资源简介

(共28张PPT)
1.1.5 两条直线的交点坐标
学习目标
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，提升数学运算能力（重点）
2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系，提升逻辑推理能力（难点）
新课导入
复习一下：两条直线有什么关系？
两条直线有平行和相交两种关系
思考一下：两条直线有几个交点？
如果两条直线平行，没有交点
如果两条直线相交，则有一个交点
那么，当两条直线相交时，要如何求两个直线的交点坐标呢？
新课学习
思考一下：由两条直线的方程l1:2x-y+3=0,l2:x-2y+6=0,如何判断l1,l2是否相求呢？若相交，如何求出其交点坐标呢？
由l1,l2的方程可知斜率分别为k1=2，k2= ，从而k1≠k2，所以l1,l2不平行，因此从图形上看，l1,l2一定相交.
显然，l1,l2的交点既在直线l1上，又在直线l2上.
也就是说，交点坐标既满足方程2x-y+3=0，又满足方程x-2y+6=0.将这两个方程联立即可求出交点的坐标.
解方程组
得
所以这两条直线的交点的坐标为(0,3)
新课学习
思考交流：判断两条直线相交有哪些方法？
①两条直线的斜率均存在，且不相等；
②一条直线的斜率存在，一条直线的斜率不存在；
③两条直线的法向量不平行；
④通过解方程组，根据方程组解的情况进行判断.
新课学习
交点坐标的概念
一般地，对于两条不重合的直线
l1:A1x＋B1y＋C1＝0, l2:A2x＋B2y＋C2＝0
我们可以用直线的斜率（斜率存在时）或法向量先定性判断两条直线是否相交，若相交，则依据直线方程的概念可知，两条直线l1,l2交点的坐标就是两个方程的公共解.
因此，可通过求解方程组
得到两条直线l1,l2的交点坐标.
新课学习
总结一下：方程组解的组数与两条直线的位置关系：
方程组的解 一组 无数组 无解
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 一个 无数个 零个
直线 l1 与 l2 的位置关系 相交 重合 平行
新课学习
例1:已知A(1,4)，B(-2,-1)，C(4,1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条中线交于一点.
根据已知条件将A，B，C三点画在平面直角坐标系中，如图.
设点E，F，G分别为AB，BC，AC的中点，则易求得三边的中点坐标分别为
所以中线AF所在直线的方程为x=1，
中线BG所在直线的方程为
即
课堂巩固
例2:已知A(1,4)，B(-2,-1)，C(4,1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条中线交于一点.
中线CE所在直线的方程为
即
由 解得
即交点P的坐标为
课堂巩固
例3:已知A(1,4)，B(-2,-1)，C(4,1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条中线交于一点.
∴点P 满足中线CE所在直线的方程
即点P 在中线CE所在直线上.
所以△ABC的三条中线交于一点.
课堂巩固
练一练：求下列各组直线的交点的坐标：
(1) l1：x-y+2=0； l2：x-2y+3=0;
(2) l1：3x-2y+1=0； l2：x +2y+3=0;
(3) l1：y=3x+2； l2：y=-2x-3.
(1)解方程组
得
所以，交点是
课堂巩固
(2)解方程组
得
所以，交点是M(-1,-1)
(3)解方程组
得
所以，交点是M(-1,-1)
新课学习
思考交流：用坐标法推证一般性结论“三角形的三条中线交于一点”.回忆在初中利用综合几何法是如何证明该结论的，并对综合几何法和坐标法进行比较分析.
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3).
若D，E，F分别为BC，AC，AB中点，则
由两点式方程得
A
B
C
D
E
F
M
新课学习
即
（1）
同理有
（2）
（3）
联立(1)(2)，解得
即AD与BE交于点M
新课学习
将x= 代入(3)有
故点M也在CF上，因此三条中点交于一点
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
(1,2)
课堂总结
1.交点坐标的概念
2.方程组解的组数与两条直线的位置关系
THANK YOU

展开更多......

收起↑