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25.1 随机事件与概率
第二十五章 概率初步
25.1.2 概 率
1.理解一个事件概率的意义.
2.会在具体情境中求出一个事件的概率.
3.会进行简单的概率计算及应用.
重点：理解、掌握概率的意义及计算.
难点：会进行简单的概率计算及应用.
学习目标
重点难点
天气预报说明天的降雨概率为 40%，这意味着什么呢？
新课导入
实验1 从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被抽到的可能性大小？
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
一、概率的定义及适用对象
讲授新课
合作探究
实验2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.
一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P (A).
概率的定义
例如：试验1 中“抽到 1”事件的概率：P (抽到 1) =
定义总结
方法总结：概率从数量上刻画了一个随机事件发生可能性的大小，概率大并不能说明事件一定发生，概率小并不能说明事件不发生.
例1 气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（　　）
A．本市明天将有90%的地区降水
B．本市明天将有90%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
D
典例精析
实验2 掷一枚硬币，落地后：
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的概率是多少呢？
两种
相等
P (正面朝上) =
开始
正面朝上
反面朝上
全部可能的结果：2 种
正面朝上可能的结果：1 种
分析：
二、简单概率的计算
讲授新课
(1) 每一次试验中，可能出现的结果只有_______；
(2) 每一次试验中，各种结果出现的可能性________.
前提条件：试验具有的特点：
事件发生的概率 =
全部可能的结果总数
事件所包含的各种可能的结果个数
能这样表示事件发生的概率的前提条件是什么？探究试验1~3.
有限个
相等
归纳总结
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
.
从试验1 从分别有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个. (1)“抽到偶数”的概率是多少？
“抽到偶数”：2，4；
可能的结果种数：2
全部的结果种数：5
你能求出“抽到奇数”这个事件的概率吗？
P (抽到奇数)
P (抽到偶数)
合作探究
(2)“抽到的数字小于 6”的概率是多少？
(3)“抽到的数字是 0”的概率是多少？
“抽到的数字小于 6 ”
可能的结果种数：5
全部的结果种数：5
必然事件
“抽到的数字是 0 ”
可能的结果种数：0
P (抽到偶数) = 0
不可能事件
P (抽到偶数) = 1
在 中，由 m 和 n 的含义，可知 0≤m≤n，
进而有 0≤ ≤1.
事件发生的概率可能为负数吗？
可能大于 1 吗？
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.
因此，0≤P (A)≤1.
归纳总结
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能事件
必然事件
概率的值
事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；
反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0.
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2； (2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 且小于 5.
分析：
所有可能的结果有 6 种.
(1) 点数为 2：1 种.
(2) 点数为奇数：1 ，3，5；3 种.
(3) 点数大于 2 且小于 5：3，4；2 种.
典例精析
例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色.指针位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率：
(1) 指针指向红色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色.
三、与几何图形有关的概率计算
讲授新课
解：一共有 7 种等可能的结果.
(1) 指向红色有 3 种结果，P(指向红色) =_____；
(2) 指向红色或黄色一共有 5 种
等可能的结果，P(指向红或黄) =_____；
(3) 不指向红色有 4 种等可能的结果，
P(不指向红色) = ______.
将 (1) (3) 两问及答案联系起来，你有什么发现？
为什么以每个扇形为一种结果，而不以每一种颜色为一种结果？
答：(1) (3) 两问及答案加起来刚好等于1.
“指向红色”“不指向红色”两个事件包含了所有的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以概率和为 1，这两个事件称为对立事件.
(1) P(指向红色) =
(3) P(不指向红色) =
例3 如图,是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有 9×9 的方格的正方形雷区中,随机埋藏着 10 颗地雷,每个方格内最多只能藏 1 颗地雷. 小王在游戏开始时
随机地点击一个方格,点击后出现如图
所示的情况. 我们把与标号 3 的方格
相邻的方格记为 A 区域(画线部分),
A区域外的部分记为 B 区域.
数字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷.
下一步应该点击 A 区域还是 B 区域？
A
B
A
分析：
下一步应该点击 A 区域还是 B 区域？
比较 A 区域还是 B 区域遇到地雷的概率.
A 区： 8 个方格中有 3 个地雷
B 区：方格数为 9×9－9 = 72 个，
方格中地雷数为 10－3 = 7 个.
P (B 区域的任一方格遇到地雷) =
P (A 区域的任一方格遇到地雷) =
B
由于 ＞ ，下一步应该点击 B 区域.
1. 下列说法：① 必然事件的概率为 1；
② 可能性是 1% 的事件在一次试验中一定不会发生；
③ 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次；
④ 如果某种游戏活动的中奖率为 40%，
那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖；
⑤“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件；
⑥ 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：
中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 0.5.
其中正确的有_____个．
1
课堂练习
2. 如图，正方形 ABCD 及其内切圆 O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( )
分析：
设 BC = a.
P(落在阴影部分) =
B
3. 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张.求：
(1) 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
(2) 抽出标有数字 1 的纸签的概率；
(3) 抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
(3) P(数字为奇数) =
解：(1) P(数字 3) =
(2) P(数字 1) =
4. 如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为 20 cm，小圆的直径为 10 cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率.
在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可能发生的区域面积为 S，所求事件 A 发生的区域面积为 S'，则
归纳总结
概率
定义
简单概率的计算
概率公式
区域面积型概率
事件 A 包含其中的 m 种结果
一次试验有 n 种等可能的结果
所求事件A发生的区域面积为 S'
一次试验所有可能发生的区域面积为 S
课堂小结

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