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2024-2025学年六年级下册数学小升初择校分班考押题卷（人教版）
一、选择题（共8小题，8分）
1．a÷的商与a比较，商（ ）（a是非0自然数）．
A．大于a B．小于a C．等于a D．小于或等于a
2．某班女生减少就与男生人数相等，下面说法不正确的是（　　）
A．女生比男生多20% B．女生是男生的150% C．女生占全班的
3．修一条长20千米的路，3天修了这条路的，几天可以修完？下面列式不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．a×＝b×＝×c（a、b、c均不为0），其中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
5．超市运来一批水果吨，第一天卖出这批水果的，第二天又卖出了余下的，第二天卖出这批水果的几分之几？（ ）
A．× B．1× C．（1－）× D．×（1－）×
6．下面说法正确的有（ ）句．
①《小学生学习报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例．
②圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例．
③书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例．
④出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如果2∶5的前项变成了6，要使比值不变，后项应该变成（ ）。
A．9 B．10 C．15 D．20
8．小明从家出发，先向北偏东45度方向走60米，再向东偏南45度方向走60米。家在小明现在位置的（ ）方向。
A．正西 B．正南 C．正北 D．正东
二、填空题（共11小题，22分）
9．在疫情期间，小明在家通过跳绳锻炼身体，原来1分钟可以跳绳110下，经过锻炼，现在每分钟可以多跳10%。现在每分钟跳( )下。
10．一个圆柱的高截去2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的底面直径是( )厘米。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高．它们的体积相差14dm3．这个圆柱的体积是( )dm3，这个圆锥的体积是( )dm3．
12．礼品店包装一个礼品要用米彩带，张阿姨已经包装了8个，这卷15米长的彩带还可以包装( )个礼品。
13．求公顷的是多少，可以先把公顷平均分成( )份，一份是( )公顷，三份是( )公顷．
14．一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是10厘米，高是12厘米。这个铅锤的体积是( )立方厘米。每立方厘米钢大约重7.8克，这个铅锤重( )千克。（得数保留一位小数）
15．一个书包标价60元，打八折销售是( )元；如果这时仍能获得利润10元，则这个书包的成本是( )元。
16．将2.5、5、3.5再配上一个数，用这四个数组成的比例是( )．
17．填小数。
18．做一节长1m，半径是6cm的圆柱形烟囱，至少用( )平方厘米铁皮．
19．0.6的倒数是( )，( )的倒数是，( )的倒数是最大的两位数。
三、判断题（共7小题，7分）
20．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出5个球．( )
21．一杯纯果汁，喝去50%后加满水，摇匀后再喝去50%再加满水，这时杯中纯果汁与水的比是1:3( )
22．自然数都有它的倒数。( )
23．增长率不可能超过100%。( )
24．两个圆的半径的比是2:1，它们的面积的比就是4:1．( )
25．要想了解各大洲的面积占陆地总面积的百分比，应绘制扇形统计图。( )
26．今年冬冬和哥哥的年龄比是3∶5，三年后他们的年龄比还是3∶5。( )
四、计算题（共3小题，22分）
27．计算，能简算的要简算。（共9分）
31.9×18－8×31.9 6.4÷（1.8＋1.4）×1.8
28．解方程比例。（共9分）
（1）2x－＋＝0.5 （2）8×7－0.25x＝40 （3）2.5∶5＝x∶8
29．计算下图中阴影部分的周长和面积。（共4分）
五、作图题（共1小题，5分）
30．如图，一只猎狗站在墙内的点A，一只兔子在墙外的点B处觅食，为了不让猎狗看见兔子，兔子可以在哪里活动呢？请画一画兔子活动的区域。

六、解答题（共6小题，36分）
31．一个长方体木块长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
32．车库里有黑色、红色的汽车一共93辆，其中黑色的汽车比白色的汽车多，白色的汽车和红色的汽车之
比为3∶4，那么白色的汽车有多少辆？
33．王阿姨得到8000元奖金，按规定，超过2000元的部分要按20％缴纳个人所得税．王阿姨缴税后将剩余的钱全部存入银行，定期3年，年利率4.25％王阿姨三年后能从银行取出多少钱？
34．一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了90千米，这时距乙城还有全程的。甲、乙两城相距多少千米？
35．在一个底面直径是的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是的圆锥形零件（浸没且没有水溢出），水面上升了，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
36．如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作100个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？
参考答案与试题解析
1．B
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数．
【解答】a÷=a；a＜a．
故答案为B．
2．A
【解答】女生比男生多（1﹣）÷＝＝50%，故A不正确；
女生是男生的1÷＝150%，故B正确；
女生占全班的1÷（1+）＝，故C正确．
故选A．
3．D
【分析】整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修的即可；或者将总天数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行列式；或者先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度进行列式。
【解答】A． 将总天数看作单位“1”，3天对应，可以求出总天数；
B． ，整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修几分之几＝总天数；
C． ；先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度＝总天数；
D． ，先求出每天修多少米，用单位“1”除以每天修多少米没道理。
故答案为：D
【点评】本题考查了工程问题、分数除法的应用，关键是确定单位“1”，理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
4．A
【分析】假设a×＝b×＝×c＝1，求出a、b、c，再进行比较即可。
【解答】假设a×＝b×＝×c＝1
则：a＝，b＝ ，c＝1
因为： ＞1＞
所以：a＞c＞b
故答案为：A
【点评】本题采用了假设法，假设法是数学学习的常用方法之一。
5．C
【分析】把这批水果的总吨数看作单位“1”，第一天卖出这批水果的，则余下的水果占总吨数的（1－）；
已知第二天又卖了余下的，是把余下的吨数看作单位“1”，即第二天卖了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求解。
【解答】（1－）×
＝×
＝
第二天卖出这批水果的。
列式为：（1－）×。
故答案为：C
【点评】本题考查分数乘法的应用，明确题目中单位“1”发生了变化，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
6．B
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
【解答】①因为总价÷数量=单价，当《小学生学习报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例，此题说法正确；
②因为圆锥的底面积×高×=圆锥的体积，当圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例，此题说法正确；
③因为已看的页数+没看的页数=这本书的总页数，当书的总页数一定，这里是和一定，所以已看的页数和没看的页数不成比例，此题说法错误；
④因为出勤人数：全班人数×100%=出勤率，当出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例，此题说法正确.
故答案为B.
7．C
【解析】根据比的基本性质，先求出前项扩大的倍数，后项也乘相同的倍数即可。
【解答】6÷2×5＝15
故答案为：C
【点评】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8．A
【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东确定小明位置的方向，据此画出小明的线路图，然后再判断小明家的方向即可。
【解答】如图：
根据图可知，小明家在小明现在位置的正西方向。
故答案为：A
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
9．121
【分析】将原来1分钟跳绳次数看成单位“1”，现在占1＋10%，用原来1分钟次数×现在对应百分率即可。
【解答】110×（1＋10%）
＝110×1.1
＝121（下）
【点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
10．2
【分析】根据“表面积就减少12.56平方厘米”知道减少的表面积实际上是侧面积，即高为2厘米，侧面积是12.56平方厘米，再根据圆柱的侧面积公式（S＝πdh），即可求出圆的直径。
【解答】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
即这个圆柱的底面直径是2厘米。
【点评】解答此题的关键是，知道表面积减少的那部分是如何减少的，再利用相关的公式，解答即可。
11．7；21
【解答】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答．
解：14÷2=7（立方分米），
7×3=21（立方分米），
答：圆锥的体积是7立方分米，圆柱的体积是21立方分米．
故答案为7；21．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
12．12
【分析】已经用去彩带的长度＝包装一个礼品需要彩带的长度×已经包装礼品的个数，先表示出剩下彩带的长度，再除以每个礼品需要彩带的长度，求出剩余彩带可以包装礼品的个数，据此解答。
【解答】（15－×8）÷
＝（15－6）÷
＝9÷
＝9×
＝12（个）
所以，这卷15米长的彩带还可以包装12个礼品。
【点评】本题主要考查分数的四则混合运算，分析题意表示出剩下彩带的长度是解答题目的关键。
13．4，，
【解答】试题分析：把公顷看成单位“1”，根据表示的含义，是把单位“1”平均分成4份，其中的3份是多少；先根据平均分用除法求出1份的面积，再乘上3即可．
解：表示的含义，是把单位“1”平均分成4份，其中的3份是多少；
÷4=（公顷）；
×3=（公顷）；
即：先把公顷平均分成 4份，一份是 公顷，三份是 公顷．
点评：本题根据分数的意义，以及分数乘法的意义进行求解．
14．314 2.4
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值即可求出这个铅锤的体积；然后用铅锤的体积乘每立方厘米钢的重量即可求出这个铅锤的重量。
【解答】×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×25×12
＝×12×3.14×25
＝4×3.14×25
＝12.56×25
＝314（立方厘米）
314×7.8＝2449.2（克）≈2.4（千克）
则这个铅锤的体积是314立方厘米。每立方厘米钢大约重7.8克，这个铅锤重2.4千克。
【点评】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
15．48 38
【分析】打八折是按标价的80%出售，根据“售价－成本＝利润”解答。
【解答】售价：60×80%＝48（元）
成本：48－10＝38（元）
【点评】考查折扣的计算，熟记两个公式，售价＝标价×折扣，售价－成本＝利润。
16．2.5：5=3.5：7
【解答】略
17．32；10；40；35；0.625
【分析】根据“分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，据此可得：＝＝＝＝；根据“分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号”，可得：＝20÷32；根据“分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号”，可得：＝25∶40、＝35∶56；分数化成小数，用分子除以分母，可得：＝5÷8＝0.625。
【解答】根据分析可得；
18．3768
【解答】试题分析：首先明确烟囱是没有底面的，只有侧面，根据圆柱的侧面积=底面周长×高；把1米换算成100厘米，直接列式解答．
解：1米=100厘米；
3.14×6×2×100，
=37.68×100，
=3768（平方厘米）；
答：至少用3768平方厘米铁皮．
故答案为3768．
点评：此题属于圆柱的表面积的实际应用，解答时首先明确要求的是哪一部分的面积，再根据公式解答即可．
19．/
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，第一个空，将0.6化成分数，交换这个分数分子和分母的位置即可得到它的倒数；第二个空，将带分数化成假分数，交换假分数分子和分母的位置即可得到它的倒数；第三个空，最大的两位数是99，非0自然数的倒数是这个自然数分之一。
【解答】0.6＝、
0.6的倒数是，的倒数是，的倒数是最大的两位数。
【点评】关键是理解倒数的含义，会确定一个数的倒数。
20．×
【解答】试题分析：根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个蓝的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1=3个球．
解：2+1=3（个）
答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．
故答案为×．
【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1，即能保证出的球一定有2个同色的．
21．√
【解答】略
22．错误
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，自然数0没有倒数．据此判断．
【解答】解：这句话错误，自然数中的0就没有倒数． 正确说法是：任何数（O除外）都有倒数．
故答案为错误．
23．×
【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。
【解答】增长幅度有可能超过原来的量，增长率有可能超过100%，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
24．√
【解答】解：设大圆半径为2r，小圆半径为r
正确表示出大圆小圆的面积
25．√
【分析】由扇形统计图的特征可知，表示部分占整体的百分比情况选择扇形统计图比较合适，据此解答。
【解答】扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，要表示各大洲的面积占陆地总面积的百分比绘制扇形统计图最合适。
故答案为：√
【点评】掌握扇形统计图的特征是解答题目的关键。
26．×
【分析】假设今年冬冬和哥哥的年龄分别为3岁和5岁，3年后，冬冬和哥哥的年龄分别为6岁和8岁，他们的年龄比是3∶4，据此解答即可。
【解答】假设今年冬冬和哥哥的年龄分别为3岁和5岁，三年后他们的年龄比是3∶4，原题说法错误；
故答案为：×
【点评】本题采用了假设法，使题目具体化、简单化。
27．319；3.6；4；
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律简算。
【解答】（1）31.9×18－8×31.9
＝31.9×（18－8）
＝31.9×10
＝319
（2）6.4÷（1.8＋1.4）×1.8
＝6.4÷3.2×1.8
＝2×1.8
＝3.6
（3）
＝15＋16－27
＝4
28．（1）x＝0.55；（2）x＝64；（3）x＝4
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.25x，再同时减去40，最后同时除以0.25即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为5x＝2.5×8，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以5即可。
【解答】（1）2x－＋＝0.5
解：2x－＝0.5
2x－＋＝0.5＋
2x＝1.1
2x÷2＝1.1÷2
x＝0.55
（2）8×7－0.25x＝40
解：56－0.25x＝40
56－0.25x＋0.25x＝40＋0.25x
56＝40＋0.25x
40＋0.25x－40＝56－40
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
（3）2.5∶5＝x∶8
解：5x＝2.5×8
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
29．33.12分米；12.56平方分米
【分析】阴影部分的周长＝半圆的周长＋小圆的周长；阴影部分的面积＝半圆的面积－小圆的面积；据此解答。
【解答】周长：2×3.14×4÷2＋4×2＋4×3.14
＝6.28×4÷2＋8＋12.56
＝12.56＋8＋12.56
＝20.56＋12.56
＝33.12（分米）
面积：3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×42÷2－3.14×4
＝50.24÷2－12.56
＝25.12－12.56
＝12.56（平方分米）
30．见详解
【分析】以猎狗的眼睛为端点，过墙两边作射线，在两射线之间的区域，为猎狗的盲区，看不见兔子。
【解答】如图所示：

【点评】视线如同光线，是沿直线方向传播的。
31．60%
【分析】将长方体木块锯成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体的体积差÷长方体体积＝体积比原来减少百分之几。
【解答】8×5×4＝160（立方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
（160－64）÷160
＝96÷160
＝0.6
＝60%
答：体积要比原来减少60%。
【点评】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式，差÷较大数＝减少百分之几。
32．36辆
【分析】把白色汽车的数量看作单位“1”，设为x辆，根据白色的汽车和红色的汽车之比为3∶4，则红色汽车为x辆，又知黑色的汽车比白色的汽车多，那么黑色汽车为（1＋）x辆，再根据黑色、红色的汽车一共93辆列方程解答。
【解答】解：设白色的汽车为x辆，则红色汽车为x辆，黑色汽车为（1＋）x辆，根据题意得
（1＋）x＋x＝93
x＝93
x＝36
答：白色的汽车有36辆。
【点评】此题考查的是分数乘除的应用，明确数量关系根据数量关系列方程解答是解答此题的关键。
33．2000+(8000-2000) ×(1-20%)=6800(元)
6800×4.25%×3+6000
【解答】略
34．300千米
【解答】90÷
＝90÷
＝300（千米）
答：甲、乙两城相距300千米。
35．
【分析】放入圆锥形零件后，水面上升2厘米，说明圆锥形零件的体积等于一个底面直径是20厘米 ，高是2厘米的圆柱的体积，由此先利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，即圆锥形零件的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥形零件的高即可。
【解答】；
；
＝314×2
＝628（立方厘米）；
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是。
【点评】明确圆锥形零件的体积等于一个底面直径是20厘米 ，高是2厘米的圆柱的体积是解答本题的关键。
36．1352.16平方分米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式，先求出制作一顶需要的面积，然后乘100即可。
【解答】30×30＋3.14×18×8
＝900＋452.16
＝1352.16（平方厘米）
1352.16×100＝135216（平方厘米）
135216平方厘米＝1352.16平方分米
答：至少需要卡纸1352.16平方分米。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆柱的侧面积公式的综合应用．注意：面积单位之间的换算。

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