资源简介 (共29张PPT)1.2.3 直线与圆的位置关系学习目标1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,体现逻辑推理能力(重点)2.利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程,学会求弦长或圆的切线的方法,体现逻辑推理能力(重点)3.理解并掌握直线与圆的位置关系,体现数形结合的思想(难点)新课导入思考一下:前面我们学习了直线与圆的位置关系,请同学们回忆一下直线与圆有几种位置关系?交点个数情况?如何定义这几种情况呢?平面几何中,已经学习了直线与圆的三种位置关系:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离(如图)相交相切相离新课学习思考一下:前面我们学习了直线与圆的位置关系,请同学们回忆一下直线与圆有几种位置关系?交点个数情况?直线与圆相交直线和圆有两个公共点直线与圆相切直线和圆只有一个公共点直线与圆相离直线和圆没有公共点∟∟∟新课学习思考一下:在平面直角坐标系中,如何判断直线l与圆C的位置关系?直线与圆的位置关系可以由圆心到直线的距离与半径的大小关系,也可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来决定.1.几何法——由圆心到直线的距离与半径的大小关系已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,设圆心C(a,b)到直线的距离为d,则圆心到直线l的距离:(A,B不全为0)新课学习当d当d=r时,直线l与圆C相切;当d>r时,直线l与圆C相离.2.代数法——根据它们的方程组成的方程组解的情况由方程组解的情况来判断直线l与圆C的位置关系:(1)当Δ>0,有两组实数解,直线l与圆C相交;(2)当Δ=0,有一组实数解(两组相同的实数解),直线l与圆C相切;(3)当Δ<0,没有实数解,直线l与圆C相离.新课学习拓展:求过圆上一点P(x,y)的圆C的切线方程当点P在圆C上,过点P有且只有圆C的一条切线,且点P为切点.1.连接CP,求出CP的斜率;2.由圆的切线的几何性质知直线CP与切线垂直,可得切线的斜率;3.利用点斜式即的切线方程.新课学习拓展:求过圆外一点P(x,y)的圆C的切线方程当点P在圆C外,过点P可作圆C的两条切线,可利用下列方程求切线方程:方法一(几何法):设切线的斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),化为一般式为kx-y-kx0+y0=0,由圆C到切线的距离等于圆的半径得解方程求k,即得切线方程.新课学习拓展:求过圆外一点P(x,y)的圆C的切线方程方法二(代数法):设切线的方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由Δ=0求出k的值,即得切线方程.注意:过圆外一点的圆的切线必有两条,若求出k的值只有一个,则表明其中一条切线的斜率不存在,其方程为x=x0,不能遗漏.新课学习例1:已知直线l:2x+y-3=0,圆M:(x-a)2+y2=5.(1)指出圆心M的位置特征;(2)求实数a分别取何值时,直线l与圆M相交、相切、相离.(1)由圆M的方程可知圆心M(a,0)为x轴上的动点.(2)根据点到直线的距离公式,得圆心M到直线l的距离为当d< ,即-1当d= ,即a=-1或a=4时,直线l与圆M相切;当d> ,即a<-1或a>4时,直线l与圆M相离.新课学习例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.解法1:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,代入圆C的方程,得(y-3)2=4,此方程有两个不相等的实数根,即直线l与圆C相交,不合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,得到方程组①②将②代入①消去y并整理,得(k2+1)x2-2(3k+1)x+5=0.③新课学习例3:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.由直线与圆相切可得方程③有两个相等的实数根,△=4(3k+1)2-20(k2+1)=0k=-2或即2k2+3k-2=0解得因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x.新课学习例4:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.解法2:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,圆心C(1,3)到直线l的距离为1≠ ,不合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,由相切条件可得因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x.课堂巩固例5:已知直线m:3x+4y-2=0与圆P:x2+y2-2x-2y=0.(1)写出圆P的圆心坐标和半径,并在平面直角坐标系中画出直线m和圆P的图形;将圆的方程化为标准方程, 得(x-1)2+(y-1)2=2 ,即圆P是以点(1,1)为圆心, 为半径的圆 (如图).新课学习(2)由(1)所画图形,判断直线m与圆P的位置关系,若相交,求直线m被圆P截的的弦长;若相切或相离,给出证明.因为圆心P到直线m的距离所以直线m与圆P相交.设交点为A,B, 圆P的半径为r (如图(2)), 易知△PAB是等腰三角形,腰PA,PB的长为圆P的半径长, 即PA=PB=r=底边AB上的高为圆心 P到直线m的距离 d.所以由勾股定理, 得|AB|=故直线m被圆P截得的弦长为2 .新课学习练一练:求直线y=-2x+5被圆x2+y2=10截得的弦长AB的长.方法一:x2+y2=10,其圆心坐标为(0,0),半径r= .点(0,0)到直线y=-2x+5的距离为所以截得的弦长为方法二:设直线y=-2x+5与圆x2+y2=10交于A、B两点.由①②得交点A(3,-1),B(1,3),所以弦AB的长为|AB|=课堂巩固C课堂巩固课堂巩固A课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固相切课堂总结直线与圆的位置关系判断方法:1.几何法——由圆心到直线的距离与半径的大小关系;2.代数法——根据它们的方程组成的方程组解的情况.THANK YOU 展开更多...... 收起↑ 资源预览