资源简介

(共24张PPT)
3.4 一元一次方程的应用
第 2 课时 航行问题及行程问题
情境导入
这里面有哪些等量关系呢？
一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少
探究新知
一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少
行船问题
分析：
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程
顺水时
逆水时
解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则轮船顺水航行的速度为 ，
逆水航行的速度为 。
一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？
①轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度
②轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度-水流速度
③轮船顺水航行路程=轮船逆水航行路程
（x+2）km/h
（x-2）km/h
根据题意，得
4(x+2)=5(x-2)
解得
x=18
答：轮船在静水中的航行速度为18 km/h.
练一练
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时. 已知船在静水的速度为 18 千米/时，水流速度为 2 千米/小时，求甲、乙两地之间的距离.
分析：本题是行程问题，故有：
路程 = 平均速度×时间；
时间 = 路程÷平均速度.
还涉及水流速度，因此还有：
顺水速度 = 船速+水速；逆水速度 = 船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为 x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间 = 1.5
依题意，得
解方程，得 x = 120
答：甲乙两地之间的距离为 120 千米.
想一想，这道题
是不是只有这一
种解法呢？
方法一：直接设元法
从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时. 船在静水的速度为 18 千米/时，水流速度为 2 千米/小时
解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需 x 小时，
则汽船顺水航行的距离是 (18+2)(x－1.5) 千米，
逆水航行的距离是 (18 －2)x 千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离 = 汽船逆水航行的距离.
(18 +2) ×(7.5－1.5) = 120（千米）
答：甲、乙两地距离为 120 千米.
依题意，得：
(18+2)(x－1.5) = (18－2)x
x = 7.5
解方程，得：
方法二：间接设元法
从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时. 船在静水的速度为 18 千米/时，水流速度为 2 千米/小时
例1 A、B两地相距300km,甲、乙分别从A、B两地相向而行。甲的速度为20Km/h,乙的速度是10Km/h，如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
A
B
甲走的路程
乙走的路程
解：设他们经过x小时相遇。由题意得：
20x＋10x＝300
解得 x＝10
答：他们经过10小时相遇。
典例精析
方法总结
找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系. 这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.
变式 A、B两地相距300km,小明、小红分别从A、B两地相向而行。小明先出发3小时后，小红オ出发,小红出发5小时后两人相遇,其中小红的速度为20Km/h,求小明的速度
A
B
解：设小明的速度为x km/h。由题意得：
3x＋5x+5×20＝300
解得 x＝25
答：小明的速度为25 km/h。
思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？
一、相遇问题的基本题型
二、相遇问题的等量关系
1.S甲+S乙=S总， t甲=t乙
2.S先+S甲+S乙=S总，
1.同时出发（两段）
2.不同时出发 （三段 ）
方法总结
例2 甲在乙前方7米处,甲每秒跑7米,乙每秒跑7.5米,两人进行比赛.乙经过几 秒钟可以追上甲
x秒
x秒
路程
时间
甲的路程+7米=乙的路程
乙
甲
解：设乙经过x秒钟可以追上甲。由题意得：
7＋7x＝7.5x
解得 x＝14
答：乙经过14秒钟可以追上甲。
7米
甲
乙
变式 甲乙两人练习短距离赛跑,乙每秒跑7.5米,甲每秒跑7米,如果甲
先跑1秒种.乙经过几秒钟可以追上甲
1秒
x秒
x秒
路程
时间
甲的路程=乙的路程
甲
乙
甲
解：设乙经过x秒钟可以追上甲。由题意得：
7×1＋7x＝7.5x
解得 x＝14
答：乙经过14秒钟可以追上甲。
思考：追及问题的题型和等量关系有哪些？
一、追及问题的基本题型
二、追及问题的等量关系
S追=S差+S被追
1.同时不同地
2.同地不同时（出发时间一先一后）
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
方法总结
例3 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
等量关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
叔叔
小王
解：设需要x秒两人首次相遇。
5x + 400=7.5x
x=160
答：经过160秒两人首次相遇。
方法总结
行程问题的基本类型：
1.追及问题：
追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离
2.相遇问题：
甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程
课堂小结
3. 相遇问题：
总路程＝甲的路程＋乙的路程
2. 追及问题：
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
1. 行船问题，涉及水流速度：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速.
行程问题
课堂练习
1. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题意，可列出的方程是 ( )
A
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
上甲车？设 x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是 ( )
A. 60x = 500 B. 60x = 40x - 500
C. 60x = 40x + 500 D. 40x = 500
C
3. 敌我两军相距 25 km，敌军以 5 km/h的速度逃跑，我军同时以 8 km/h 的速度追击，并在相距 1 km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后 x 小时发生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1.
解得 x＝8.
答：战斗是在开始追击后 8 小时发生的.
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑