1.1.5 两条直线的交点坐标(教学课件)——高二数学北师大(2019)选择性必修第一册(共28页PPT)

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1.1.5 两条直线的交点坐标(教学课件)——高二数学北师大(2019)选择性必修第一册(共28页PPT)

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(共28张PPT)
1.1.5 两条直线的交点坐标
学习目标
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标,提升数学运算能力(重点)
2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系,提升逻辑推理能力(难点)
新课导入
复习一下:两条直线有什么关系?
两条直线有平行和相交两种关系
思考一下:两条直线有几个交点?
如果两条直线平行,没有交点
如果两条直线相交,则有一个交点
那么,当两条直线相交时,要如何求两个直线的交点坐标呢?
新课学习
思考一下:由两条直线的方程l1:2x-y+3=0,l2:x-2y+6=0,如何判断l1,l2是否相求呢?若相交,如何求出其交点坐标呢?
由l1,l2的方程可知斜率分别为k1=2,k2= ,从而k1≠k2,所以l1,l2不平行,因此从图形上看,l1,l2一定相交.
显然,l1,l2的交点既在直线l1上,又在直线l2上.
也就是说,交点坐标既满足方程2x-y+3=0,又满足方程x-2y+6=0.将这两个方程联立即可求出交点的坐标.
解方程组

所以这两条直线的交点的坐标为(0,3)
新课学习
思考交流:判断两条直线相交有哪些方法?
①两条直线的斜率均存在,且不相等;
②一条直线的斜率存在,一条直线的斜率不存在;
③两条直线的法向量不平行;
④通过解方程组,根据方程组解的情况进行判断.
新课学习
交点坐标的概念
一般地,对于两条不重合的直线
l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0
我们可以用直线的斜率(斜率存在时)或法向量先定性判断两条直线是否相交,若相交,则依据直线方程的概念可知,两条直线l1,l2交点的坐标就是两个方程的公共解.
因此,可通过求解方程组
得到两条直线l1,l2的交点坐标.
新课学习
总结一下:方程组解的组数与两条直线的位置关系:
方程组的解 一组 无数组 无解
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 一个 无数个 零个
直线 l1 与 l2 的位置关系 相交 重合 平行
新课学习
例1:已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点.
根据已知条件将A,B,C三点画在平面直角坐标系中,如图.
设点E,F,G分别为AB,BC,AC的中点,则易求得三边的中点坐标分别为
所以中线AF所在直线的方程为x=1,
中线BG所在直线的方程为

课堂巩固
例2:已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点.
中线CE所在直线的方程为

由 解得
即交点P的坐标为
课堂巩固
例3:已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点.
∴点P 满足中线CE所在直线的方程
即点P 在中线CE所在直线上.
所以△ABC的三条中线交于一点.
课堂巩固
练一练:求下列各组直线的交点的坐标:
(1) l1:x-y+2=0; l2:x-2y+3=0;
(2) l1:3x-2y+1=0; l2:x +2y+3=0;
(3) l1:y=3x+2; l2:y=-2x-3.
(1)解方程组

所以,交点是
课堂巩固
(2)解方程组

所以,交点是M(-1,-1)
(3)解方程组

所以,交点是M(-1,-1)
新课学习
思考交流:用坐标法推证一般性结论“三角形的三条中线交于一点”.回忆在初中利用综合几何法是如何证明该结论的,并对综合几何法和坐标法进行比较分析.
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).
若D,E,F分别为BC,AC,AB中点,则
由两点式方程得
A
B
C
D
E
F
M
新课学习

(1)
同理有
(2)
(3)
联立(1)(2),解得
即AD与BE交于点M
新课学习
将x= 代入(3)有
故点M也在CF上,因此三条中点交于一点
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
(1,2)
课堂总结
1.交点坐标的概念
2.方程组解的组数与两条直线的位置关系
THANK YOU

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