资源简介

(共28张PPT)
1.1.3.1 直线方程的点斜式
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程，体现数学推理能力（重点）
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，会求直线的点斜式方程与斜截式方程，体现数学运算能力（重难点）
新课导入
我们知道，一点与一个方向可以确定一条直线.例如，如图，直线l经过点P(0,3)，且斜率k=2，则直线l上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了.
思考一下：对于直线l上不同于点P的每一个点，其坐标都和已知点P的坐标与斜率存在某种恒定的数量关系.那么，这一数量关系是什么呢？
新课学习
对于上面的思考进行分析：
设Q(x，y)是直线l上不同于点P的任意一点，由直线斜率的概念，
我们知道，不论点Q在直线l上如何运动，由P，Q两点的坐标计算出的斜率是恒定不变的，即
整理，得
y=2x+3. ①
此时，点P的坐标(0,3)也满足方程①.
这说明，直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足方程①.
新课学习
直线l的方程的概念
一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程.
注：给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，即在平面直角坐标系中给定一个点P0(x0, y0)和斜率k就能唯一确定一条直线.
新课学习
点斜式方程的概念
设Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点，因为点P，Q都在直线l上，所以可以用P，Q两点的坐标表示直线l的斜率：
即
y–y0=k (x–x0) ②
新课学习
由上述的推导过程可知：我们可知：经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都是方程②的解；
反之，以方程②的解为坐标的每一点都在经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l上.
由此说明：方程②就是经过点P(x0,y0)且斜率k的直线l的方程.方程②称为直线方程的点斜式.
特别提醒：由于直线方程的点斜式是由点与直线的斜率唯一确定的，故应用直线方程点斜式的前提条件是直线的斜率存在
新课学习
几类特殊的直线方程
1.直线l的斜率为0，即k=0时，直线l与x轴平行（或重合），直线方程为y=y0；
x
y
O
l
P0
2.斜率k不存在，即k不存在时，直线l与y轴平行（或重合），直线方程为x=x0.
x
y
O
l
P0
新课学习
斜截式方程的概念
若直线l过点P0 (0,b)，且斜率为k，则方程②中的点P(x0, y0)就可以为点(0,b)，所以该直线方程的点斜式为：
y b=k(x 0)
即
y=kx+b.
为直线方程的斜截式.
截距：直线l与y轴交点(0,b) 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距
新课学习
拓展：直线的点斜式与直线的斜截式的联系
（2）直线方程的斜截式由直线的斜率k与直线在y轴上的截距唯一确定，因此应用直线方程的斜截式的前提条件是直线的斜率存在（斜率存在，则在y轴上的截距必存在），所以直线方程的斜截式不能表示垂直于x轴的直线.
（1）直线方程的斜截式是直线方程的点斜式的特殊形式，即表示过点(0,b)且斜率为k的方程.
新课学习
思考交流：在初中，我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，与直线方程的斜截式比较，可以发现一次函数解析式中的k就是直线的斜率.在函数中，我们更关注y随自变量x的变化而变化的关系，那么能否用斜率 来描述一次函数中y随自变量x的变化规律呢？
能
k＞0，y随x的增大而增大；
k＜0，y随x的增大而减小；
k＝0，y不随x的变化而变化.
新课学习
例1:求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线：
(1)倾斜角为 ；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行.
(1)∵直线的倾斜角为 ，∴该直线的斜率为
∴该直线方程的点斜式为
化简得
见图①
O
x
y
–1
1
1
–1
P
2
图①
新课学习
(2)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴垂直，
∴该直线的方程为x=-1.见图②.
O
x
y
–1
1
1
–1
P
2
图②
(3)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴平行，即斜率k=0，
∴该直线的方程为y=2.见图③.
O
x
y
–1
1
1
–1
P
2
图③
新课学习
例2:求经过A (-5,0)，B(3,-3)两点的直线的方程.
∵直线l 过点A (-5,0)，B(3,-3)，
∴该直线方程的点斜式为
即3x+8y+15=0.
新课学习
拓展：利用点斜式求直线方程的步骤：
(1)确定直线要经过的定点(x0,y0);
(2)明确直线的斜率k;
(3)由点斜式直接写出直线方程.
注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0.
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
2x-y-5=0
课堂总结
1.点斜式方程的概念
2.斜截式方程的概念
THANK YOU

展开更多......

收起↑