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(共22张PPT)
3.6.2 加减消元法
3.6 二元一次方程组的解法
回顾与思考
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
1.解二元一次方程组，最基本的思想是什么？
消元
二元 → 一元
转化 → 代入 → 求解 → 回代 → 写解
合作探究
已知二元一次方程组
(1) 用代数消元法求解.
解：由方程①得：y= ③
把③式代入方程②中，得 2x－3× = 8.
解得 x = 1.
将 x = 1代入③式，得 y = -2.
x = 1
y = -2
因此 是原方程组的解
(2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点？
这对解方程组有什么启发
已知二元一次方程组
发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数.
启发：若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y，
从而得到关于x的一元一次方程，实现消元.
(7x＋3y)
＋ (2x－3y)
＝ 1
＋ 8
①左边＋ ②左边 ＝ ①右边＋②右边
9x ＝ 9
例1 解方程组
解：①+②，得：9x ＝ 9
解得 x ＝ 1
将x ＝ 1代入①得：7×1+3y ＝ 1
解得 y ＝ -2
x = 1
y = -2
因此 是原方程组的解
思考：可以把x=1代入②得解吗？
上述方程组中未知数x的系数有什么特点？
这对解方程组有什么启发
已知二元一次方程组
发现：方程①中x的系数和方程②中x的系数相同.
启发：若把方程①②的左右两边分别相减，就可消去x，
从而得到关于y的一元一次方程，实现消元.
(2x＋3y)
- (2x－5y)
＝ -1
- 7
①左边- ②左边 ＝ ①右边-②右边
8y ＝ -8
合作探究
例2 解方程组
解：①-②，得：8y ＝ -8
解得 y ＝ -1
将y ＝ -1代入①得：2x+3×（-1） ＝ -1
解得 x ＝ 1
x = 1
y = -1
因此 是原方程组的解
思考：可以把y=-1代入②得解吗？
相加
相减
方法总结
1.同一未知数的系数互为相反数时，
把两个方程的两边分别 .
2.同一未知数的系数相等时，
把两个方程的两边分别 .
思 考: 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如
如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
发现：方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数.
启发：先把方程①的左右两边都乘3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，可以消去x，得到关于y的一元一次方程.
思考：可以变形后消y吗？
思 考: 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如
如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
发现：方程①中y的系数的5倍与方程②中y的系数的3倍互为相反数.
启发：先把方程①的左右两边都乘5得方程③，方程②得左右两边都乘3得方程④，再将方程③与方程④的左右两边分别相加，可得关于x的一元一次方程.
例3 解方程组
方法一：消 x
解：①×3，得：6x +9y＝ -33 ③
③-②，得：14y＝ -42
解得 y ＝ -3
将y ＝ -3代入①得：2x+3×（-3） ＝ -11
解得 x ＝ -1
x = -1
y = -3
因此 是原方程组的解
例3 解方程组
方法二：消 y
解：①×5，得：10x +15y＝ -55 ③
③+④，得 28x ＝ -28
将x ＝ -1代入①得：2×（-1）+3y ＝ -11
解得 y ＝ -3
x = -1
y = -3
因此 是原方程组的解
②×3，得：18x -15y＝ 27 ④
解得 x ＝ -1
3.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数
，再运用加减消元法求解.
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
方法总结
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形
加减
求解
回代
写解
检验
由 ① - ② 解得
y = -1.
把 y 用 -1 代入② 解得
所以原方程组的解是
1. 用加减消元法解方程组：
解：将原方程组整理为：
2x＋3y＝4，
2x－y＝8.
②
①
练一练
2.已知关于x，y的二元一次方程组
的解为 ，求a，b的值.
解：由题意得： 即
②×3-①，解得：b=2
将b=2代入②解得：a=3
∴a=3，b=2.
课堂小结
最终思想
加减消元
解二元一次方程组
将两个未知数变成一个未知数求解---____
加减消元法的步骤
变形→加减→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
加减消元法的解题技巧
方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________
相等
成整数倍
1.用加减消元法解下列二元一次方程组：
课堂练习
2.用代入法和加减法分别解方程组：
代入法
解：由①得：x ＝ 35-y ③
将③代入②得：2(35-y)+4y=94
解得：y=12
将y=12代入③得：x=23
加减法
解：②-①×2得：
2y=24
解得：y=12
将y=12代入①得：x=23
因此原方程组的解为
3. 已知方程组 的解满足方程 x + y = 8，求 m 的值，并求 x-y 的值.
解：①+②得：5x+5y=2m+2
∵ x+y=8
∴ 5×8=2m+2
解得 m=19
由①-②可得：x-y =2
下 课
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