发表了一篇长篇小说，稿费是6600元，按照当时的规定，稿费超过800元以上的部分按照14%缴纳个人所得税，爸爸税后的稿费是多少元？
参考答案与试题解析
1．A
2．A
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质可以把各选项中的比例式改写成两数相乘的等式，再与原式比较，即可选择。
【解答】A．可以改写成7∶8＝b∶a，即7a＝8b，符合题意；
B．可以改写成7∶a＝b∶8，即7×8＝a×b，不符合题意；
C． 可以改写成8∶b＝7∶a，即8×7＝b×a，不符合题意；
故答案为：A
3．C
【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×时间，代入数据解答即可。
【解答】50000＋50000×3×2.75%
＝50000＋4125
＝54125（元）
故答案为：C
【名师点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×时间。
4．D
【分析】将整本书看做是单位“1”，分别表示出甲和乙的看书的速度，然后求出乙的速度是甲的百分之几。
【解答】甲的看书速度是，乙的看书速度是；
故答案选D。
【名师点评】求一个量是另一个量的百分之几用除法，这一点跟分数应用题一致。
5．B
【分析】由于要剪一个尽可能大的圆形，那么圆的直径等于长方形最短的边，即等于宽的长度，直径是6cm，用直径除以2即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【解答】6÷2＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以剪出的圆形纸片的面积是28.26cm2。
故答案为：B
6．C
【解答】试题分析：根据比的性质，可知一个比的前项扩大2倍，后项也扩大2倍，比值不变；据此进行选择．
解：一个比的前项扩大2倍，后项也扩大2倍，比值不变；
点评：此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变．
7．D
8．B
【解答】20÷（20+100）×100%
＝20÷120×100%
≈16.7%
16.7%＜20%，所以含盐率降低了．
答：现在盐水的含盐率与原盐水比较，是降低了．
故选：B．
9．7：9，．
【解答】试题分析：（1）根据“有桃树35棵，梨树45棵”，直接写出桃树和梨树对应的棵数比，再根据比的性质化简成最简比；
（2）先求出两种树的总棵数，再求桃树占两种树总棵数的几分之几，用除法计算．
解：（1）桃树的棵数：梨树的棵数=35：45=7：9；
（2）35÷（35+45），
=35÷80，
=．
点评：此题考查比的意义，注意结果化成最简比；也考查了求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
10．3：1
【解答】试题分析：根据题干中的底面半径与高的比的关系，设第一个圆柱的底面半径为3，高为1；第二个圆柱的底面半径为1，高为3，由此利用圆柱的体积公式即可计算得出它们的体积，由此即可求得它们的体积之比．
解：设第一个圆柱的底面半径为3，高为1；第二个圆柱的底面半径为1，高为3；
所以第一个圆柱的体积为：π×32×1=9π，
第二个圆柱的体积为：π×12×3=3π，
所以它们的体积之比是：9π：3π=3：1，
答：它们的体积之比是3：1．
故答案为3：1
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
11．24；35；21；32；0.875
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，最后根据小数除法的计算方法，计算出小数即可。
【解答】21÷7×8＝24；40÷8×7＝35；24÷8×7＝21；28÷7×8＝32；7÷8＝0.875
7∶8＝＝＝21∶24＝28÷32＝0.875
【名师点评】关键是掌握分数、小数、比、除法之间相互转化的方法。
12．
13．20 2000
【分析】根据扇形统计图的特点可知，各项所占百分比的和为1，根据减法的意义求解即可；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式解答即可。
【解答】1－50%－30%
＝50%－30%
＝20%
600÷30%＝2000（平方米）
即玉米占总面积的20%；这块地的总面积为2000平方米。
【名师点评】本题考查从扇形统计图中获取信息求解问题，要掌握扇形统计图的特点以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14．16
【解答】试题分析：首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积（也就是圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积除以除以它的底面积即可求出高．据此解答．
解：4×4×4÷÷12，
=64×3÷12，
=192÷12，
=16（厘米）；
答：圆锥的高是16厘米．
故答案为16．
点评：此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用．
15．36
【解答】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此把圆锥的体积乘3即可解答．
解：12×3=36（立方厘米），
答：圆柱的体积是36立方厘米．
故答案为36．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
16．50
【解答】试题分析：出勤率是96%，缺勤率就是（1﹣96%），根据缺勤率=缺勤人数÷总人数×100%，今天请事假、病假的各1人，缺勤人数就是（1+1）人．据此解答．
解：（1+1）÷（1﹣96%），
=2÷0.04，
=50（人）；
答：六（1）班有学生50人．
故答案为50．
点评：本题关键是求出缺勤率，并找到它对应的数量是（1+1）人．
17．正比例、反比例、正比例．
【解答】试题分析：依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可进行解答．
解：（1）因为a÷b=c（一定），
则a和b成正比例；
（2）因为a÷b=c可得：bc=a（一定），
则b和c成反比例；
（3）因为a÷b=c可得：a÷c=b（一定），
则a和c成正比例．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，关键是看两个变量的商或乘积是否一定．
18．64
【分析】由题意可知，这个两位数，假设把个位上的数字看做2份，十位上的数字是3份，由此可得个位上的数字比十位上数字少1份，正好是2，再根据除法的意义求出即可。
【解答】个位上的数字：2÷（3－2）×2＝4
十位上数字是：4＋2＝6
所以这个两位数是64。
【名师点评】此题主要是先根据除法的意义，利用对应的量除以对应的份数，求出个位上的数字，进而解决此题。
19．
20．√
【分析】折线统计图不仅可以反映体温的高低，还能清晰的表示出体温的趋势变化。
【解答】根据分析可知，医生通常用折线统计图记录病人的体温变化情况。
故答案为：√
【名师点评】此题主要考查学生对折线统计图的理解与应用。
21．√
22．×
23．√
【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径小的圆的面积就小；圆的周长＝2πr，周长小的圆，它的半径就小，由此即可判断。
【解答】半径确定圆的大小，
两圆相比，周长小的圆，半径就小，所以面积一定小，
所以原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】圆的面积的大小是由半径的大小决定的。
24．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定后项应扩大的倍数，进而求出前项的值，最后求出前项应增加多少。
【解答】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
4×3－4
＝12－4
＝8
则要使比值不变，前项应增加8，原说法错误。
故答案为：×
25．正确
【分析】根据圆锥的体积公式，v=sh，已知圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，求它的底面积．用体积÷÷高；由此列式解答．
【解答】8÷ ÷2
=8×3÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
答：它的底面积是12平方厘米．
故答案为正确．
26．×
【解答】教室门的打开和关上，门的运动是旋转．
27．54000；17；4.5
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【解答】135×400＝54000 425÷25＝17 162÷36＝4.5
28．；29；
【分析】×÷，按照分数运算法则进行运算；
（＋）×28，根据乘法分配律进行计算；
÷＋×，把原式变成：×＋×，根据乘法结合律，化为：×（＋）进行计算。
【解答】×÷
＝÷
＝×
＝
（＋）×28
＝×28＋×28
＝8＋21
＝29
÷＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
29．x＝；x＝2.5；x＝10
【分析】x×0.375＝，先把0.375化成分数，0.375＝，再用÷，即可解答；
4.6x－60%x＝10，先计算4.6－60%，再用10除以4.6－60%的差，即可解答；
4×9＋0.9x＝45，先计算出4×9＝36，再用45－36＝9，最后用9除以0.9，即可解答。
【解答】x×0.375＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
4.6x－60%x＝10
解：4x＝10
x＝10÷4
x＝2.5
4×9＋0.9x＝45
解：36＋0.9x＝45
0.9x＝45－36
0.9x＝9
x＝9÷0.9
x＝10
30．2000颗
【分析】把总颗数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用1200÷60%即可求出总颗数。
【解答】1200÷60%＝2000（颗）
一共有2000颗。
31．86平方厘米
【分析】观察图形可知，图形中间是一个正方形，正方形里面的两个空白半圆可以组成一个整圆，用正方形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
【解答】20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
则阴影部分的面积是86平方厘米。
32．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出人工湖到圆形花坛的图上距离，和人工湖到圆形草坪的图上距离，再根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以人工湖为观测点，根据角度，图上距离，标出圆形花坛的位置和圆形草坪的位置。
【解答】比例尺：1∶10000
200米＝20000厘米；300米＝30000厘米
人工湖到圆形花坛的图上距离：20000×＝2（厘米）
人工湖到圆形草坪的图上距离：30000×＝3（厘米）
【名师点评】本题考查根据方向、角度、距离度确定物体位置。
33．0.5米
【解答】试题分析：根据底面周长18.84米，可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出稻谷堆的高度．
解：半径是：18.84÷3.14÷2=3（米），
×1.5×3.14×32=9.42×1.5，
=14.13（立方米），
14.13÷[3.14×（6÷2）2]，
=14.13÷[3.14×9]，
=14.13÷28.26，
=0.5（米）；
答：稻谷堆的高度是0.5米．
点评：解答此题的关键是，弄清思路，找出数量关系，确定运算顺序，列式解答即可．
34．360升
【分析】根据题意，把这批消毒液看作单位“1”，两次消毒后剩下这批消毒液的（1－－），它所对应的具体数量是160L，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求解。
【解答】160÷（1－－）
＝160÷
＝360（升）
答：这批消毒液共有360升。
【名师点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出还剩消毒液的分率。
35．6.4厘米
【解答】试题分析：因为圆柱的体积=底面积×高，倒入前后的水的体积相同，所以它们的底面积与高成反比例，由此设这两个容器的高度是h，则A容器中水的高度是h厘米，B容器中水的高度是：h﹣2厘米，即可得出比例式，利用比例的基本性质即可解答．
解：设这两个容器的高度是h，则A容器中水的高度是h厘米，B容器中水的高度是：h﹣2厘米，根据体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例的性可得：
=，
=，
16（h﹣2）=9h，
14h﹣32=9h，
5h=32，
h=6.4；
答：容器的高度是6.4厘米．
点评：根据体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例的关系列出比例式，是解决本题的关键．
36．629.36平方米
【分析】根据图可知，两个半圆的直径是60米，则半径是：60÷2＝30（米），由于外圈铺一条宽2米的健身步道，跑道两侧半圆外面的跑道正好构成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），大圆的半径是：30＋2＝32（米），把数代入求出左右两侧跑道的面积，之后上下两侧是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，长是60米，宽是2米，把数代入公式即可求解。
【解答】60÷2＝30（米）
30＋2＝32（米）
3.14×（32×32－30×30）＋60×2×2
＝3.14×（1024－900）＋240
＝3.14×124＋240
＝389.36＋240
＝629.36（平方米）
答：铺设的健身步道的面积是629.36平方米。
【名师点评】本题主要考查圆环的面积，要注意左右两侧的半圆合在一起就是一个圆。
37．2500元
【分析】把彩电的价格看作单位“1”，功放机的价格是彩电的70%，用彩电的价格×70%，求出功放机的价格；再把音响的价格看作单位“1”，功放机的价格比音响贵，再用功放机的价格÷（1＋），即可求出音响的价格。
【解答】5000×70%÷（1＋）
＝3500÷
＝2500（元）
答：音响的价格是2500元。
【名师点评】解答本题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，或是单位“1”的百分之几，由此进行解答。
38．5788元
【分析】先求出超过800元的部分，然后根据应纳税部分的金额×税率＝应缴纳的金额，最后用稿费减去缴纳的金额即可。
【解答】6600－（6600－800）×14%
＝6600－5800×14%
＝6600－812
＝5788（元）
答：爸爸税后的稿费是5788元。
【名师点评】本题考查税率问题，求出应纳税部分的金额是解题的关键。

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