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24.2.2 直线和圆的位置关系
课时1 直线和圆的三种位置关系
第二十四章 圆
1.了解直线和圆的位置关系．
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．
重点：直线和圆的三种位置关系
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.
学习目标
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗
情境导入
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
知识点：用定义判断直线与圆的位置关系
新知探究
问题2 如图，在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？
直线和圆的公共点个数不同.
切线
割线
切点
交点
公共交点个数
位置关系
无公共点
1 个公共点
2 个公共点
相离
相切
相交
除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系
类比点和圆的位置关系.
相离 d＞r
相切 d = r
相交 d＜r
相离 d＞r
相切 d = r
相交 d＜r
位置关系
公共点个数
图形
直线与圆的 位置关系
公共点个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
2 个
1 个
0 个
相离
相切
相交
d＞r
d = r
d＜r
归纳总结
例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d.
(3) 若 d = 8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.
(2) 若 d = 6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点；
(1) 若 d = 4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点；
相交
相切
相离
2
1
0
典型例题
例2 如图，∠AOB = 30°，P 为 OB 上一点，OP = 5.以 P 为圆心，r 为半径作⊙P，分别在下列条件下判断直线 OA 与⊙P 的位置关系.
(1) r = 2； (2) r = 2.5； (3) r = 3.
d 和 r 的大小关系
(1) r = 2 → 直线 OA 与 ⊙P 相离；
(2) r = 2.5 → 直线 OA 与 ⊙P 相切；
(3) r = 3 → 直线 OA 与 ⊙P 相交.
1.已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 半径为 2 cm，线段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为 ( )
A. 相离 B. 相交
C. 相切 D. 相交或相切
D
练一练
1. 直线 l 与半径为 r 的 ⊙O 相离，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是 ( )
A. r＜6 B. r = 6 C. r＞6 D. r≥6
A
2. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 ( )
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 以上三种情况都有可能
A
当堂检测
3. 在平面直角坐标系中，圆心 O' 的坐标为(－3，4)，以半径 r 在坐标平面内作圆．
(1) 当 r____时，⊙O' 与坐标轴有 1 个公共点；
(2) 当 r 满足_________时，⊙O' 与坐标轴有 2 个公共点；
(3) 当 r_________时，⊙O' 与坐标轴有 3 个公共点；
(4) 当 r____________时，⊙O' 与坐标轴有 4 个公共点．
= 3
3＜r＜4
= 4 或 5
＞4 且 r≠5
4.已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离.
O
l1
l2
A
B
l2
(1) 当 l2 与 l1 在圆的同侧时，
m = 9 - 7 = 2 (cm)；
(2) 当 l2 与 l1 在圆的异侧时，
m = 9 + 7 = 16 (cm).
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则
C
5.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2 2 x+m 1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．
所以直线与圆相切或相交．
解：因为关于x的方程2x2 2 x+m 1＝0有实数根，
所以 =b2－4ac≥0，
即8－4×2×（m－1）≥0.
解得m≤2.
又因为⊙O的半径为2，
直线和圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0
相切:1
相交:2
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d课堂总结

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