1.2.3 直线与圆的位置关系(教学课件)——高二数学北师大(2019)选择性必修第一册(共29页PPT)

资源下载
  1. 二一教育资源

1.2.3 直线与圆的位置关系(教学课件)——高二数学北师大(2019)选择性必修第一册(共29页PPT)

资源简介

(共29张PPT)
1.2.3 直线与圆的位置关系
学习目标
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,体现逻辑推理能力(重点)
2.利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程,学会求弦长或圆的切线的方法,体现逻辑推理能力(重点)
3.理解并掌握直线与圆的位置关系,体现数形结合的思想(难点)
新课导入
思考一下:前面我们学习了直线与圆的位置关系,请同学们回忆一下直线与圆有几种位置关系?交点个数情况?如何定义这几种情况呢?
平面几何中,已经学习了直线与圆的三种位置关系:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离(如图)
相交
相切
相离
新课学习
思考一下:前面我们学习了直线与圆的位置关系,请同学们回忆一下直线与圆有几种位置关系?交点个数情况?
直线与圆相交
直线和圆有两个公共点
直线与圆相切
直线和圆只有一个公共点
直线与圆相离
直线和圆没有公共点



新课学习
思考一下:在平面直角坐标系中,如何判断直线l与圆C的位置关系?
直线与圆的位置关系可以由圆心到直线的距离与半径的大小关系,也可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来决定.
1.几何法——由圆心到直线的距离与半径的大小关系
已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,设圆心C(a,b)到直线的距离为d,则圆心到直线l的距离:
(A,B不全为0)
新课学习
当d当d=r时,直线l与圆C相切;
当d>r时,直线l与圆C相离.
2.代数法——根据它们的方程组成的方程组解的情况
由方程组
解的情况来判断直线l与圆C的位置关系:
(1)当Δ>0,有两组实数解,直线l与圆C相交;
(2)当Δ=0,有一组实数解(两组相同的实数解),直线l与圆C相切;
(3)当Δ<0,没有实数解,直线l与圆C相离.
新课学习
拓展:求过圆上一点P(x,y)的圆C的切线方程
当点P在圆C上,过点P有且只有圆C的一条切线,且点P为切点.
1.连接CP,求出CP的斜率;
2.由圆的切线的几何性质知直线CP与切线垂直,可得切线的斜率;
3.利用点斜式即的切线方程.
新课学习
拓展:求过圆外一点P(x,y)的圆C的切线方程
当点P在圆C外,过点P可作圆C的两条切线,可利用下列方程求切线方程:
方法一(几何法):
设切线的斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),化为一般式为kx-y-kx0+y0=0,由圆C到切线的距离等于圆的半径得
解方程求k,即得切线方程.
新课学习
拓展:求过圆外一点P(x,y)的圆C的切线方程
方法二(代数法):
设切线的方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,
代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由Δ=0求出k的值,即得切线方程.
注意:过圆外一点的圆的切线必有两条,若求出k的值只有一个,则表明其中一条切线的斜率不存在,其方程为x=x0,不能遗漏.
新课学习
例1:已知直线l:2x+y-3=0,圆M:(x-a)2+y2=5.
(1)指出圆心M的位置特征;
(2)求实数a分别取何值时,直线l与圆M相交、相切、相离.
(1)由圆M的方程可知圆心M(a,0)为x轴上的动点.
(2)根据点到直线的距离公式,得圆心M到直线l的距离为
当d< ,即-1当d= ,即a=-1或a=4时,直线l与圆M相切;
当d> ,即a<-1或a>4时,直线l与圆M相离.
新课学习
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.
解法1:
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,代入圆C的方程,得(y-3)2=4,
此方程有两个不相等的实数根,即直线l与圆C相交,不合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,得到方程组


将②代入①消去y并整理,得(k2+1)x2-2(3k+1)x+5=0.③
新课学习
例3:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.
由直线与圆相切可得方程③有两个相等的实数根,
△=4(3k+1)2-20(k2+1)=0
k=-2或

2k2+3k-2=0
解得
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x.
新课学习
例4:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.
解法2:
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,圆心C(1,3)到直线l的距离为1≠ ,不合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,
由相切条件可得
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x.
课堂巩固
例5:已知直线m:3x+4y-2=0与圆P:x2+y2-2x-2y=0.
(1)写出圆P的圆心坐标和半径,并在平面直角坐标系中画出直线m和圆P的图形;
将圆的方程化为标准方程, 得(x-1)2+(y-1)2=2 ,即圆P是以点(1,1)为圆心, 为半径的圆 (如图).
新课学习
(2)由(1)所画图形,判断直线m与圆P的位置关系,若相交,求直线m被圆P截的的弦长;若相切或相离,给出证明.
因为圆心P到直线m的距离
所以直线m与圆P相交.
设交点为A,B, 圆P的半径为r (如图(2)), 易知△PAB是等腰三角形,腰PA,PB的长为圆P的半径长, 即
PA=PB=r=
底边AB上的高为圆心 P到直线m的距离 d.所以由勾股定理, 得
|AB|=
故直线m被圆P截得的弦长为2 .
新课学习
练一练:求直线y=-2x+5被圆x2+y2=10截得的弦长AB的长.
方法一:x2+y2=10,其圆心坐标为(0,0),半径r= .
点(0,0)到直线y=-2x+5的距离为
所以截得的弦长为
方法二:设直线y=-2x+5与圆x2+y2=10交于A、B两点.



得交点A(3,-1),B(1,3),
所以弦AB的长为|AB|=
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
相切
课堂总结
直线与圆的位置关系判断方法:
1.几何法——由圆心到直线的距离与半径的大小关系;
2.代数法——根据它们的方程组成的方程组解的情况.
THANK YOU

展开更多......

收起↑

资源预览