资源简介 (共28张PPT)1.1.5 两条直线的交点坐标学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标,提升数学运算能力(重点)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系,提升逻辑推理能力(难点)新课导入复习一下:两条直线有什么关系?两条直线有平行和相交两种关系思考一下:两条直线有几个交点?如果两条直线平行,没有交点如果两条直线相交,则有一个交点那么,当两条直线相交时,要如何求两个直线的交点坐标呢?新课学习思考一下:由两条直线的方程l1:2x-y+3=0,l2:x-2y+6=0,如何判断l1,l2是否相求呢?若相交,如何求出其交点坐标呢?由l1,l2的方程可知斜率分别为k1=2,k2= ,从而k1≠k2,所以l1,l2不平行,因此从图形上看,l1,l2一定相交.显然,l1,l2的交点既在直线l1上,又在直线l2上.也就是说,交点坐标既满足方程2x-y+3=0,又满足方程x-2y+6=0.将这两个方程联立即可求出交点的坐标.解方程组得所以这两条直线的交点的坐标为(0,3)新课学习思考交流:判断两条直线相交有哪些方法?①两条直线的斜率均存在,且不相等;②一条直线的斜率存在,一条直线的斜率不存在;③两条直线的法向量不平行;④通过解方程组,根据方程组解的情况进行判断.新课学习交点坐标的概念一般地,对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0我们可以用直线的斜率(斜率存在时)或法向量先定性判断两条直线是否相交,若相交,则依据直线方程的概念可知,两条直线l1,l2交点的坐标就是两个方程的公共解.因此,可通过求解方程组得到两条直线l1,l2的交点坐标.新课学习总结一下:方程组解的组数与两条直线的位置关系:方程组的解 一组 无数组 无解直线 l1 与 l2 的公共点的个数 一个 无数个 零个直线 l1 与 l2 的位置关系 相交 重合 平行新课学习例1:已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点.根据已知条件将A,B,C三点画在平面直角坐标系中,如图.设点E,F,G分别为AB,BC,AC的中点,则易求得三边的中点坐标分别为所以中线AF所在直线的方程为x=1,中线BG所在直线的方程为即课堂巩固例2:已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点.中线CE所在直线的方程为即由 解得即交点P的坐标为课堂巩固例3:已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点.∴点P 满足中线CE所在直线的方程即点P 在中线CE所在直线上.所以△ABC的三条中线交于一点.课堂巩固练一练:求下列各组直线的交点的坐标:(1) l1:x-y+2=0; l2:x-2y+3=0;(2) l1:3x-2y+1=0; l2:x +2y+3=0;(3) l1:y=3x+2; l2:y=-2x-3.(1)解方程组得所以,交点是课堂巩固(2)解方程组得所以,交点是M(-1,-1)(3)解方程组得所以,交点是M(-1,-1)新课学习思考交流:用坐标法推证一般性结论“三角形的三条中线交于一点”.回忆在初中利用综合几何法是如何证明该结论的,并对综合几何法和坐标法进行比较分析.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).若D,E,F分别为BC,AC,AB中点,则由两点式方程得ABCDEFM新课学习即(1)同理有(2)(3)联立(1)(2),解得即AD与BE交于点M新课学习将x= 代入(3)有故点M也在CF上,因此三条中点交于一点课堂巩固A课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固A课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固(1,2)课堂总结1.交点坐标的概念2.方程组解的组数与两条直线的位置关系THANK YOU 展开更多...... 收起↑ 资源预览