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期末综合模拟预测卷
一、单选题
1．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角相等 D．不是对顶角的角不相等
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点平移后位于第二象限，则下列说法符合题意的是（　　）
A．向上平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长
C．向下平移3个单位长度 D．向上平移5个单位长度
7．.以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；（3）对顶角相等；（4）不相交的两条直线叫平行线；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
9．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．16
10．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将方程，用含y的代数式表示x为 　 　．
12．如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是　 　．
13．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，“50名学生的视力情况”是　 　．（填“总体”或“样本”）
14．已知正数m的两个平方根是2a-1与2-a，则m的值为　 　 ．
15．线段，轴，若点的坐标为，则点的坐标为　 　 ．
16．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
17．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是　 　
18．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是　 　，点表示的数是　 　．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为　 　(用n表示)．
三、解答题
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
21．我们把关于，的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于，的二元一次方程组为共轭二元一次方程组，则_______，_______；
（2）若二元一次方程中，的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是 _________；
（3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则，之间的数量关系是 _________．
22．已知，如图，，，，求的度数．
23．如图，∠A＝50°，∠DBC＝40°，AD∥BC，BD⊥DC．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，点，，是抛物线上的点．
（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的取值范围．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
答案解析
1．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据正方形纸板和8长方形纸板的数量列方程组即可．
2．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；内错角的概念
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
【分析】本题主要考察一元一次不等式组的解法以及在数轴上正确表示不等式的解集。熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键所在。我们需要按照规定的步骤来求解不等式组，得出其解集，并将这个解集准确地表示在数轴上。
5．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，解得：x=5-3a，
∵方程解为负数，
∴5-3a＜0，
∴-3a＜-5，
∴.
故答案为：C。
【分析】首先解关于x的方程，求得x=5-3a，然后根据方程解为负数， 即可得出不等式5-3a＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短及其应用；平行公理及推论；对顶角及其性质
8．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；相交线的相关概念
【解析】【解答】最多时，从一个角向斜下方截，平面与正方体的六个面都有相交。
【分析】最多6个边，最少3个边，生活中可以试验一下，增加感性认识。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】样本
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
14．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数m的两个平方根是与，
∴2a-1+2-a=0，
解得：a=-1，
∴2a-1=2×（-1）-1=-3，
∵，
∴m=9，
故答案为：9.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出m的值即可.
15．【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AB//y轴，点A的坐标为(-1，3)，
∴点B的横坐标为-1，
∵AB=6，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为9，点B的坐标为(-1，9)，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为-3，点B的坐标为(-1，-3)，
综上所述，点B的坐标为(-1，9)或(-1，-3)，
故答案为：(-1，9)或(-1，-3).
【分析】根据题意先求出点B的横坐标为-1，再分类讨论求点的坐标即可。
16．【答案】.
【知识点】解一元一次不等式组
17．【答案】150°
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】.；.
【知识点】无理数在数轴上表示
19．【答案】(2n，1)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，的坐标应为（2n，1）.
20．【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，
，
③，
①-③得，
②-③×3得，
，
解得．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先用方程①和③求出y的值，然后用②和③加减消元法消去x，得到y和m的关系式，将y的值代入这个关系式即可求出m的值；
解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
21．【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；邻补角
【解析】【分析】本题考查邻补角的性质，平行线的判定与性质.根据邻补角先求出，再根据：同位角相等，两直线平行可证明：，由二直线平行，内错角相等，得∠2=∠BCD，结合已知推出∠3=∠BCD，由同位角相等，两直线平行得，根据两直线平行，同位角相等可求出的度数 ．
23．【答案】解：AB∥CD．理由：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝40°．
∵BD⊥DC．
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝130°．
∴∠A+∠ADC＝180°．
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直证明∠A+∠ADC＝180°，即可证AB∥CD。
24．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】解一元一次不等式组
25．【答案】（1）解：是关联方程，理由：
解不等式组，
可得：，
解方程的解为，
，
是关联方程；
（2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，
方程的解为，
，都在不等式组的解集内，
，
．
∴m的取值范围是．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先分别求出不等式组的解集和方程的解，再利用“关联方程”的定义分析求解即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求出方程的解，再利用“关联方程”的定义列出不等式组求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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