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期末核心考点 平面直角坐标系
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（﹣1，3），则点P的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）
C．（2，5） D．（1，6）
2．如图，矩形为台球桌面示意图．小球起始位置在处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置在（　　）
A． B． C． D．
3．点P是由点Q（-3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P点坐标为（　　）
A．（-6，10） B．（-2，8） C．（-2，2） D．（2，2）
4．若点的坐标是，点到轴的距离是（　　）
A．3 B．1 C． D．
5．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P'的坐标为(　　)
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)
C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
6．若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n-1，n+1)在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为用n表示．
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为　 　．
11．若点在x轴上，则a的值为 　 　．
12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　 　．
13．如果座位表上“2列3行”记作，那么表示　 　．
14．已知点A的坐标（﹣3，4），AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为　 　．
15．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为　 　．
16．如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为　 　．
17．如图，正方形，，，…，（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为；；；…）正方形的中心均在坐标原点处，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点的坐标为　 　．
三、解答题
18． 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上：
（1）点 P（x， y）的坐标满足.
（2）点P（x， y）的坐标满足.
（3）点P（x， y）的坐标满足.
19．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点且轴时，求M的坐标；
（2）若点M在y轴的右边，且到y轴的距离为3时，求M的坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，直线轴，则点M的坐标为　 　．
21．如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，．
（1）求这个四边形的面积．
（2）在轴上有一点使得的面积与四边形的面积相等，求点坐标．
22．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点在轴上时，求点的坐标；
（2）已知直线平行于轴，且，求的长；
23．已知平面直角坐标系内三个点的坐标为A（1，4），B（3，2），O（0，0），求△ABO的面积．
24．在平面直角坐标系中，，，满足，过点C作轴于点B．
（1）如图1，连接，求三角形的面积．
（2）如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？
（3）如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？
25．已知当，都是实数．且满足时，称为“开心点”
（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；
26．如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）
（1）______，______，B点的坐标为______．
（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
（3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出．
27．在平面直角坐标系中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段给出如下定义：过点P向线段所在直线作垂线，若垂足Q落在线段上，则称点P为线段的内垂点．若垂足Q满足最小，则称点P为线段的最佳内垂点．已知点，，．
AI
（1）在点、、，中，线段的内垂点为 　 　；
（2）点M是线段的最佳内垂点且到线段的距离是2，则点M的坐标为 　 　；
（3）点N在y轴上且为线段的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 　 　；
（4）已知点，，．若线段上存在线段的最佳内垂点，求m的取值范围．
28．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．
（1）求，，的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
29．等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；
（1）如图1，若，，求C点坐标；
（2）如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．
（3）如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．
答案解析
1．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，
得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，
求得x＝1，y＝6，
所以点P的坐标为（1，6）.
故答案为：D.
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
3．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P是由点Q（-3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，
P点坐标为（-3+5，5-3），即（2，2）.
故答案为：D.
【分析】由点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
6．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n)的n=0，再代入求出点B的坐标及象限。
【解答】∵点A（-2，n)在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为（-1，1)．
则点B（n-1，n+1)在第二象限。
故选B．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负。
7．【答案】A
【知识点】点的坐标
8．【答案】A
【知识点】点的坐标
9．【答案】C
【知识点】点的坐标
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
11．【答案】6
【知识点】坐标与图形性质
12．【答案】（﹣3，﹣1）．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，
∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【分析】由点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3知道点C的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为1，然后由点C在第三象限得出点C的横坐标与纵坐标都为负数，得出结论。
13．【答案】5列4行
【知识点】用坐标表示地理位置
14．【答案】（0，4）或（﹣6，4）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AB∥X轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为4，
又∵AB=3，可能右移，横坐标为﹣3+3=0；可能左移，横坐标为﹣3﹣3=﹣6，
∴B点坐标为（0，4）或（﹣6，4）．
故答案为：（0，4）或（﹣6，4）．
【分析】在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与X轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
15．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：当点B在x轴上，
∵，
∴，
∴，
当点B在点C左侧时，；当点B在点C右侧时，，
当点B在y轴负半轴上，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：或或．
【分析】先确定点A、C的位置，再分类讨论：当点B在x轴上时，①点B在点C左侧或点B在点C右侧；当点B在y轴负半轴上，利用三角形面积公式列方程求解即可．
16．【答案】（1，﹣1）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体甲是物体乙的速度的4倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为4：1，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×1，物体甲行的路程为6÷（4﹣1）×4＝8，物体乙行的路程为6÷（4﹣3）×1＝2，在AB边上与B相距1个单位处相遇，相遇点坐标为（1，1）；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×3，物体甲行的路程为6×3÷（4﹣1）×4＝24，物体乙行的路程为6×3÷（4﹣1）×1＝6，在E点处相遇，相遇点坐标为（﹣2，0）；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×5，物体甲行的路程为6×5÷（4﹣1）×4＝40，物体乙行的路程为6×5÷（4﹣1）×1＝10，在DC边上与C相距1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，﹣1）；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×7，物体甲行的路程为6×7÷（4﹣1）×4＝56，物体乙行的路程为6×7÷（4﹣1）×1＝14，在AB边上距B1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，1）；
……
由上可知，相遇点三次循环，
∵2019÷3＝673，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的与第三次相遇地点相同，坐标为（1，﹣1），
故答案为（1，﹣1）．
【分析】根据行程中的追击问题，由于矩形的边长为4和2，因为物体甲是物体乙的速度的4倍，然后求出每一次的相遇地点，从而得出相遇点三次循环，由于2019÷3＝673，可得两个物体运动后的第2019次相遇地点的与第三次相遇地点相同，从而得出结论.
17．【答案】
【知识点】点的坐标
18．【答案】（1）解：如图
∵xy>0
∴x，y同号
当x，y都为正数，则点P在第一象限
当x，y都为负数，则点P在第三象限
（2）解：如图
∵
∴x，y
当x>0，y<0，则点P在第四象限
当x<0，y>0，则点P在第二象限
（3）解：如图
∵
∴x=0或y=0，
当x=0时，点P在y轴上
当y=0时，点P在x轴上
【知识点】点的坐标；有理数的乘法法则；平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法法则可得x，y同号，分情况讨论，再根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据有理数乘法法则可得x，y异号，分情况讨论，再根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
（3）根据有理数乘法法则可得x=0或y=0，分情况讨论，再根据坐标轴上点的坐标特征即可求出答案.
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
20．【答案】（1）解：∵点M在x轴上，
∴，
∴
（2）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（2）点，且直线轴，
，
解得．
，
故答案为：．
【分析】（1）根据点在轴上纵坐标为0，得，计算求解即可；
（2）根据直线轴得横坐标相等，得，计算求解即可．
21．【答案】（1）94；（2）或
【知识点】坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】坐标与图形性质
23．【答案】解：如图所示∵A（3，4），B（4，1），∴大矩形面积为：4×3=12，∴△ABO的面积=12﹣ ×4×1﹣ ×3×2﹣ ×2×2=12﹣2﹣3﹣2=5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据矩形面积减去周围三角形面积即可得出△ABO的面积．
24．【答案】（1）4
（2）
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）
25．【答案】（1）点A（5，3）为“开心点”，点B（4，10）不是“开心点”；（2）第三象限．
【知识点】点的坐标
26．【答案】（1）2，3，
（2）存在，点P的坐标是
（3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
27．【答案】（1），
（2）或
（3）
（4）或
【知识点】坐标与图形性质
28．【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP= 3-m；（3）存在，P（-3，）．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）
29．【答案】（1）
（2）不变
（3）不变，的面积为
【知识点】坐标与图形性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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