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第二十九章 投影与视图 单元测试
一、单选题
1．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是 ( )
A． B． C． D．
4．如图所示，四个立体图形中，从正面看到的图形与从上面看到的图形不同的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是一天上午不同时刻的烟囱的影子，则它们按时间先后排列为（ ）

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
6．已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．60π cm2 B．65π cm2 C．70π cm2 D．75π cm2
7．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．下列几何体的主视图和俯视图都为矩形的是( )
A．
B．
C．
D．
9．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
11．小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 （填“甲”或“乙”）．
12．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和4，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
13．如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于 米．
14．画三视图是有一定要求的:俯视图在主视图的 ,左视图在主视图的 ;主视图反映物体的 ,左视图反映物体的 ,俯视图反映物体的 .
15．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
三、解答题
16．根据下列三视图，分别说出它们表示的物体的形状．
17．如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．
（1）确定图中路灯灯泡所在的位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段．
18．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和从左面看到的几何体的形状图．
19．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．（单位：）
20．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图．
《第二十九章 投影与视图 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B C B C D B B
1．A
【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．
【详解】解：如图所示几何体的左视图是
．
故选A．
【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
2．D
【分析】根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可．
【详解】一个圆柱体从正面看是长方形．
故选D．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
3．D
【详解】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）．
故选：D．
4．B
【分析】根据常见几何体不同方向看的视图判断即可．
【详解】圆柱从正面看是长方形，从上面看是圆，不同，符合题意；
圆锥从正面看是三角形，从上面看是圆，不同，符合题意；
球从正面看是圆，从上面看是圆，相同，不符合题意；
正方体从正面看是正方形，从上面看是正方形，相同，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了常见几何体从不同方向看，熟练掌握几何体的不同方向看的视图是解题的关键．
5．C
【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．
【详解】解：太阳从东方升起最后从西面落下，烟囱的影子应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，
故它们按时间先后顺序进行排列为：②③①．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
6．B
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
【详解】解：依题意知高线=12，底面半径r=5，
由勾股定理求得母线长为：13cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π 5 13=65πcm2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
7．C
【详解】∵该几何体上下部分均为圆柱体，
∴其左视图为矩形，
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．
8．D
【详解】A．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；
C．三棱柱的主视图是矩形(中间有一条虚线)，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图和俯视图都为矩形，故此选项符合题意．
故选D．
9．B
【详解】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，
结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，
所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，
故选：B．
10．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．
【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意；
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．
故选B.
【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
11．甲
【分析】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．在不同时刻，同一物体在太阳光下形成的影子的大小和方向不同，依此进行分析．
【详解】解：∵太阳光线是平行光线，
∴下午的影子随时间的变化，由短变长，
∴她参加400米比赛的照片是甲．
故答案为：甲．
12．
【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积即可．
【详解】解：由三视图知几何体为圆柱，
且底面圆的半径是1，高是4，
∴这个几何体的体积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查由三视图求体积，掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征是关键．
13．6
【详解】解：身高：CD=AB：BD，1.5：1=AB：4，解得：AB=6．故答案为6．
14． 正下方 正右方 长和高 高和宽 长和宽
【详解】主视图,左视图,俯视图是分别从物体正面,左面和上面看所得到的图形,那么主视图反映几何体的长和高,左视图反映几何体的高和宽,俯视图反映几何体的长和宽,都有高的视图中的高相等,都有宽的视图中的宽相等, 三视图的关系:主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的正下方 ,主视图和俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.
15．8
【详解】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为8．
考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体
16．（1）正四棱柱；（2）圆柱；（3）球．
【分析】根据三视图的定义，通过仔细观察主视图、左视图和俯视图，发挥想象逐问判断即可．
【详解】（1）几何体是正四棱柱；
（2）几何体是圆柱；
（3）几何体是球；
【点睛】本题考查由三视图还原几何体．理解三视图的定义是解答本题的关键．
17．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；
（2）根据灯泡位置即可得出小赵身高的线段．
【详解】如图所示：（1）点P即为路灯灯泡所在的位置；
（2）线段AB即为所求．
【点睛】本题主要考查中心投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握中心投影的定义和性质．
18．见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形即可．
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了三视图的画法.通过俯视图中的数字得出从正面和左面的图形是解题的关键.
19．
【分析】根据主视图与俯视图可得这个几何体的下面是一个长为、宽为、高为的长方体，上面是一个底面直径为、高为的圆柱，利用长方体的体积加上圆柱的体积即可得．
【详解】解：由主视图与俯视图可知，这个几何体的下面是一个长为、宽为、高为的长方体，上面是一个底面直径为、高为的圆柱，
则这个几何体的体积为，
答：这个几何体的体积为．
【点睛】本题考查了主视图与俯视图，正确判断出几何体的构成是解题关键．
20．见解析
【分析】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是2，3，1个正方形；左视图有3列，从左到右分别是3，2，2个正方形．由此解答即可.
故选C．
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了三视图的知识，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

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