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期末核心考点 不等式与不等式组
一、单选题
1．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．某商场的货运电梯只限载货，严禁载人，根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等式关系是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
4．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是（　　）
A． ＞1 B． ≥1 C． D．
7．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的m的和是（　　）
A．3 B．5 C．8 D．10
9．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．关于x的不等式 的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是　 　.
12．若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
13．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，设折扣是x折，则可列不等式为　 　．
14．按如下程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于45”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的整数的个数是　 　．
15．命题“如果a＞b，那么ac＞bc ” 的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
16．已知不等式的解集为，则a的值为　 　.
17．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是　 　
三、解答题
18．已知不等式组①，解决下列问题：
（1）求不等式组①的解集；
（2）若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值．
19．市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜．型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元．
（1）市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜．若运输生鲜不少于千克，且总费用小于元，请罗列所有的运输方案．
（2）在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？
20．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么最多采购篮球多少个？
21．某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少本《诗经》？
22．新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日施行，其中将青少年和学校体育置于重要地位．学校为鼓励学生多锻炼，促进学生健康成长，准备购进排球和足球两种体育器材．已知购买3个排球和2个足球需要208元，购买2个排球和5个足球需要234元．
（1）每个排球和每个足球的价格各是多少元？
（2）如果该学校计划购买足球的个数比购买排球的个数的2倍多20个，且用于购买排球和足球的总经费不超过5720元，那么该学校最多可以购买多少个足球？
23．在平面直角坐标系中，已知点 (点不与原点重合)，将点称为点关于点的“倍平移点”．
（1）已知点的坐标是，
①若点，则点关于点的“倍平移点”Q的坐标是 ；
②点，，点在线段上，过点作直线轴，若直线l上存在点关于点的“2倍平移点”，求r的取值范围．
（2）点，，，，以为边在直线的上方作正方形，点在正方形的边上，且，，对于正方形的边上任意一点，若线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，直接写出k的取值范围．
24．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
答案解析
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
2．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次不等式组
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A．去分母得x+3＞2，移项、合并得x＞-1，与数轴所表示的解集相符合；
B．去分母得x+3≥2，移项、合并得x≥-1，与数轴所表示的解集不符；
C．去分母得x+3≤2，移项、合并得x≤-1，与数轴所表示的解集不符；
D．去分母得x+3＜2，移项、合并得x＜-1，与数轴所表示的解集不符；
故答案为：A．
【分析】先求出每个选项不等式的解集，再结合数轴判断求解即可。
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
解：
由原不等式组可知，m-1∵有两个整数解，∴这两个整数解是0和-1，
∴-2≤m-1＜-1
∴-1≤m<0
故答案为：A.
【分析】先解不等式组，根据解集确定整数解有哪些，再确定m-1的范围，从而得出m的范围。
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
10．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m<-1，
故答案为：C．
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
11．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
12．【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ （m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴，
∴m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出，即可求出m的值.
13．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
15．【答案】假
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b，举反列判断真假.
【分析】根据不等式的性质，不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数，不等号的方向不变；得到命题的逆命题的真假.
16．【答案】12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式：，得到，
又不等式的解集为：，
∴，解得a=12，
故答案为：12.
【分析】求解不等式可得x≤a，结合题意可得a=2，求解可得a的值.
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
18．【答案】（1）解：，由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，由不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集与①的解集相同，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集与①的解集相同得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
（1）解：，
由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集与①的解集相同，
∴，
解得：．
19．【答案】（1）运输方案有种：
①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆：
（2）安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
20．【答案】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】(1) 设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可得方程组， 解方程组即可求得答案；
（2） 设采购篮球个，则采购足球为个，根据篮球不少于个，且总费用不超过元 ，可得出方程组 ，解不等式组求得不等式组的解集，然后去求不等式组的整数解x的值可为，，，， 进而得出四种方案。
21．【答案】解：设该学校可以购买x本《诗经》
依题意得： ，
解得： ．
答：该学校最多可以购买65本《诗经》．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设该学校可以购买x本《诗经》，则购买（100-x）本《孟子》，然后根据题意列一元一次不等式解答即可．
22．【答案】（1）每个排球和每个足球的售价分别为52元，26元
（2）120个
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）①；②
（2）或
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；坐标与图形性质
24．【答案】解：设这批计算机有 台，则
解得
∵ 为整数
∴ 最少应为116，
答：这批计算机最少有116台。
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】此题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意，设出未知数，列出适当的不等式，最后求解；可以设这批计算机一共有x台，根据题目给的第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，即可列出相应的不等式进行求解.
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