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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考预测卷（西师大版）
一、选择题（共8小题，共16分）
1．一杯200g糖水，糖和水的比是1∶40，喝掉一半后，剩下糖水中糖与水的比是（ ）。
A．1∶20 B．1∶40 C．1∶200 D．无法确定
2．把一根长10米的圆柱形木料平均切成3段，表面积增加了48平方米，这根木料原来的体积是（　　）
A．160立方米 B．120立方米 C．480立方米 D．200立方米
3．红红调查全班同学参加课外兴趣小组的情况（每人只参加一项），如果要用统计图表示参加兴趣小组的人数占全班总人数的百分比，选择（ ）更合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
4．（都不为0） ，那么中最大的数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
5．商店里篮球和足球共175个，李老师买走篮球的和足球的，共买走47个，商店里原有篮球（ ）个。
A．85 B．75 C．35 D．90
6．下面几句话中，（　　）中的数可以改写成百分数．
A．一本故事书的价钱为8.2元 B．一车煤重吨
C．王明的打字速度比李丽的打字速度快10字/分 D．甲体重是乙体重的
7．把一个正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体与圆柱体体积的比是（　　）
A．3：1 B．4：1 C．4：π D．2：π
8．2014年1月20日，李阿姨把8万元钱存入银行，定期三年，年利率为4.25%．到期后，李阿姨将获得（ ）元利息．不计利息税．
A．10200 B．3400 C．6800
二、填空题（共11小题，共17分）
9．把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的是( )。
10．药粉和水按1：50配成药水，5克药粉中应加水( )克，510克药水中含有药粉( )克．
11．有两车货物，第一车13吨，第二车20吨．第一车是第二车的( )，第二车是两车货物总吨数的( )．
12．一辆汽车行驶千米耗油升。那么1升汽油可以行驶( )千米，行驶1千米要耗油( )升。
13．圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒放入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深( )厘米．
14．小红家在学校的东北面，那么小红上学，应该往( )方向走．
15．一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是( )平方厘米．
16．白兔比黑兔多25%，则黑兔与白兔只数的比是( )，黑兔比白兔少( )．
17．我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。照这样计算，100张照片需要播放( )秒，半分钟可以播放( )张照片。
18．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，如果再行240km，则已行的路程和剩下的路程比是4∶1，甲、乙两地相距( )km。
19．一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米，这根时针扫过的面积是( )平方厘米。
三、判断题（共7小题，共7分）
20．在直线上，若所有的负数都在0的左边，则在0的左边离0越远，数值越小．( )
21．甲数比乙数少10%，则乙数是甲数的90%．( )
22．一件商品的原价是200元，先提价20%，再八折出售，仍卖200元．( )
23．圆锥的底面半径一定，它的体积与高成正比例。( )
24．小明家种了一种优质花生，出油率高达100%。( )
25．1吨煤用去一半，还剩50%吨。( )
26．广州到北京的航线长一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。( )
四、计算题（共3小题，共18分）
27．用你喜欢的方法计算．（共8分）
15÷××8 ÷3＋× ×101－÷ （＋＋）×70
28．解方程。（共6分）
（1）x÷＝ （2）x﹣x＝4.2 （3）x÷2＝
29．如下图示，AB=4厘米，求涂色部分的面积．（共4分）
五、作图题（共1小题，共6分）
30．在图中经过A点画一条直线，把图中的长方形分成面积比为5∶3的两个部分。
六、解答题（共6小题，共36分）
31．有4张背面朝上的扑克牌(背面相同)，分别是红桃5、黑桃5、方块5和梅花5，如果要猜哪张扑克牌是红桃5，而且猜很多次，是猜对的次数多还是猜错的次数多？
32．陈浩家距离外婆家大约有460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
33．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高1.8m，现要把这堆沙铺在宽10m的马路上，铺2cm厚，可以铺多长？
34．师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？
35．水果店的李叔叔花了800元钱到水果市场进得苹果100千克，计划获利15%以上．卖完这些苹果后共收入950元钱．你认为李叔叔的计划实现了吗？请通过计算说明理由．
36．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
参考答案与试题解析
1．B
【分析】这杯糖水中糖与水的比是1∶40，杯中的每滴糖水中糖与水的比都是1∶40，喝掉一半后，只要不再加糖或水，剩下的糖水中糖与水的比仍为1∶40。
【解答】一杯糖水，糖和水的比是1∶40，喝掉一半后，只要不再加糖或水，剩下糖水中糖与水的比仍是1∶40。
故答案为：B
【名师点评】本题考查比的应用，要明确糖水是糖与水的溶液，是一种均一、稳定的混合物，只要不改变糖和水的量，不管剩多少，糖和水的比是不变的。
2．B
【解答】试题分析：截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了48平方米，由此即可求出横截面的面积是48÷4=12平方米，由此再乘木料的长10米就是这个圆柱体木料的体积．
解：48÷4×10=120（立方米），
答：这个木料的体积是120立方米．
故选B．
点评：抓住圆柱体的切割特点和增加的表面积求出圆柱体的横截面的面积是解决此题的关键．
3．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答。
【解答】红红调查全班同学参加课外兴趣小组的情况（每人只参加一项），如果要用统计图表示参加兴趣小组的人数占全班人数的百分比，选择扇形统计图更合适。
故答案选：C
【名师点评】本题考查统计图的选择，根据统计图的特征，进行解答。
4．A
【分析】假设＝1，则a是的倒数，是；b是的倒数，是；c是1的倒数，是1。最后比较、和1的大小即可解答。
【解答】假设＝1，则a＝，b＝；c＝1。
＞1＞，则中最大的数是a。
故答案为：A
【名师点评】本题用假设法解答比较简便。根据倒数的意义求出各数的倒数是解题的关键。
5．D
【分析】假设都买走，则应有175×＝35个；比实际少47－35＝12个，少的12个对应篮球的－，根据分数除法的意义，用12÷（－）求出篮球的个数；据此解答。
【解答】（47－175×）÷（－）
＝（47－35）÷
＝90
故答案为：D
【名师点评】本题主要考查分数四则复合应用题，解题时也可采用方程法进行解答。
6．D
【解答】A、8.2元表示具体数量，不能用百分数表示；
B、一车煤重吨，表示具体的数量，所以不能用百分数表示；
C：打字速度快10字/分，表示的是具体的数量，不能用百分数表示；
D：甲体重是乙体重的，表示的是两个数的倍数关系，所以可以用百分数表示；
7．C
【解答】试题分析：把正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径，设正方体的棱长为a，则圆柱的高为a，根据“正方体的体积=棱长3”求出正方体的体积；根据“圆柱的体积=π（d÷2）2×h”求出圆柱的体积，进而根据题意，进行比即可．
解：设正方体的棱长为a，则圆柱的高为a，
a3：[π（a÷2）2×a]，
=a3：，
=4a3：πa3，
=4：π；
点评：解答此题用到的知识点：应明确正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径；用到的知识点：圆柱的体积计算方法和正方体的体积计算方法．
8．A
【解答】利息=本金×利率×时间，8万＝80000，80000×4.25%×3＝10200（元）
9．圆锥
【分析】根据圆锥的特征进行分析。
【解答】把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的是圆锥。
【名师点评】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
10．250 10
【解答】试题分析：（1）根据药粉和水按1：50配成药水，可知如果1份的药粉，就需要50份的水，据此5克的药粉，就需5个50克的水；
（2）根据药粉和水按1：50配成药水，可知能配成药水51份，那么510克药水中就含有药粉510克的，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可．
解答：解：（1）5×50=250（克）；
答：5克药粉中应加水250克．
（2）510×=10（克）；
答：510克药水中含有药粉10克．
故答案为250，10．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
11．，．
【解答】试题分析：（1）要求第一车是第二车的几分之几，根据题意，也就是求13是20的几分之几；
（2）要求第二车是两车货物总吨数的几分之几，先求出两车货物总吨数是13+20=33吨，再求出20是33的几分之几；都用除法计算．
解：（1）第一车是第二车的：13；
（2）第二车是两车货物总吨数的：13；
故答案为，．
点评：解决此题关键是明白求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
12．
【分析】根据题意，一辆汽车行驶千米耗油，求1升汽油可以行驶的路程，行驶的路程除以耗油升数；即÷，即可求出；求行驶1千米要耗油多少升，用耗油升数除以路程，即：÷，即可解答。
【解答】÷＝×＝（千米）
÷＝×＝（升）
【名师点评】本题考查分数除法的计算，关键是注意前后两个问题中被除数与除数的位置。
13．10.42．
【解答】试题分析：放入铁棒前后的水的体积不变，根据水深10厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度．
解：3.14×52×10÷（3.14×52﹣3.14×12），
=3.14×25×10÷（3.14×25﹣3.14×1），
=78.5×10÷（78.5﹣3.14），
=785÷75.36，
≈10.42（厘米），
答：这时水深10.42厘米．
故答案为10.42．
点评：抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁棒的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．
14．西南
【解答】试题分析：所以小红上学，应该往西南方向走．
解：由分析可知：
小红家在学校的东北面，那么小红上学，应该往西南方向走．
故答案为西南．
点评：本题运用上北下南左西右东进行解答即可，认真辨清方位即可．
15．90平方厘米
【解答】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，这个圆柱的侧面积是50﹣15×2=20平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积．即50+20+20=90平方厘米．
解：圆柱的侧面积：
50﹣15×2，
=50﹣30，
=20（平方厘米）；
大圆柱的表面积：50+20+20=90（平方厘米）；
答：这个大圆柱的表面积是90平方厘米．
故答案为90平方厘米．
点评：此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积．再根据圆柱的表面积公式解答．
16．4：5，20%．
【解答】试题分析：①白兔比黑兔多25%，把黑兔的只数看作单位“1”，则白兔的只数是黑兔的（1+25%），据此根据题意，求出黑兔和白兔只数的比；
②求黑兔比白兔少百分之几，用25%÷（1+25%），解答即可．
解：①1：（1+25%）=4：5；
②25%÷（1+25%）=20%；
答：黑兔与白兔只数的比是4：5，黑兔比白兔少20%．
点评：此题考查了比的意义，用到的知识点：判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．
17．4 750
【分析】第一个空，用照片数量×每张播放时间即可；第二个空，先将半分钟换算成秒为单位的数，再÷每张播放时间即可。
【解答】100×＝4（秒）
半分钟＝30秒
30÷＝750（张）
【名师点评】关键是理解数量关系，掌握分数乘除法的计算方法。
18．480
【分析】将全程看作单位“1”，再行240km，则已行的路程和剩下的路程比是4∶1，说明一共行驶了全程的，240km的对应分率是（－），240km÷对应分率＝全程，据此列式计算。
【解答】240÷（－）
＝240÷（－）
＝240÷
＝240×2
＝480（km）
甲、乙两地相距480km。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。
19．62.8 157
【分析】由题意可知，一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜时针走了2圈，针的尖端走过的路程，扫过的面积分别为半径为5厘米的圆的周长的2倍、面积的2倍；根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2即可求解。
【解答】尖端走过的路程：3.14×2×5×2＝62.8（厘米）
扫过的面积：3.14×52×2＝3.14×25×2＝157（平方厘米）
故答案为：62.8；157
【名师点评】本题主要考查了圆的周长与面积，关键是要掌握圆的周长公式：C＝2πr和面积公式：S＝πr2
20．√
【解答】此题考查了数轴的认识，数轴上的点和数一一对应，原点记作0，负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大．由此得解．
21．×
【解答】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少10%，则甲数是1－10%=90%，所以乙数是甲数的：1÷90%=111.1%，因此本题错误．
22．×
23．√
【解答】因为，底面半径一定，所以这圆锥的底面积就一定，圆锥的体积＝×底面积×高，
所以，圆锥的体积÷高＝×底面积（一定），即圆锥的体积与高的比值一定，所以，圆锥的体积与高成正比例。
故答案为：√
【名师点评】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
24．×
【分析】出油率＝油的质量÷花生的质量，结合生活实际进行解答。
【解答】出油率＝油的质量÷花生的质量，不可能所有的花生都变成了油（没有残渣），即油的质量不可能等于花生的质量，所以出油率不可能等于100%，原题说法错误；
故答案为：×
25．×
【分析】我们求出还剩下多少千克，用不同的数进行表示，进一步说明用百分数不能表示具体的数量。即百分数的后面不能带单位。
【解答】1×（1﹣）＝0.5（千克）
0.5千克＝千克，但不能表示成50%千克，
百分数不能表示具体的数量，只能表示数的百分比。
所以题干中的说法是错误的。
故答案为：×
【名师点评】本题考查了关于百分数的问题，百分数不能表示具体的数量。
26．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】因为：飞机的速度×时间＝广州到北京的航线长（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例；
故答案为：√
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
27．36；；
11；29
28．（1）x＝
（2）x＝4.9
（3）x＝3
（4）x＝
【分析】根据解整数方程步骤解答分数方程，注意分数的乘法是分子和分母分别相乘，最后化简成最简分数，分数的除法是除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【解答】（1）x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
（2）x﹣x＝4.2
解：x＝4.2
x÷＝4.2÷
x＝4.9
（3）x÷2＝
解：x÷2×2＝×2
x＝
x÷＝÷
x＝3
（4）x∶＝
解：x÷×＝×
x＝
【名师点评】本题应用等式的基本性质解方程，计算后可把方程的解带入检验，确保准确。
29．6.28平方厘米
【解答】试题分析：将大半圆下面的小半圆翻转，再平移到大半圆空白位置，可知涂色部分的面积为大半圆面积，据此解答即可．
解：4÷2=2（厘米），
3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（平方厘米）．
答：涂色部分的面积为6.28平方厘米．
点评：考查了组合图形的面积，本题的关键是得出涂色部分的面积为大半圆面积．
30．
【分析】观察图形可知，这个长方形的面积是6×4＝24，则分成的两部分的面积分别是：24× ＝9、24×＝15，结合图形中A点的位置，可以画一条直线，把这个长方形分成一个上底为1下底为2、高为6的梯形，面积正好是（1＋2）×6÷2＝9，则剩下的图形也是一个梯形，面积是15，据此即可解答问题。
【解答】根据题干分析可得：
则上部分的面积是：（1＋2）×6÷2
＝3×3
＝9
下部分的面积是：（2＋3）×6÷2
＝5×3
＝15
所以两部分的面积之比是9∶15＝3∶5。
【名师点评】此题考查了图形的划分，关键是根据长方形的面积和两部分的面积之比，明确出分成的两部分的面积各是多少，再结合点A的位置画出符合题意的直线即可解答问题。
31．猜错的次数多
32．能
【分析】根据题意可知，汽油的总升数÷行驶的千米数＝每千米消耗汽油的升数（一定），则汽油的总升数和行驶的千米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设到外婆家需要x升汽油，列比例为x∶460＝8∶100，然后解出比例即可。
【解答】解：设到外婆家需要x升汽油。
x∶460＝8∶100
100x＝8×460
100x＝3680
x＝3680÷100
x＝36.8
36.8＜40
40升汽油够用。
答：出发时加满40升汽油，能到外婆家。
【名师点评】本题主要考查了正比例的应用，判断相关量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
33．37.68米
【解答】试题分析：先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度．
解：2厘米=0.02米，
沙堆的底面半径：12.56÷（2×3.14），
=12.56÷6.28，
=2（米）；
沙堆的体积：×3.14×22×1.8，
=3.14×4×0.6，
=12.56×0.6，
=7.536（立方米）；
所铺沙子的长度：7.536÷（10×0.02），
=7.536÷0.2，
=37.68（米）；
答：所铺沙子的长度为37.68米．
点评：此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变．
34．960个
【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅每小时生产个数÷对应分率＝零件总数，零件总数×徒弟对应分率＝徒弟生产个数，据此列式解答。
【解答】128÷×
＝128×20×
＝2560×
＝960（个）
答：徒弟生产了960个零件。
35．实现了，理由见详解．
【解答】（950-800）÷800×100%=18.75%
18.75%＞15%
所以李叔叔的计划实现了
【名师点评】用获利的钱除以成本乘100%就得到获利多少，再与15%比较即可．
36．黄鼠狼先掉进陷阱，它掉进陷阱时，狐狸跳了31米
【解答】试题分析：狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．
解答：解：6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，
6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，
56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，
÷6=5（次），
6×5=31（米）．
答：黄鼠狼先掉进陷阱，它掉进陷阱时，狐狸跳了31米．
点评：本题的关键考查了学生求分数的最小公倍数的方法：用两个分数的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数．

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